Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-024

Подвоєння витрат при щорічному зростанні на пів відсотка

Витрати на організацію Національної математичної олімпіади щороку зростають на 0,5%0,5\% порівняно з попереднім роком. У якому році витрати будуть рівно вдвічі більшими за витрати 2012 року? Зауваження: у 2012 році витрати не дорівнюють нулю. (A) 2023 (B) 2150 (C) 2151 (D) 2212 (E) ніколи.
10–11 класиПарність та непарність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-032

Ділення навпіл різниці квадратів непарних чисел

Ельф вибирає два непарні числа x,yx, y такі, що 0<y<x<20120 < y < x < 2012, обчислює x2−y2x^{2} - y^{2} і записує результат на аркуш. Щоранку (починаючи з наступного дня) він прокидається, читає число, записане на аркуші, і, якщо це число парне, замінює його на його половину й іде пожартувати з когось. У день, коли він вперше читає непарне число, він зникає, повертаючись у світ фей. Скільки жартів щонайбільше зробить ельф? (A) 11 (B) 12 (C) 14 (D) 21 (E) 22.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-034

Найбільша проста різниця з добутком-квадратом

Різниця двох натуральних чисел aa і bb — просте число pp, а їхній добуток — точний квадрат, не більший за 1000010000. Яке найбільше значення може набувати pp?
10–11 класиНСД та НСК
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-036

Кубічні многочлени із симетричними значеннями

Нехай p(x)p(x) і q(x)q(x) — два різні многочлени степеня не вище за 33, з цілими коефіцієнтами і такі, що p(1)=q(1),p(2)=q(2),p(3)=q(3),p(−1)=−q(−1),p(−2)=−q(−2),p(−3)=−q(−3).\begin{gathered} p(1)=q(1), \quad p(2)=q(2), \quad p(3)=q(3), \\ p(-1)=-q(-1), \quad p(-2)=-q(-2), \quad p(-3)=-q(-3) . \end{gathered} Яке найменше значення може набувати [p(0)]2+[q(0)]2[p(0)]^{2}+[q(0)]^{2}?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-001

Підйом сходами кроками по 2 і по 5

Двоє людей, AA і BB, піднімаються сходами, що мають певну кількість сходинок. AA за один крок долає 2 сходинки, а BB за один крок долає 5 сходинок, за винятком того, що якщо перед останнім кроком у AA залишилася лише 1 сходинка, то він долає лише 1 сходинку, щоб завершити підйом, а якщо перед останнім кроком у BB залишилося 4 або менше сходинок, то BB долає всі сходинки, що залишилися, щоб завершити підйом. BB зробив на 6 кроків менше, ніж AA, щоб піднятися цими сходами. Знайдіть усі можливі кількості сходинок цих сходів.
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-005

Четвірки цифр із симетричним рівнянням

Скільки існує четвірок (a,b,c,d)(a, b, c, d) з одноцифрових натуральних чисел, які задовольняють a+bcd=ab+cda + bcd = ab + cd?
7–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-008

Трійки із симетрією суми й добутку

Кожен із двох, AA і BB, вибрав по 3 натуральні одноцифрові числа (не обов'язково різні). Сума 3 чисел, вибраних AA, дорівнює добутку 3 чисел, вибраних BB, а добуток 3 чисел, вибраних AA, дорівнює сумі 3 чисел, вибраних BB. Скільки різних можливостей існує для трійки чисел, вибраних AA? Дві трійки, які є перестановками одна одної, вважаються однаковою трійкою.
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-009

Трійки фарбування граней паралелепіпеда

Для трійки (a,b,c)(a, b, c) додатних цілих чисел будується прямокутний паралелепіпед розміром a×b×ca \times b \times c шляхом складання abcabc одиничних кубів. Потім усі грані паралелепіпеда фарбуються. Скільки можливих трійок (a,b,c)(a, b, c) існує, якщо кількість пофарбованих одиничних кубів дорівнює кількості непофарбованих? Дві трійки вважаються однаковими, якщо вони є перестановками одна одної.
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2012-009

Взаємні пари чисел з добутком і сумою

Гравці AA і BB записали на дошці по два натуральні числа. Добуток двох чисел, які записав AA, дорівнює подвоєній сумі двох чисел, які записав BB, а добуток двох чисел, які записав BB, дорівнює подвоєній сумі двох чисел, які записав AA, і, крім того, сума двох чисел, які записав AA, не менша за суму двох чисел, які записав BB. Знайдіть усі можливі значення суми двох чисел, які записав BB. Зауважимо, що чотири записані числа не обов’язково різні.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2012-002

Нескінченно багато взаємно простих розв’язків рівняння

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існує нескінченно багато трійок цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), кожна з яких задовольняє nx2+y3=z4nx^2 + y^3 = z^4, (x,y)=(y,z)=(z,x)=1(x, y) = (y, z) = (z, x) = 1.
10–11 класиРівняння Пелля
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-004

Квадрат як сума степенів із простими показниками

З'ясуйте, чи існують натуральні числа n,a1,a2,…,a2012n, a_1, a_2, \dots, a_{2012}, усі більші за 1, такі, що n2=a12+a23+a35+⋯+aipi+⋯+a2012p2012,n^2 = a_1^2 + a_2^3 + a_3^5 + \dots + a_i^{p_i} + \dots + a_{2012}^{p_{2012}}, де pip_i — ii-те просте число.
10–11 класиПарність та непарність
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2012-003

Цілі числа зі зникаючою зваженою сумою

Визначте, які цілі числа n>1n > 1 мають властивість, що існує нескінченна послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots ненульових цілих чисел така, що рівність ak+2a2k+⋯+nank=0a_k + 2a_{2k} + \dots + n a_{nk} = 0 виконується для кожного натурального числа kk.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2011-005

Знакові суми квадратів членів арифметичної прогресії

Нехай dd — натуральне число. Доведіть, що для кожного цілого числа SS існує ціле число n>0n > 0 і послідовність ϵ1,ϵ2,…,ϵn\epsilon_1, \epsilon_2, \dots, \epsilon_n, де для будь-якого kk, ϵk=1\epsilon_k = 1 або ϵk=−1\epsilon_k = -1, така, що S=ϵ1(1+d)2+ϵ2(1+2d)2+ϵ3(1+3d)2+⋯+ϵn(1+nd)2.S = \epsilon_1(1+d)^2 + \epsilon_2(1+2d)^2 + \epsilon_3(1+3d)^2 + \dots + \epsilon_n(1+nd)^2.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-004

Показникове рівняння з чотирма змінними

Знайдіть усі четвірки (w,x,y,z)(w, x, y, z) натуральних чисел таких, що wx+wy=wzw^x + w^y = w^z.
10 класМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-009

Кубічне діофантове рівняння з симетрією

Знайдіть усі цілі розв’язки рівняння x3−y3=3xy+1x^3 - y^3 = 3xy + 1.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-004

Факторіальне рівняння зі сталою 120

Знайдіть усі пари (n,k)(n, k) натуральних чисел, які задовольняють рівність n!+(n+1)!=k!+120n! + (n+1)! = k! + 120.
8–10 класиМетод оцінок, що веде до малого п…3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-007

Числа з одиницею і двійкою як сума квадратів чи кубів

Доведіть, що жодне ціле число, яке містить одну 22, одну 11, а решту нулів, не можна подати у вигляді суми двох повних квадратів або у вигляді суми двох повних кубів.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-084

Сума степенів, що дає просте число

Знайдіть кількість натуральних чисел xx, менших за 100, для яких 3x+5x+7x+11x+13x+17x+19x3^{x}+5^{x}+7^{x}+11^{x}+13^{x}+17^{x}+19^{x} є простим числом.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-014

Число, дописане до себе, кратне квадрату

Рашель вибирає натуральне число aa і дописує його поруч із самим собою, щоб отримати нове натуральне число bb. Наприклад, якщо a=17a=17, то b=1717b=1717. На свій подив вона виявляє, що bb кратне a2a^{2}. Знайдіть добуток усіх можливих значень ba2\frac{b}{a^{2}}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-125

Квадратний тричлен дорівнює степеню простого числа

Знайдіть усі цілі числа xx такі, що 2x2+x−62 x^{2}+x-6 є додатним цілим степенем простого додатного цілого числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-104

Оцінка функції Ейлера для парних чисел

Нехай nn — парне натуральне число. Доведіть, що φ(n)≤n2\varphi(n) \leq \frac{n}{2}.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-025

Бінарна таблиця з парними сумами

Скількома способами можна заповнити таблицю 4×44 \times 4 числом 00 або 11 у кожній клітинці так, щоб сума чисел у кожному рядку, стовпці та на довгій діагоналі була парною?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-003

Існування та єдиність k-зображення числа

Для заданого натурального числа nn послідовність цілих чисел a1,a2,…,ara_{1}, a_{2}, \ldots, a_{r}, де 0≤ai≤k0 \leq a_{i} \leq k для всіх 1≤i≤r1 \leq i \leq r, називається «kk-зображенням» числа nn, якщо існує ціле число cc таке, що ∑i=1rai=∑i=1raikc−i=n.\sum_{i=1}^{r} a_{i} = \sum_{i=1}^{r} a_{i} k^{c-i} = n. Доведіть, що кожне натуральне число nn має kk-зображення і що kk-зображення єдине тоді й лише тоді, коли 0 не зустрічається в записі числа n−1n-1 за основою kk.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-157

Похідна функції, що зберігає двійково-раціональні числа

Нехай f:(0,1)→(0,1)f:(0,1) \rightarrow (0,1) — диференційовна функція з неперервною похідною така, що для кожного натурального числа nn та непарного натурального числа a<2na < 2^{n} існує непарне натуральне число b<2nb < 2^{n} таке, що f(a2n)=b2nf\left(\frac{a}{2^{n}}\right) = \frac{b}{2^{n}}. Визначте множину можливих значень f′(12)f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові тести на IMOTST-2011-003

Цілі пари в рівнянні з квадратним коренем

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел, які задовольняють x2+y2+33=456x−y.x^{2}+y^{2}+3^{3}=456 \sqrt{x-y} .
10–11 класиМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.