Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-008

Найдовша хорда концентричного кільця

Два кола є концентричними. Площа кільця між ними дорівнює AA. Виразіть через AA довжину найдовшої хорди, що цілком міститься в кільці.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-028

Кола на шестикутнику з колінеарними точками

Усі індекси в цій задачі розглядаються за модулем 66, тобто, наприклад, ω7\omega_{7} — це те саме, що й ω1\omega_{1}. Нехай ω1,…,ω6\omega_{1}, \ldots, \omega_{6} — кола радіуса rr, центри яких лежать на правильному шестикутнику зі стороною 11. Нехай PiP_{i} — точка перетину кіл ωi\omega_{i} і ωi+1\omega_{i+1}, яка лежить далі від центра шестикутника, для i=1,…,6i=1, \ldots, 6. Нехай QiQ_{i}, i=1…6i=1 \ldots 6, лежать на колі ωi\omega_{i} так, що Qi,Pi,Qi+1Q_{i}, P_{i}, Q_{i+1} лежать на одній прямій. Знайдіть кількість можливих значень rr.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2001-002

Сума кутів з центром описаного кола та висотою трикутника

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник, а точка OO — центр його описаного кола. Нехай точка PP на прямій BCBC — основа висоти, проведеної з вершини AA. Припустимо, що ∠BCA≥∠ABC+30∘\angle BCA \ge \angle ABC + 30^\circ. Доведіть, що ∠CAB+∠COP<90∘\angle CAB + \angle COP < 90^\circ.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відбіркові тести на IMOTST-2001-022

Коло через вершини і центр описаного кола та перпендикулярність

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO. SS — коло, що проходить через AA, BB і OO. Прямі ACAC і BCBC вдруге перетинають коло SS в точках PP і QQ. Доведіть, що CO⊥PQCO \perp PQ.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-006

Діаметр вписаного кола і рівність відрізків

Нехай ABCABC — трикутник і γ\gamma — коло, вписане в ABCABC. Коло γ\gamma дотикається до сторони ABAB у точці TT. Нехай DD — точка кола γ\gamma, діаметрально протилежна точці TT, а SS — точка перетину прямої, що проходить через CC і DD, зі стороною ABAB. Доведіть, що AT=SBAT = SB.
10–11 класиДотична кола
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2000-004

Чотирикутник з подвійними кутами та рівними сторонами

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, для якого ∠CBD=2∠ADB,∠ABD=2∠CDBіAB=CB.\begin{aligned} \angle CBD &= 2 \angle ADB, \\ \angle ABD &= 2 \angle CDB \\ \text{і}\quad AB &= CB. \end{aligned} Доведіть, що AD=CDAD = CD.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2000-001

Перпендикулярність хорд через середини дуг вписаного чотирикутника

У коло вписано опуклий чотирикутник ABCDABCD. Доведіть, що хорда, яка сполучає середини двох дуг AB^\widehat{AB} і CD^\widehat{CD}, перпендикулярна до хорди, яка сполучає між собою середини дуг BC^\widehat{BC} і DA^\widehat{DA}.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2000-013

Точки дотику вписаних кіл лежать на одному колі

Вписане коло трикутника ABCA B C дотикається до сторін AB,BCA B, B C і CAC A в точках D,ED, E і FF. Нехай PP — точка всередині трикутника ABCA B C, така, що вписане коло трикутника ABPA B P також дотикається до сторони ABA B в точці DD, а до сторін APA P і BPB P — в точках QQ і RR. Доведіть, що чотири точки E,F,RE, F, R і QQ лежать на одному колі.
10–11 класиВписане коло
Італійська математична олімпіадаITAMO-2000-003

Відношення об'ємів пірамід з трикутною і чотирикутною основами

Дано піраміду з основою — чотирикутником ABCDA B C D і вершиною VV, вписану у сферу. Відомо, що AD=2BCA D=2 B C, а прямі, отримані продовженням сторін ABA B і CDC D, перетинаються в точці EE з боку відрізка BCB C. Обчисліть відношення об'єму піраміди з основою — трикутником AEDA E D і вершиною VV до об'єму даної піраміди.
10–11 класиОзнаки подібності
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2000-006

Найкоротший шлях на концентричних дугах

Річку перетинають два мости TSTS і VMVM; два береги TVTV і SMSM — це дві дуги концентричних кіл; обидва мости TSTS і VMVM лежать на прямих, що проходять через центр (див. рисунок). Людина хоче потрапити з TT в VV, обравши найкоротший з двох можливих шляхів: (1) іти вздовж річки дугою кола TVTV (2) перейти міст TSTS, пройти вздовж річки іншим берегом (SM)(SM) і перейти міст MVMV. Позначимо через α\alpha кут, на який спираються обидві дуги кіл, через RR довжину OTOT, а через rr довжину OSOS. Яку інформацію людина обов'язково повинна мати, щоб зробити найкращий вибір? (A) Про RR, rr і α\alpha (B) про α\alpha і про R−rR-r (C) лише про α\alpha (D) лише про R−rR-r (E) перший шлях коротший у будь-якому випадку.
9–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-023

Вписане півколо, дотичне до дуги й діаметра

Півколо вписане в півколо радіуса 22, як показано. Знайдіть радіус меншого півкола.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-054

Радіуси вписаних кіл як сторони трикутника

Нехай rr — радіус вписаного кола трикутника ABCABC. Візьмемо точку DD на стороні BCBC, і нехай r1r_{1} та r2r_{2} — радіуси вписаних кіл трикутників ABDABD і ACDACD. Доведіть, що rr, r1r_{1} і r2r_{2} завжди можуть бути довжинами сторін трикутника.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-036

Коло, дотичне до діаметрів і до кола

Нехай CC — коло з двома діаметрами, що перетинаються під кутом 3030 градусів. Коло SS дотикається до обох діаметрів і до кола CC та має радіус 11. Знайдіть найбільший можливий радіус кола CC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Відбіркові тести на IMOTST-1999-001

Дотична в точці A та пряма BC

Два кола перетинаються у двох точках MM і NN. Нехай AA — ще одна точка на першому колі, відмінна від MM і NN. Прямі AMA M і ANA N перетинають друге коло ще раз у точках BB і CC. Доведіть, що дотична до першого кола в точці AA паралельна прямій BCB C.
10–11 класиДотична кола
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-005

Дотик і перетин кіл

Нехай C\mathcal{C}, C1\mathcal{C}_1, C2\mathcal{C}_2 — три кола радіусів відповідно rr, r1r_1, r2r_2, причому 0<r1<r2<r0 < r_1 < r_2 < r. Кола C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 дотикаються зсередини до кола C\mathcal{C} у двох різних точках AA і BB та перетинаються між собою у двох різних точках. Доведіть, що відрізок ABAB проходить через одну з точок перетину кіл C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 тоді й лише тоді, коли r1+r2=rr_1 + r_2 = r.
10–11 класиКола, що дотикаються
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-003

Трапеція з перпендикулярними діагоналями

Нехай ABCDABCD — трапеція з більшою основою ABAB, у якій діагоналі ACAC і BDBD перпендикулярні. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, а EE — точка перетину прямої OBOB з прямою CDCD. Доведіть, що BC‾2=CD‾⋅CE‾\overline{BC}^2 = \overline{CD} \cdot \overline{CE}
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-030

Середина хорди дотиків та коло на хорді

У колі C\mathcal{C} з центром OO проведено хорду [CD][CD]. Нехай Γ\Gamma — коло з діаметром [CD][CD], а O′O' — його центр. Серединний перпендикуляр до відрізка [CD][CD] перетинає коло C\mathcal{C} у двох точках AA і BB таких, що AA лежить зовні кола Γ\Gamma. Позначимо через TT і T′T' точки дотику дотичних до кола Γ\Gamma, проведених через AA. Нехай FF — середина відрізка [TT′][TT']. Доведіть, що O′O' є серединою відрізка [BF][BF].
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-118

Перетин описаних кіл на медіані

Нехай ABCABC — трикутник, а MM — середина відрізка [BC][BC]. Позначимо через IbI_{b} і IcI_{c} центри вписаних кіл трикутників AMBAMB і AMCAMC. Доведіть, що друга точка перетину описаних кіл трикутників ABIbABI_{b} і ACIcACI_{c} лежить на прямій (AM)(AM).
9–11 класиТочка перетину бісектрис
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-033

Основи перпендикулярів у чотирикутнику на одному колі

Діагоналі опуклого чотирикутника ABCDABCD перпендикулярні та перетинаються в точці OO. Перпендикуляр до прямої (AB)(AB), проведений через OO, перетинає пряму (AB)(AB) у точці MM і пряму (CD)(CD) у точці M′M'. Перпендикуляр до прямої (BC)(BC), проведений через OO, перетинає пряму (BC)(BC) у точці NN і пряму (DA)(DA) у точці N′N'. Перпендикуляр до прямої (CD)(CD), проведений через OO, перетинає пряму (CD)(CD) у точці PP і пряму (AB)(AB) у точці P′P'. Перпендикуляр до прямої (DA)(DA), проведений через OO, перетинає пряму (DA)(DA) у точці QQ і пряму (BC)(BC) у точці Q′Q'. Доведіть, що точки M,N,P,Q,M′,N′,P′,Q′M, N, P, Q, M', N', P', Q' лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-037

Циклічні точки в рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, рівнобедрений з вершиною AA. Нехай MM і NN — дві точки на відрізку [BC][BC]. Прямі [AM][AM] і [AN][AN] повторно перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках PP і QQ. 1) Доведіть, що M,N,P,QM, N, P, Q лежать на одному колі. 2) Нехай R1R_{1} і R2R_{2} — радіуси описаних кіл трикутників BMPBMP і CMPCMP. Обчисліть R1+R2R_{1}+R_{2} через довжини ABAB і BCBC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-101

Три внутрішні дотичні кола і центр великого кола

Всередині кола Γ\Gamma містяться три кола γ1\gamma_{1}, γ2\gamma_{2} і γ3\gamma_{3}, дотичні до кола Γ\Gamma відповідно в AA, BB і CC, усі різні. Кола γ2\gamma_{2} і γ3\gamma_{3} мають спільну точку KK, яка належить відрізку [BC][BC], кола γ3\gamma_{3} і γ1\gamma_{1} мають спільну точку LL, яка належить відрізку [CA][CA], а кола γ1\gamma_{1} і γ2\gamma_{2} мають спільну точку MM, яка належить відрізку [AB][AB]. Доведіть, що центр кола Γ\Gamma належить колам γ1\gamma_{1}, γ2\gamma_{2} і γ3\gamma_{3}.
9–11 класиДотична кола
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-107

Паралель через перетини у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник. Коло, що проходить через AA і BB, перетинає [AC][AC] і [BD][BD] у точках EE і FF. Прямі (AF)(AF) і (BE)(BE) перетинають [BC][BC] і [AD][AD] у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що пряма (PQ)(PQ) паралельна прямій (CD)(CD).
9–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-111

Прямокутний трикутник з дотичних і хорди

Нехай AA — точка поза колом Γ\Gamma. З точки AA проведено дві дотичні [AT][A T] і [AT′][A T']. Нехай MM і M′M' — середини відрізків [AT][A T] і [AT′][A T']. Нехай PP — точка на відрізку [MM′][M M']. Позначимо через [UV][U V] хорду кола Γ\Gamma таку, що (PU)(P U) і (PV)(P V) дотикаються до кола Γ\Gamma. Пряма (UV)(U V) перетинає [MM′][M M'] в точці QQ. Доведіть, що трикутник PAQP A Q прямокутний.
9–11 класиРадикальна вісь
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-003

Конкурентність прямих у конфігурації з вписаним колом

Нехай ABCABC — трикутник, а ω\omega — його вписане коло. Позначимо через P,Q,RP, Q, R точки дотику кола ω\omega з прямими (BC),(CA)(BC), (CA) та (AB)(AB). Коло, що проходить через BB і CC, дотикається до кола ω\omega в точці XX, коло, що проходить через CC і AA, дотикається до кола ω\omega в точці YY, а коло, що проходить через AA і BB, дотикається до кола ω\omega в точці ZZ. Доведіть, що прямі (PX),(QY)(PX), (QY) та (RZ)(RZ) перетинаються в одній точці.
8–10 класиПроєктивна геометрія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-079

Описане коло рівнобічної трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція, у якої (AD)//(BC)(AD)//(BC). a. Доведіть, що ABCDABCD має описане коло. b. Позначимо через OO центр описаного кола трапеції ABCDABCD, а через EE — точку перетину діагоналей. Доведіть, що OO лежить на описаному колі трикутника AEBAEB.
8–10 класиОписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.