Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Відбіркові тести на IMOTST-2011-004

Розфарбування натуральних чисел з умовою на суму трьох

Усі натуральні числа пофарбовано в червоний або зелений колір так, що виконуються такі умови: - Існують як червоні, так і зелені числа. - Сума трьох (не обов'язково різних) червоних чисел є червоною. - Сума трьох (не обов'язково різних) зелених чисел є зеленою. Знайдіть усі можливі розфарбування, які задовольняють ці умови.
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2011-002

Пари простих чисел із кубічною часткою, що є квадратом

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)(p, q), для яких 3∤p+13 \nmid p+1, такі, що p3+1q\frac{p^{3}+1}{q} є квадратом натурального числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2011-040

Подільність цілої частини виразу з кубічним коренем

Нехай nn — натуральне число, а bb — найбільше ціле число, менше від (283−3)−n(\sqrt[3]{28}-3)^{-n}. Доведіть, що bb не може ділитися на 6.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Відбіркові тести на IMOTST-2011-020

Послідовність простих чисел із подвоєнням на кожному кроці

Доведіть, що не існує нескінченної послідовності простих чисел p0,p1,p2,…p_{0}, p_{1}, p_{2}, \ldots з властивістю, що для всіх натуральних kk виконується: pk=2pk−1+1абоpk=2pk−1−1p_{k}=2 p_{k-1}+1 \quad \text{або} \quad p_{k}=2 p_{k-1}-1
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2011-028

Гарні многочлени при підстановці змінної

Многочлен P(x)P(x) називають гарним, якщо P(0)=1P(0) = 1 і ненульові коефіцієнти P(x)P(x) у записі за порядком чергуються між 11 і −1-1. Нехай P(x)P(x) — гарний, а mm і nn — два взаємно прості натуральні числа. Доведіть, що Q(x)=P(xn)⋅(xmn−1)(x−1)(xm−1)(xn−1)Q(x) = P(x^n) \cdot \frac{(x^{mn} - 1)(x - 1)}{(x^m - 1)(x^n - 1)} також є гарним.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2011-001

Розбиття трапеції на рівновеликі трапеції

Дано трапецію з основами завдовжки 11 і 44 відповідно. Розділимо її на дві трапеції розрізом, паралельним основам, завдовжки 33. Тепер хочемо розділити дві нові трапеції, знову розрізами, паралельними основам, на mm і nn трапецій відповідно так, щоб усі m+nm+n утворених трапецій мали однакову площу. Визначити найменше можливе значення m+nm+n і довжини розрізів, які треба виконати для досягнення цього найменшого значення.
10–11 класиПлощі подібних фігур
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2011-012

Прості числа вигляду степінь плюс один

Скільки існує простих чисел, які можна подати у вигляді nn+1+1n^{n+1}+1, де nn — натуральне число? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) більше ніж 2, але скінченна кількість (E) нескінченно багато.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2011-007

Різниця квадратів із заданою кількістю дільників

xx і yy — два натуральні числа такі, що x2−y2x^2 - y^2 додатне, кратне 20112011 і має рівно 20112011 додатних дільників. Скільки існує впорядкованих пар (x,y)(x, y), які задовольняють ці умови? Зауваження: 20112011 — просте число. (A) 2010 (B) 2011 (C) 1005 (D) 0 (E) Їх існує нескінченно багато.
9–11 класиКількість дільників τ(n)
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2011-009

Кількість цілих пар для рівняння з y⁴ і 8y²

Скільки існує впорядкованих пар (x,y)(x, y) цілих чисел, які задовольняють рівняння y4−8y2+7=8x2−2x2y2−x4y^{4}-8 y^{2}+7=8 x^{2}-2 x^{2} y^{2}-x^{4}?
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-004

Мінімальна кількість апельсинів після фокусів

Припустімо, що фокусник може будь-яку кількість разів виконувати кожен із таких 3 видів фокусів: Фокус A: перетворює 1 апельсин і 1 виноградину на 2 яблука. Фокус B: перетворює 1 виноградину і 1 яблуко на 3 апельсини. Фокус C: перетворює 1 яблуко і 1 апельсин на 4 виноградини. Спочатку було по 2011 яблук, виноградин і апельсинів, фокусник виконав певну кількість фокусів і отримав ситуацію, в якій є 2011 яблук, 2011 виноградин і більше ніж 2011 апельсинів. Яка найменша можлива кількість апельсинів у цій ситуації?
7–9 класиЛінійні діофантові рівняння
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-001

Четвірки зі зростаючими різницями

Скільки існує четвірок (a,b,c,d)(a, b, c, d) натуральних чисел від 11 до 99 (11 і 99 включно), для яких виконується 0<b−a<c−b<d−c0 < b - a < c - b < d - c?
10–11 класиРозбиття на випадки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-003

Прості числа з добутків семи різних чисел

Нехай a,b,c,d,e,f,ga, b, c, d, e, f, g — 7 різних натуральних чисел, не більших за 7. Знайдіть усі прості числа, які можна подати у вигляді a×b×c×d+e×f×g.a \times b \times c \times d + e \times f \times g.
10–11 класиПарність та непарність
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-008

Добуток чисел із переставленими цифрами

Для натуральних двоцифрових чисел xx і yy цифра десятків числа xx дорівнює цифрі одиниць числа yy, а цифра десятків числа yy дорівнює цифрі одиниць числа xx. Нехай PP — добуток чисел xx і yy. Припустімо, що PP — чотирицифрове число, і припустімо, що двоцифрове число, утворене останніми (тобто нижніми) 2 цифрами числа PP, на 23 більше за двоцифрове число, утворене першими (тобто верхніми) 2 цифрами числа PP. Знайдіть значення PP.
10–11 класиМіркування за модулем
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2011-005

Рівняння з натуральними числами x, y, z

Доведіть, що не існує натуральних чисел x,y,zx, y, z таких, що x2y4−x4y2+4x2y2z2+x2z4−y2z4=0.x^2 y^4 - x^4 y^2 + 4x^2 y^2 z^2 + x^2 z^4 - y^2 z^4 = 0.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-007

Непарні числа з цифр 0 і 1

Емеральд написала на дошці всі цілі числа від 11 до 20112011. Потім вона стерла всі парні числа. а. Скільки чисел залишилося на дошці? б. Скільки з чисел, що залишилися, записано лише цифрами 00 і 11?
6–7 класиПарність та непарність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-001

Сума квадратів цифр — повний квадрат

Число назвемо pal, якщо воно не містить цифри нуль і сума квадратів його цифр є повним квадратом. Наприклад, 122122 і 3434 — pal, а 304304 і 1212 — не pal. Доведіть, що існує pal-число з nn цифр, n>1n > 1.
10–11 класиПіфагорові трійки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-013

Суми підмножин, вільні від квадратів

Емералд записала список натуральних чисел. Ренан помітив, що кожне число зі списку та будь-яка сума будь-якої кількості різних чисел зі списку є вільними від квадратів (тобто не діляться на жодний повний квадрат, крім, звичайно, 1). Яка найбільша можлива кількість чисел у списку Емералд?
8–9 класиМіркування за модулем
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2011-001

Солітерне перетворення на вершинах п'ятикутника

Кожній вершині правильного п'ятикутника приписано ціле число так, що сума п'яти чисел дорівнює 20112011. Хід пасьянсу полягає у відніманні цілого числа mm від чисел у двох сусідніх вершинах і додаванні 2m2m до протилежної вершини, яка не є сусідньою з жодною з перших двох вершин. (Величина mm і вибрані вершини можуть змінюватися від ходу до ходу.) Кажуть, що гру виграно у певній вершині, якщо після деякої кількості ходів ця вершина має число 20112011, а інші чотири вершини мають число 00. Доведіть, що для будь-якого вибору початкових цілих чисел існує рівно одна вершина, в якій гру можна виграти.
10–11 класиОстача від ділення
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2010-004

Квадратичний многочлен із послідовними нулями

Многочлен A(x)=x2+ax+bA(x)=x^{2}+a x+b з цілими коефіцієнтами має властивість, що для кожного простого числа pp існує ціле число kk таке, що A(k)A(k) і A(k+1)A(k+1) обидва діляться на pp. Доведіть, що існує ціле число mm таке, що A(m)=A(m+1)=0A(m)=A(m+1)=0.
10–11 класиМіркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-010

Сума степенів, що дає повний квадрат

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 1+22+33+4n1 + 2^2 + 3^3 + 4^n є повним квадратом.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-012

Схильні до простих числа з викресленням останньої цифри

Назвемо натуральне число nn схильним до простих, якщо існує щонайменше три прості числа, з яких можна отримати nn викресленням останньої цифри. Доведіть, що будь-які два схильні до простих натуральні числа відрізняються одне від одного щонайменше на 33. (Молодша ліга.)
8–10 класиМіркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-015

Прості числа-близнюки в кубічній послідовності

Чи існує таке просте число pp, що обидва числа p3+2008p^3 + 2008 і p3+2010p^3 + 2010 також є простими?
10–11 класиМіркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-022

Повні квадрати з квадратичної умови

Нехай xx, yy і zz — натуральні числа, для яких НСД(x,y,z)=1\text{НСД}(x, y, z) = 1. Доведіть, що якщо (y2−x2)−(z2−y2)=((y−x)−(z−y))2(y^2 - x^2) - (z^2 - y^2) = ((y - x) - (z - y))^2, то xx і zz є повними квадратами.
11 класОсновна теорема арифметики
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-018

Чисті числа у послідовності за парністю

Назвемо чистим будь-яке натуральне число nn, яке не трапляється в жодній цілочисельній послідовності c0,c1,c2,…c_0, c_1, c_2, \dots, де 0<c0<n0 < c_0 < n і ci={12ci−1якщо ci−1 парне,3ci−1−1якщо ci−1 непарне,c_i = \begin{cases} \frac{1}{2}c_{i-1} & \text{якщо } c_{i-1} \text{ парне,} \\ 3c_{i-1} - 1 & \text{якщо } c_{i-1} \text{ непарне,} \end{cases} для кожного i≥1i \ge 1. (Наприклад, 1010 не є чистим, оскільки воно трапляється в послідовності 5,14,7,20,10,…5, 14, 7, 20, 10, \ldots...) a) Чи є кожне додатне кратне числа 33 чистим? b) Доведіть, що якщо ціле число n>1n > 1 є чистим, але не ділиться на 33, то n+1n + 1 ділиться на 66. (Старша ліга.)
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-093

Виграшна стратегія в грі з відніманням дільника

Розглянемо таку гру для двох гравців. Гравець 1 починає з числа NN. Він віднімає власний дільник числа NN від NN і передає результат гравцеві 2 (власний дільник числа NN — це додатний дільник числа NN, який не дорівнює 1 або NN). Гравець 2 робить те саме з числом, отриманим від гравця 1, і повертає результат гравцеві 1. Двоє гравців продовжують, доки одному з гравців не дістанеться просте число або 1, і в цей момент цей гравець програє. Для яких значень NN гравець 1 має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.