Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Київська математична карусельKMC-06-07-037

Розрізання квадрата на гострокутні трикутники

Розрізати квадрат на гострокутні трикутники.
8–9 класиРозрізання, покриття та замощення
Київська математична карусельKMC-06-07-040

k-кутник з іншою стороною на продовженні кожної сторони

Знайти усі натуральні k≥3k \geq 3, що мають таку властивість: не існує kk–кутника, на продовженні будь-якої сторони якого розташована ще принаймні одна сторона цього багатокутника. Сусідні сторони не можуть бути паралельними.
8–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська математична карусельKMC-06-07-041

Межі сторони трикутника за стороною і кутом

У трикутника відомі сторона aa, а також протилежний кут α\alpha. В яких межах може змінюватись сторона bb цього трикутника?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київська математична карусельKMC-06-07-047

Сума квадратів сторін трикутника за півпериметром, площею та об'ємом

У трикутника відомі півпериметр pp, площа SS, а також об'єм VV прямокутного паралелепіпеда, ребра якого дорівнюють сторонам цього трикутника. Знайти суму квадратів сторін трикутника.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київська математична карусельKMC-06-07-050

K-кутники зі сторонами на продовженнях сторін

Знайти усі натуральні k≥3k \geq 3, що мають таку властивість: не існує kk-кутника, на продовженні будь-якої сторони якого розташована ще принаймні одна сторона цього багатокутника. Сусідні сторони не можуть бути паралельними.
8–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська математична карусельKMC-06-07-051

Вписана трапеція з основою вдвічі більшою

У коло радіуса 1 вписати трапецію максимальної площі, у якої одна з основ у два рази більше іншої. Чому дорівнює довжина меншої основи?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київська математична карусельKMC-06-07-059

Сторони чотирикутника 90-60-90-120 з периметром 8 найбільшої площі

У чотирикутника периметр дорівнює 8, а послідовні кути дорівнюють 90∘,60∘,90∘,120∘90^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ. Знайти сторони такого чотирикутника, якщо відомо, що він має найбільшу площу серед усіх можливих.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київська математична карусельKMC-06-07-062

Пряма через центр ваги опуклої фігури та відношення площ

Нехай OO – центр ваги опуклої фігури. Через точку OO проведено пряму, що розбиває фігуру на 2 частини, площі яких позначимо S1≥S2S_1 \geq S_2. Яке найбільше значення може приймати відношення S1S2\dfrac{S_1}{S_2}?
10–11 класиОпуклі множини
Київська математична карусельKMC-06-07-069

Трикутник з найменшою середньою стороною в арифметичній прогресії

Знайти сторони трикутника, що має найменшу можливу середню за довжиною сторону, у якого радіус вписаного кола, та усі три сторони утворюють арифметичну прогресію цілих чисел.
10–11 класиВписане коло
Київська математична карусельKMC-06-07-071

Геометричне місце точок для трапеції x, 1, y, 2

Побудувати ГМТ (x,y)(x,y), для яких існує трапеція з основами (x,1)(x,1) та бічними сторонами (y,2)(y,2).
10–11 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-001

Відношення відрізків перетину AP і BQ у трикутнику

У трикутнику ABCABC точка PP — середина сторони BCBC, QQ — точка на стороні CACA, така, що CQ=2QACQ = 2QA. Позначимо BQ∩AP=SBQ \cap AP = S. Знайдіть відношення ASSP\dfrac{AS}{SP}.
Теорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-002

Прямі через три відмічені вершини квадрата 4 на 4

У квадраті розміром 4×44 \times 4 клітинки відмічено всі 2525 вершин клітинок. Скільки існує різних прямих, кожна з яких проходить принаймні через три позначені точки?
Дискретні набори точок та прямих…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-003

Кількість повних обертів стрілки-бісектриси за добу

На циферблаті годинника розмістили додаткову стрілку, яка в будь-який момент часу утворює рівні кути з годинниковою та хвилинною стрілками (рухається по бісектрисі кута). Скільки повних обертів робить ця стрілка протягом доби?
Бісектриса кута
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-007

Дворазове приклеювання кубиків і площа поверхні

До кожної грані кубика приклеїли по такому самому кубику. До кожної грані поверхні одержаної фігури приклеїли ще раз по такому самому кубику (можливо, деякі кубики закрили дві грані). З якої кількості квадратиків складається поверхня одержаного тіла?
Розрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-014

Периметр шестикутника на перетинах з описаними колами

Точка PP розташована всередині трикутника ABCABC з довжинами сторін aa, bb, cc. Точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 — це точки перетину прямих PAPA, PBPB і PCPC з колами, що описані навколо трикутників PBCPBC, PACPAC і PABPAB відповідно. Доведіть, що периметр pp шестикутника AB1CA1BC1AB_1CA_1BC_1 задовольняє нерівність p≥2(ab+bc+ca)p \ge 2\left(\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}\right).
Коло і подібність
Київська математична карусельKMC-07-08-012

Побудова семи прямих з дев'ятьма точками перетину

Розташуйте на площині 77 прямих, які перетинаються рівно в 99 точках.
8–9 класиДискретні набори точок та прямих…без розв’язку
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-012

Сума кутів з найвіддаленіших вершин многокутника

Задано опуклий багатокутник, у якого жодні дві сторони не паралельні. Кожній його стороні поставимо у відповідність кут, визначений таким чином: вершина цього кута – це найбільш віддалена з вершин багатокутника, від прямої, що містить відповідну сторону, а сама сторона є «основою» цього кута. Довести, що сума усіх цих кутів дорівнює 180∘180^\circ.
10–11 класиОпуклі множинибез розв’язку
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-023

Два кола, січна через точку перетину і прямий кут

Два кола перетинаються в точках AA і BB. Через точку AA проведено пряму, що перетинає перше коло в точці CC, а друге – в точці DD. Нехай M,NM,N відповідно – середини дуг BCBC і BDBD, таких що не містять точку AA, KK – середина відрізка CDCD. Довести, що ∠MKN=90∘\angle MKN = 90^\circ.
8–9 класиЦентральні і вписані кутибез розв’язку
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-026

Внутрішня точка опуклого чотирикутника та два паралелограми

OO – точка всередині опуклого чотирикутника ABCDABCD, який має площу SS. K,L,M,NK,L,M,N такі внутрішні точки сторін AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA відповідно, що чотирикутники OKBLOKBL і OMDNOMDN – паралелограми. Довести, що S≥S1+S2\sqrt{S}\ge\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}, де S1,S2S_1,S_2 – площі ONAKONAK і OLCMOLCM відповідно.
10–11 класиІнші нерівності в геометріїбез розв’язку
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-067

Паралелограм всередині чотирикутника і рівність кутів

Всередині чотирикутника ABCDABCD вибрана така точка MM, що ABMDABMD – паралелограм. Доведіть, що якщо ∠CMB=∠CDM\angle CMB=\angle CDM, то ∠ACD=∠BCM\angle ACD=\angle BCM.
8–9 класиЗастосування тригонометріїбез розв’язку
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-090

Рівності добутків сторін для точки всередині чотирикутника

Точка MM всередині опуклого чотирикутника ABCDABCD обрана таким чином, що MA=ACMA = AC, ∠AMB=∠MAD+∠MCD\angle AMB = \angle MAD + \angle MCD, ∠CMD=∠MCB+∠MAB\angle CMD = \angle MCB + \angle MAB. Доведіть, що AB⋅CM=BC⋅MDAB\cdot CM = BC\cdot MD і BM⋅AD=MA⋅CDBM\cdot AD = MA\cdot CD.
8–9 класиПоворотна гомотетіябез розв’язку
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-096

Точка в опуклому чотирикутнику та рівності добутків

Точка MM всередині опуклого чотирикутника ABCDABCD обрана таким чином, що MA=ACMA = AC, ∠AMB=∠MAD+∠MCD\angle AMB = \angle MAD + \angle MCD, ∠CMD=∠MCB+∠MAB\angle CMD = \angle MCB + \angle MAB. Доведіть, що AB⋅CM=BC⋅MDAB\cdot CM = BC\cdot MD і BM⋅AD=MA⋅CDBM\cdot AD = MA\cdot CD.
8–9 класиПоворотна гомотетіябез розв’язку
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-018

Розрізання фігури на однакові частини та квадрат

Розріжте фігуру, що зображена темним на рис. 10.16: а) на 44 однакові фігурки; б) на 22 фігурки, з яких можна скласти квадрат. Різати можна лише по сторонах клітинок.
4 класРозрізання, покриття та замощення
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-040

Три квадрати 10, 8, 6 і площа темної частини

Три квадрати зі сторонами 1010, 88 та 66 розташовані таким чином, як це показано на рис. 10.17. Знайдіть площу темної частини фігурки, що утворилася.
5 класРозбиття і перекидання площ
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-046

Несиметрична фігура з чотирма осями після додавання клітинки

Пряма ll називається віссю симетрії фігури MM, що нарисована на папері в клітинку та складається з клітинок 1×11 \times 1, якщо фігуру MM перегнути вздовж прямої ll, то обидві частини по різні боки від прямої ll у точності накладуться одна на одну (рис. 10.22). Петрик нарисував фігуру, що не мала жодної осі симетрії, після чого підійшов Василь, додав одну клітинку — і фігура стала мати одразу 44 осі симетрії. Нарисуйте приклад однієї такої фігури.
5 класСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.