Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-004

Повні квадрати із суми степенів трійки й сімки

Знайдіть усі впорядковані пари (a,b)(a, b) такі, що aa і bb — цілі числа, а 3a+7b3^{a} + 7^{b} — повний квадрат.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-117

Цілі розв'язки рівняння з квадратом і четвертим степенем

Якщо aa і bb — натуральні числа такі, що a2−b4=2009a^{2}-b^{4}=2009, знайдіть a+ba+b.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-090

Хроматичне число графа з простим відношенням

Нехай PP — граф з однією вершиною vnv_{n} для кожного натурального числа nn. Якщо a<ba < b, то ребро сполучає вершини vav_{a} і vbv_{b} тоді й лише тоді, коли ba\frac{b}{a} — просте число. Чому дорівнює хроматичне число графа PP? Доведіть свою відповідь.
10–11 класиДвочасткові графи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-106

Шляхи з факторіальними кроками

Ви починаєте з числа. Щосекунди ви можете додати до поточного числа або відняти від нього будь-яке число вигляду n!n!, щоб отримати нове число. Скількома способами можна дістатися від 00 до 100100 за 44 секунди? (n!n! визначається як n×(n−1)×(n−2)×⋯×2×1n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1, тобто 1!=11! = 1, 2!=22! = 2, 3!=63! = 6, 4!=244! = 24 тощо.)
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-078

Відношення шестицифрового числа до циклічної перестановки

Нехай NN — шестицифрове число з десятковим записом a‾ b‾ c‾ d‾ e‾ f‾\underline{a}\ \underline{b}\ \underline{c}\ \underline{d}\ \underline{e}\ \underline{f}. Якщо NN становить 6/76/7 числа з десятковим записом d‾ e‾ f‾ a‾ b‾ c‾\underline{d}\ \underline{e}\ \underline{f}\ \underline{a}\ \underline{b}\ \underline{c}, знайдіть NN.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-006

Рівняння 2^3ⁿ = 3^2ᵐ - 1 у цілих числах

Знайдіть усі пари цілих чисел (n,m)(n, m), для яких 23n=32m−12^{3^{n}} = 3^{2^{m}} - 1
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-088

Цілочисельні послідовності з обмеженими сумою і добутком

Скільки існує послідовностей із 5 натуральних чисел (a,b,c,d,e)(a, b, c, d, e), які задовольняють abcde≤a+b+c+d+e≤10a b c d e \leq a+b+c+d+e \leq 10?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-036

Кубічний многочлен, що дорівнює точному кубу

Якщо nn — натуральне число таке, що n3+2n2+9n+8n^{3} + 2 n^{2} + 9 n + 8 є кубом цілого числа, знайдіть nn.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-038

Переставлені вектори з рівними сумами координат

Шеллі записує вектор v=(a,b,c,d)v=(a, b, c, d), де 0<a<b<c<d0<a<b<c<d — цілі числа. Нехай σ(v)\sigma(v) позначає множину з 24 векторів, координатами яких є a,b,ca, b, c і dd в деякому порядку. Наприклад, σ(v)\sigma(v) містить (b,c,d,a)(b, c, d, a). Шеллі помічає, що в σ(v)\sigma(v) є 3 вектори, сума яких має вигляд (s,s,s,s)(s, s, s, s) для деякого ss. Яке найменше можливе значення dd?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2009-002

Симетричні рівняння з простим параметром

Нехай pp — просте число. Нехай далі a,b,ca, b, c — цілі числа, які задовольняють рівності a2+pb=b2+pc=c2+paa^{2}+p b = b^{2}+p c = c^{2}+p a. Доведіть, що тоді a=b=ca = b = c.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-016

Рівносторонній многокутник з раціональними вершинами

Дано nn-кутник з усіма сторонами однакової довжини, усі вершини якого мають раціональні координати. Доведіть, що nn парне.
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2009-015

Подільність квадрата квадратного тричлена

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n) таких, що mn−1mn - 1 ділить (n2−n+1)2(n^2 - n + 1)^2.
10–11 класиСтрибки Вієта2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-025

Подільність різниці степенів

Нехай nn — натуральне число, а a,ba, b — два різні цілі числа з такою властивістю: для кожного натурального числа mm число am−bma^{m}-b^{m} ділиться на nmn^{m}. Доведіть, що a,ba, b обидва діляться на nn.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості3 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-009

Зміна ймовірності після вилучення кульок

Урна містить NN кульок (N>3)(N>3), пронумерованих від 1 до NN. Якщо з урни вийняти дві кульки з числами, не кратними 3, і одну з числом, кратним 3, то ймовірність отримати кратне 3, витягуючи одну кульку, стане меншою, ніж була з повною урною. Який можна зробити висновок щодо NN? (A) NN напевно кратне 3 (B) NN не кратне 3 (C) NN напевно непарне (D) NN напевно парне (E) жодне з попередніх тверджень вивести не можна.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-012

Збіг двійкового запису та трійкового запису подвоєння

Скільки натуральних чисел nn мають властивість, що їхнє зображення за основою 2 збігається зі зображенням числа 2n2 n за основою 3? (A) Жодного (B) 1 (C) 2 (D) більше ніж 2, але скінченна кількість (E) нескінченно багато.
9–11 класиСистеми числення
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-013

Ймовірність повернення до нуля очок після 10 роздач

Альберто, Барбара і Карло грають у карти. У кожній роздачі переможець отримує 2 очки, а інші двоє гравців втрачають по одному очку кожен. Спочатку всі мають по 0 очок. Яка ймовірність того, що після 10 роздач усі знову матимуть по нуль очок? (A) 0 (B) 15\frac{1}{5} (C) 13\frac{1}{3} (D) (106)310\frac{\left(\begin{array}{c}10 \\ 6\end{array}\right)}{3^{10}} (E) 1−(23)101-\left(\frac{2}{3}\right)^{10}.
9–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-001

Сума квадратів дорівнює подвоєному квадрату

a) Яке найменше натуральне число cc таке, що існує принаймні одна пара (a,b)(a, b) різних натуральних чисел таких, що 2c2=a2+b22 c^{2} = a^{2} + b^{2}? b) Доведіть, що існує нескінченно багато трійок (a,b,c)(a, b, c) різних натуральних чисел таких, що 2c2=a2+b22 c^{2} = a^{2} + b^{2}.
9–11 класиПіфагорові трійки2 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-002

Цілі значення показникових дробів

Знайдіть усі натуральні числа mm, для яких як 2⋅5m+103m+1\frac{2 \cdot 5^{m}+10}{3^{m}+1}, так і 9m+15m+5\frac{9^{m}+1}{5^{m}+5} є цілими.
9–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-016

Сума двох 2009-х степенів

Скільки існує натуральних чисел, які мають не більш ніж 20092009 цифр і які можна подати у вигляді a2009+b2009a^{2009} + b^{2009}, де aa і bb — цілі числа?
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-004

Добутки чисел із повторюваних одиниць

Нехай kk — ціле число, не менше ніж 22, а n1n_1, n2n_2, n3n_3 — натуральні числа, а a1a_1, a2a_2, a3a_3 — цілі числа, не менші за 11 і не більші за k−1k-1. Визначимо bi=ai∑j=0nikj(i=1,2,3).b_i = a_i \sum_{j=0}^{n_i} k^j \quad (i = 1, 2, 3). Знайдіть усі можливі комбінації (n1,n2,n3)(n_1, n_2, n_3), якщо b1b2=b3b_1 b_2 = b_3.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2009-005

Показникове рівняння з основами три і сім

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm, nn, що задовольняють рівняння 3m−7n=23^m - 7^n = 2.
10–11 класиМіркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-008

Сума кубів дорівнює великому степеню двійки

Доведіть, що не існує натуральних чисел xx і yy таких, що x3+y3=22009x^3 + y^3 = 2^{2009}.
8–9 класиМіркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-004

Розбиття куба на n менших кубів

Доведіть, що існує натуральне число n0n_0 з такою властивістю: для кожного цілого числа n≥n0n \ge n_0 можна розбити куб на nn менших кубів.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-007

Показникове рівняння з натуральними числами

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких виконується рівняння: a6a=bba^{6 a}=b^{b}
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-015

Простий дільник більший за 20

Нехай n>3n > 3 — натуральне число. Доведіть, що 4n+14^{n} + 1 має простий дільник >20> 20.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.