Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-224

Раціональні числа з рівностями ab = a^b та a/b = a^3b

Для раціональних чисел a>1a > 1, b>0b > 0 справджуються рівності: ab=abab = a^b та ab=a3b\frac{a}{b} = a^{3b}. Яких можливих значень можуть набувати числа aa і bb?
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-226

Магічний квадрат і число в лівому верхньому куті

У магічному квадраті відомо 22 числа, як це показано на рис. 7.10. Решту чисел витерто. Яке число записано в лівому верхньому куті цього квадрата? Нагадаємо, що магічним називають числовий квадрат, у якого суми чисел у кожному з рядків, кожному зі стовпчиків та на обох діагоналях рівні. | | | | |---|---|---| | | | | | | | 4747 | | | 6363 | | Рис. 7.10
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-227

Найбільший простий дільник числа 3¹⁶ - 2¹⁶

Знайдіть найбільший простий дільник числа 316−2163^{16}-2^{16}.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-228

Два числа з цифр 1–9 з найбільшою сумою

Використовуючи кожну з ненульових цифр 1,2,…,91, 2, \ldots, 9 рівно один раз, утворіть два натуральних числа, сума яких найбільша. Наведіть усі можливі відповіді.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-230

Найбільше число серед 33 і 11 послідовних чисел

Відомо, що сума 3333 послідовних натуральних чисел дорівнює сумі наступних 1111 чисел. Знайдіть число, яке серед цих 4444 чисел є найбільшим.
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-231

Функції з умовою f(n+m) + f(n-m) = f(3n)

Знайдіть усі функції f:N∪{0}→Rf:\mathbb{N}\cup\{0\}\to\mathbb{R}, для якої ∀m,n∈Z+\forall m, n\in\mathbb{Z}^+, n⩾mn\geqslant m справджується рівність f(n+m)+f(n−m)=f(3n)f(n+m)+f(n-m)=f(3n).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-232

Кути трикутника з цілими тангенсами

Знайдіть кути трикутника, якщо відомо, що тангенси всіх трьох його кутів є цілими числами.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-233

Сума модулів арифметичної прогресії і вираз n²d

Сума модулів членів скінченної арифметичної прогресії дорівнює 100100. Якщо всі її члени збільшити на 11 або на 22, то сума модулів усіх членів також буде дорівнювати 100100. Яких значень може набувати вираз n2dn^2d, де nn — кількість членів цієї арифметичної прогресії, а dd — її різниця?
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-235

Зростаючі арифметичні прогресії з незалежним від n відношенням сум

Знайдіть усі зростаючі арифметичні прогресії, у яких a1=1a_1 = 1 та для яких відношення суми перших nn членів до наступних knkn членів не залежить від nn (але може залежати від kk).
10–11 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-081

Яке з чотирьох дробів найближче до одиниці

Яке із чисел ближче всіх до 1: 20122013\dfrac{2012}{2013}, 20132012\dfrac{2013}{2012}, 20132014\dfrac{2013}{2014} або 20142013\dfrac{2014}{2013}?
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-085

Найменше натуральне число із сумою цифр 2013

Знайдіть найменше натуральне число, яке має суму цифр 20132013.
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-086

Попарно різні цілі числа та рівні дроби

Чи існують такі попарно різні цілі числа aa, bb, cc, dd, для яких виявляються рівними такі три дроби: ab=cd=ac+1bd+1\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac+1}{bd+1}?
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-167

Цілі розв’язки рівняння з модулем і параметром

При яких цілих значеннях aa рівняння a∣∣x∣−x∣=2a\bigl||x|-x\bigr|=2 має тільки цілі розв'язки? Знайдіть ці розв'язки.
9 класЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-237

Перше з 2013 чисел по колу з сумами п'ятірок

Андрій по колу записав 20132013 чисел таким чином, що коли взяти будь-які 55 чисел, що стоять поруч, то їхня сума дорівнює 10001000. Яке число Андрій мав записати першим?
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-239

Функціональне рівняння з трьома невід’ємними змінними

Знайдіть усі функції f:[0,+∞)→[0,+∞)f:[0,+\infty)\to[0,+\infty), що для довільних невід’ємних xx, yy, zz таких, що x+y⩾zx+y\geqslant z, справджується рівність f(x+y−z)+f(2xz)+f(2yz)=f(x+y+z).f(x+y-z)+f\left(2\sqrt{xz}\right)+f\left(2\sqrt{yz}\right)=f(x+y+z).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-089

Порівняння сум дробів 1/10 – 1/99 та 1/100 – 1/999

Порівняйте два числа: M=110+111+…+199M = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{11} + \ldots + \dfrac{1}{99} та N=1100+1101+…+1999N = \dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{101} + \ldots + \dfrac{1}{999}.
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-090

Знак числа C при AB < 0

Для заданих трьох натуральних чисел xx, yy, zz Василь обчислив значення виразів: A=xy−x−yA = xy - x - y, B=yz−y−zB = yz - y - z та C=zx−z−xC = zx - z - x. Виявилося, що AB<0AB < 0. Який знак числа CC?
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-094

Розфарбування натуральних чисел з умовами на суму і добуток

Усі натуральні числа пофарбовано у два кольори — червоний та синій — таким чином, що добуток чисел різного кольору є завжди червоним числом, а сума — завжди синім. Чи можливе таке розфарбування? Якщо ні — доведіть; якщо так, то якого кольору може бути добуток двох червоних чисел?
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-097

Дати народження і смерті за цифрами років

Визначте дати народження та смерті людини, яка жила в другому тисячолітті (тобто народилася не раніше 10011001 року та померла не пізніше 20002000 року), прожила менше 5050 років. Відомо, що ці дві дати задовольняють такі умови: - цифри року народження та року смерті однакові; - сума цифр року народження дорівнює 1414; - цифра одиниць року народження в 44 рази більша за цифру одиниць року смерті.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-098

Найбільший з чотирьох виразів з x та y

Для заданих чисел x=100x = 100 та y=400y = 400 який із чотирьох виразів є найбільшим: A=x+y2:x+y,B=x+y2:(x+y),C=(x+y)2:x+yA = x + y^2 : x + y,\quad B = x + y^2 : (x + y),\quad C = (x + y)^2 : x + y чи D=(x+y)2:(x+y)D = (x + y)^2 : (x + y)?
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-172

Спільні члени двох послідовностей з однаковою рекурентністю

Дві послідовності натуральних чисел (an)(a_n) і (bn)(b_n) задано таким чином: an+2=3an+1+2an,n∈N,a1=1,a2=2;a_{n+2} = 3a_{n+1} + 2a_n, \quad n \in \mathbb{N}, \quad a_1 = 1, \quad a_2 = 2; bn+2=3bn+1+2bn,n∈N,b1=2,b2=1.b_{n+2} = 3b_{n+1} + 2b_n, \quad n \in \mathbb{N}, \quad b_1 = 2, \quad b_2 = 1. Знайдіть усі натуральні числа, які є спільними членами обох послідовностей.
9 класЛінійні рекурентні послідовності
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-173

Нерівність із дробами a/(b + c) для додатних чисел

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність ab+c+bc+a+ca+b⩾32.\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geqslant \frac{3}{2}.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-180

Сума абсцис перетинів параболи з паралельними прямими

Кожна з 20132013 прямих, що паралельні прямій y=xy = x, перетинає параболу y=x2−2xy = x^2 - 2x у двох різних точках. Знайдіть суму абсцис усіх 40264026 точок перетину параболи та прямих.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-241

Найбільше значення виразу з a, b, c, d

Нехай aa, bb, cc, dd — не всі однакові дійсні ненульові числа, які задовольняють умови: ac=bdac = bd та ab+bc+cd+da=4\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a} = 4. Знайдіть найбільше можливе значення виразу ac+bd+ca+db\frac{a}{c} + \frac{b}{d} + \frac{c}{a} + \frac{d}{b}.
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-242

Кубічний многочлен з рівними значеннями для трійок

Знайдіть кубічний многочлен f(x)f(x) такий, що для будь-яких дійсних aa, bb, cc, для яких a+b+c=2a+b+c=2 та a2+b2+c2=2a^2+b^2+c^2=2, виконується рівність f(a)=f(b)=f(c)f(a)=f(b)=f(c).
10–11 класиТеорема Вієта

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.