Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Математичний гурток БеркліBMC-2019-021

Відбиття інцентра та рівні відрізки

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з описаним колом γ\gamma та інцентром II. Нехай DD — середина меншої дуги BCBC кола γ\gamma. Нехай PP — точка, симетрична інцентру трикутника ABCABC відносно сторони BCBC. Припустімо, що пряма DPDP перетинає γ\gamma знову в точці QQ на меншій дузі ABAB. Доведіть, що AI=IQAI = IQ.
Теорема про тризуб
Математичний гурток БеркліBMC-2018-007

Незалежність кута при середині хорди

Кінці хорди STS T сталої довжини рухаються по півколу з діаметром ABA B. Нехай MM — середина хорди STS T, а PP — основа перпендикуляра, опущеного з SS на діаметр ABA B. Доведіть, що кут SPMS P M не залежить від положення хорди STS T.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-2018-021

Перпендикулярність із рівних відрізків на сторонах

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II і центром описаного кола OO, для якого BC<AB<ACBC < AB < AC. Нехай DD і EE — точки у внутрішності сторін ABAB і ACAC відповідно трикутника ABCABC, такі, що DB=BC=CEDB = BC = CE. Доведіть, що DE‾⊥IO‾\overline{DE} \perp \overline{IO}.
Степінь точки відносно кола
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-008

Вписаний чотирикутник з відношеннями діагоналей

Нехай MM — точка перетину діагоналей вписаного чотирикутника ABCDABCD. Знайдіть довжину відрізка ADAD, якщо відомо, що AB=2AB = 2 мм, BC=5BC = 5 мм, AM=4AM = 4 мм і CDCM=0.6\frac{CD}{CM} = 0.6.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-016

Вписаний чотирикутник у правильному п’ятикутнику

Нехай ABCDEABCDE — правильний п’ятикутник, а cc — коло з діаметром ABAB. Діагоналі ACAC і ADAD перетинають коло cc у точках FF і GG відповідно. Пряма FGFG перетинає сторону AEAE у точці HH. Нехай KK — середина сторони DEDE. Доведіть, що точки F,H,EF, H, E і KK лежать на одному колі.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-017

Кути ромба за перетинами кіл

Коло з діаметром ABAB перетинає сторону BCBC ромба ABCDABCD у точці KK. Коло з діаметром ADAD перетинає сторону CDCD ромба ABCDABCD у точці LL. Знайдіть кути ромба ABCDABCD, якщо ∠AKL=∠ABC\angle AKL = \angle ABC.
Центральні і вписані кути3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-015

Відбиття вершин трикутника та рівність кутів

Нехай A′A' — образ вершини AA трикутника ABCABC при відбитті відносно прямої BCBC, а B′B' — образ вершини BB при відбитті відносно прямої ACAC. Відомо, що ∠BA′C=∠BB′C\angle BA'C = \angle BB'C. Чи може найбільший кут трикутника ABCABC міститися: a) у вершині AA; b) у вершині BB; c) у вершині CC?
Симетрія2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2017-007

Інцентр як ортоцентр трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, II — інцентр, а DD — перетин прямих AIAI і BCBC. Серединний перпендикуляр до відрізка ADAD перетинає прямі BIBI і CICI в точках PP і QQ. Доведіть, що II — ортоцентр трикутника PQDPQD.
Теорема про тризуб
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-001

Інцентр трикутника та паралельні відрізки

Нехай DD — точка на стороні ABAB трикутника ABCABC така, що CD=ACCD = AC, як показано на рисунку нижче. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін ACAC і ABAB у точках EE і FF відповідно. Нехай II — інцентр трикутника BCDBCD, а PP — точка перетину відрізків AIAI і EFEF. Крім того, нехай GG — точка на відрізку ABAB така, що прямі IGIG і EFEF паралельні. a) Доведіть, що DI=IGDI = IG. b) Доведіть, що AP=PIAP = PI. Зауваження: інцентр трикутника — це точка перетину бісектрис внутрішніх кутів трикутника, а вписане коло — це коло з центром в інцентрі, дотичне до трьох сторін трикутника.
Вписане коло
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-050

Кути трикутника з точок дотику вписаного кола

На рисунку нижче зображено прямокутний трикутник ABCABC з прямим кутом CC і коло всередині нього, яке дотикається до трьох сторін ABAB, BCBC і CACA у точках C1C_1, A1A_1 і B1B_1 відповідно. Нехай HH — основа висоти, проведеної до сторони A1C1A_1C_1 трикутника A1B1C1A_1B_1C_1. a) Обчисліть величину кута ∠A1C1B1\angle A_1C_1B_1. b) Доведіть, що точка HH лежить на бісектрисі кута ∠BAC\angle BAC.
Дотична кола
Математичний гурток БеркліBMC-2016-010

П'ятикутник із рівними сторонами та співвідношеннями кутів

Нехай ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник, у якому CD=DECD = DE та ∠BCD=∠DEA=90∘\angle BCD = \angle DEA = 90^{\circ}. Точка FF лежить на стороні ABAB так, що AFAE=BFBC\frac{AF}{AE} = \frac{BF}{BC}. Доведіть, що ∠FCE=∠ADE\angle FCE = \angle ADE та ∠FEC=∠BDC\angle FEC = \angle BDC.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-2016-011

Вписаний чотирикутник із точок дотику вписаних кіл

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Припустімо, що вписане коло трикутника ABDABD дотикається до сторін AB‾\overline{AB}, AD‾\overline{AD}, BD‾\overline{BD} у точках WW, ZZ, KK. Також припустімо, що вписане коло трикутника CBDCBD дотикається до сторін CB‾\overline{CB}, CD‾\overline{CD}, BD‾\overline{BD} у точках XX, YY, KK. Доведіть, що чотирикутник WXYZWXYZ є вписаним.
Степінь точки відносно кола
Математичний гурток БеркліBMC-2015-015

Бісектриса кута між ортоцентром і центром описаного кола

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH, центром описаного кола OO та інцентром II. Доведіть, що промінь AIAI є бісектрисою кута ∠HAO\angle HAO.
Центральні і вписані кути
Математичний гурток БеркліBMC-2015-018

Центр описаного кола трикутника IHO на описаному колі

Нехай H,I,O,ΩH, I, O, \Omega позначають ортоцентр, інцентр, центр описаного кола й описане коло різностороннього гострокутного трикутника ABCA B C. Доведіть, що якщо ∠BAC=60∘\angle B A C=60^{\circ}, то центр описаного кола △IHO\triangle I H O лежить на колі Ω\Omega.
Теорема про тризуб
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-001

Колінеарність із дотичних до описаних кіл

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC. Нехай c1c_1 і c2c_2 — описані кола трикутників ABOABO і ACOACO. Нехай PP і QQ — точки на колах c1c_1 і c2c_2 відповідно, такі, що OPOP — діаметр кола c1c_1, а OQOQ — діаметр кола c2c_2. Нехай TT — перетин дотичної до кола c1c_1 в PP і дотичної до кола c2c_2 в QQ. Нехай DD — друга точка перетину прямої ACAC з колом c1c_1. Доведіть, що точки D,OD, O і TT лежать на одній прямій.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-005

Чевіани, що перетинаються, та описані чотирикутники

На сторонах ABAB, BCBC та CACA трикутника ABCABC вибрано точки LL, MM та NN відповідно так, що прямі CLCL, AMAM та BNBN перетинаються у спільній точці OO всередині трикутника, а чотирикутники ALONALON, BMOLBMOL та CNOMCNOM мають вписані кола. Доведіть, що 1AL⋅BM+1BM⋅CN+1CN⋅AL=1AN⋅BL+1BL⋅CM+1CM⋅AN.\frac{1}{AL \cdot BM} + \frac{1}{BM \cdot CN} + \frac{1}{CN \cdot AL} = \frac{1}{AN \cdot BL} + \frac{1}{BL \cdot CM} + \frac{1}{CM \cdot AN}.
Теорема Чеви
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2013-004

Трикутник центрів описаних кіл та ортоцентр

Нехай HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. (Ортоцентр — це точка перетину трьох висот. Гострокутний трикутник має усі кути менші за 90∘90^{\circ}.) Проведено три кола: одне, що проходить через точки AA, BB і HH; друге, що проходить через BB, CC і HH; і, нарешті, третє, що проходить через CC, AA і HH. Доведіть, що трикутник, вершинами якого є центри цих трьох кіл, рівний трикутнику ABCABC.
Описане коло
Математичний гурток БеркліBMC-2013-015

Трикутник із колінеарністю середини сторони

Трикутник ABCA B C вписано в коло з центром OO, а MM — середина сторони BCB C. Припустімо, що A,MA, M і OO колінеарні. Доведіть, що △ABC\triangle A B C є або прямокутним, або рівнобедреним (або й тим, і іншим одночасно).
Точка перетину серединних перпенд…
Математичний гурток БеркліBMC-2013-006

Перетин прямих при діаметрах і симетрії

Нехай ABAB і CDCD — два неперпендикулярні діаметри кола з центром OO, а QQ — образ точки DD при симетрії відносно ABAB. Дотична в точці BB перетинає ACAC у точці PP, а DPDP перетинає коло знову в точці EE. Доведіть, що прямі AEAE, BPBP і CQCQ перетинаються в одній точці.
Ознаки подібності
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2012-007

Перетин кіл із фіксованим кутом

Узагальнення: Дано відрізок ABAB і точку MM всередині нього. Нехай ωl\omega_{l} — коло з центром OlO_{l}, що проходить через AA і MM, а ωr\omega_{r} — коло з центром OrO_{r}, що проходить через MM і BB, причому OlO_{l} і OrO_{r} лежать по один бік від прямої ABAB і ∠AOlM=∠MOrB=2x\angle A O_{l} M = \angle M O_{r} B = 2x. Тоді кола ωl\omega_{l} і ωr\omega_{r} перетинаються в точці MM і ще в одній точці NN. Відрізок ANAN продовжено до повторного перетину з колом ωr\omega_{r} у точці DD. Доведіть, що ∠DBA=x\angle DBA = x, і, крім того, усі прямі NMNM проходять через одну й ту саму точку KK на площині. (Зауважимо, що для трикутників x=60∘x = 60^{\circ}, а для квадратів x=45∘x = 45^{\circ}.)
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2012-006

Рівносторонні трикутники і радикальні осі

На площині дано відрізок ABA B; на ньому обрано точку MM, відмінну від AA і BB. Два рівносторонні трикутники △AMC\triangle A M C і △BMD\triangle B M D побудовано по один бік від відрізка ABA B. Описані кола цих двох трикутників перетинаються в точці MM та ще в одній точці NN. (Описане коло трикутника — це коло, що проходить через усі три його вершини.) a. Доведіть, що прямі ADA D і BCB C проходять через точку NN. b. Доведіть, що незалежно від того, де на відрізку ABA B обрана точка MM, усі прямі MNM N проходять через деяку нерухому точку KK площини.
Центральні і вписані кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-001

Описане коло проходить через центр описаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Точки PP і QQ, відмінні від вершин трикутника, лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що описане коло трикутника APQAPQ проходить через центр описаного кола трикутника ABCABC тоді й лише тоді, коли ∣AP∣=∣CQ∣|AP| = |CQ|.
Описане коло
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-035

Відстань між точками дотику кіл

На рисунку показано три кола радіусів 11, 22 і 33, які попарно дотикаються у виділених точках. Яка довжина відрізка ABAB? A) 11 B) 2\sqrt{2} C) 1+52\frac{1+\sqrt{5}}{2} D) 32\frac{3}{2} E) 3\sqrt{3}
Кола, що дотикаються
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-041

Кути й колінеарність у правильному дванадцятикутнику

Многокутник ABCDEFGHIJKLA B C D E F G H I J K L правильний і має дванадцять сторін. a) Чому дорівнюють внутрішні кути многокутника? b) Точка MM — це перетин відрізків AEA E і DKD K. Чому дорівнюють кути MD^EM \hat{D} E і DM^ED \hat{M} E? c) Чому дорівнює кут CB^MC \hat{B} M? d) Доведіть, що точки B,MB, M і FF лежать на одній прямій.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-002

Бісектриса кута в конструкції з описаним колом

У гострокутному трикутнику ABCABC кут CC більший за кут AA. Нехай AEAE — діаметр описаного кола трикутника. Нехай точкою перетину променя ACAC і дотичної до описаного кола, проведеної через вершину BB, буде KK. Перпендикуляр до AEAE, проведений через KK, вдруге перетинає описане коло трикутника BCKBCK у точці DD. Доведіть, що CECE ділить навпіл кут BCDBCD.
Центральні і вписані кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.