Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-001

Гра зі скошуванням кульбаб на прямокутній грядці

Нехай (m,n)(m, n) — пара натуральних чисел. Юлія дбайливо посадила mm рядків по nn кульбаб у вигляді масиву m×nm \times n у своєму саду. Тепер Яна та Вівіана вирішують зіграти в гру зі знайденою газонокосаркою. Роблячи ходи по черзі та починаючи з Яни, вони можуть скосити всі кульбаби вздовж прямої горизонтальної або вертикальної лінії (і вони повинні скосити принаймні одну кульбабу!). Перемагає та гравчиня, яка скошує останню кульбабу. Визначте всі пари (m,n)(m, n), для яких Яна має виграшну стратегію.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-008

Розбиття каменів із забороненими парами

Анаель має 2n2 n каменів з написами 1,2,3,…,2n1,2,3, \ldots, 2 n, а також червону та синю коробки. Вона хоче розкласти всі 2n2 n каменів у ці дві коробки так, щоб камені kk і 2k2 k для кожного k=1,2,…,nk=1,2, \ldots, n опинялися в різних коробках. Скількома способами Анаель може це зробити?
10–11 класиБієкції
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-010

Подільність суми зростаючої послідовності

Доведіть, що для кожного натурального числа n≥3n \geq 3 існують натуральні числа a1<a2<…<ana_{1}<a_{2}<\ldots<a_{n} такі, що ak∣(a1+a2+…+an)a_{k} \mid\left(a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}\right) для кожного k=1,2,…,nk=1,2, \ldots, n виконується.
10–11 класиМетод математичної індукції3 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-011

Умова подільності для числа та його дільників

Знайдіть усі натуральні числа n≥2n \geq 2, такі, що для кожного дільника d>1d>1 числа nn виконується: d2+n∣n2+dd^{2}+n \mid n^{2}+d
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-003

Скінченні множини, замкнені відносно виразу з квадратами

Знайдіть усі скінченні множини SS натуральних чисел, які містять принаймні два елементи, такі, що якщо m>nm > n — два елементи множини SS, то n2m−n\frac{n^{2}}{m-n} також є елементом множини SS.
10–11 класиЧислові нерівності
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-004

Ітерована функція з обмеженим зсувом

Нехай N\mathbb{N} — множина натуральних чисел. Нехай f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} — функція така, що для кожного n∈Nn \in \mathbb{N} f(n)−n<2021 і f(f(⋯f(f⏟f(n)(n))⋯ ))=nf(n)-n<2021 \text{ і } \underbrace{f(f(\cdots f(f}_{f(n)}(n)) \cdots))=n Доведіть, що f(n)=nf(n)=n для нескінченно багатьох n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-005

Мінімальна площа покриття прямокутників

Нехай m≥nm \geq n — натуральні числа. Фрідер отримав mnmn плакатів Лінуса з різними цілочисельними розмірами k×lk \times l, де 1≤k≤m1 \leq k \leq m і 1≤l≤n1 \leq l \leq n. Він має повісити їх усі по одному на стіну своєї спальні без поворотів. Щоразу, вішаючи плакат, він може розмістити його або на порожньому місці стіни, або на місці, де він повністю накриває один видимий плакат і не перекриває жодного іншого видимого плаката. Визначте мінімальну площу стіни, яка буде покрита плакатами. Зауваження: стіна — це конструкція, часто зроблена з цегли й бетону (або з картону, якщо ви живете у Вінтертурі), яку зазвичай можна знайти в будинках.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2020-001

Суми трійок як степені трійки

Нехай SS — множина з n≥3n \geq 3 додатних дійсних чисел. Доведіть, що найбільша можлива кількість різних цілих степенів трійки, які можна записати як суму трьох різних елементів множини SS, дорівнює n−2n-2.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-012

Найменша додатна сума зі знаками плюс-мінус

Замінивши кожен символ у виразі 1∗2∗3∗4∗5∗⋯∗2019∗20201 * 2 * 3 * 4 * 5 * \cdots * 2019 * 2020 на знак ++ або −-, отримаємо довгий вираз для обчислення. Розставте знаки ++ і −- так, щоб результат був додатним числом (більшим за 00), яке є якомога меншим. Чому дорівнює цей результат?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-004

Цілі пари з простою сумою квадратів і квадратним 2xy

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y) такі, що 2xy2xy є повним квадратом, а x2+y2x^2 + y^2 є простим числом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-001

Подільність степенів трійки на 32

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn одне з чисел 32n−3n+1+3n−33^{2n} - 3^{n+1} + 3^n - 3 або 32n−3n+1+3n+13^{2n} - 3^{n+1} + 3^n + 1 ділиться на 32.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-004

Цілочисельні многочлени з малими додатними коефіцієнтами

Доведіть або спростуйте: для кожного цілого n>0n > 0 існує многочлен anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0, який задовольняє такі умови: (1) усі коефіцієнти an,an−1,…,a1,a0a_n, a_{n-1}, \dots, a_1, a_0 — додатні дійсні числа; (2) принаймні один із коефіцієнтів дорівнює 1n\frac{1}{n}; (3) значення многочлена є цілим числом для кожного цілого xx.
10 класДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-003

Прості числа з простими половинами сусідів

Знайдіть усі прості числа pp такі, що p−12\frac{p-1}{2} і p+14\frac{p+1}{4} також є простими числами.
8–10 класиПрості числа (базові властивості)2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-007

Покриття рівностороннього трикутника одиничними трапеціями

Для яких натуральних чисел nn можна точно покрити рівносторонній трикутник зі стороною nn трапеціями форми, показаної на малюнку, що складаються з трьох рівносторонніх трикутників зі стороною 1? Трапеції дозволяється обертати, але не накладати одна на одну.
8–10 класиРозрізання, покриття та замощення
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-013

Таблиця 3×3 з адитивними рядками та стовпцями

У клітинки таблиці 3×33 \times 3 записують попарно різні натуральні числа так, що в кожному рядку і в кожному стовпці одне з чисел дорівнює сумі двох інших. Знайдіть найменшу можливу загальну суму чисел, записаних у таблицю.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-017

Ступінь подільності послідовних наборів

Дано набір послідовних натуральних чисел; утворимо всі пари його елементів так, що перший елемент менший за другий. Відсоток цих пар, у яких другий елемент ділиться на перший, називається ступенем подільності набору. Для кожного цілого n>1n > 1 позначимо через j(n)j(n) найбільший можливий ступінь подільності набору з nn послідовних натуральних чисел. Чи існує ціле число n>1n > 1 таке, що j(n+1)>j(n)j(n + 1) > j(n)?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-019

Цілі розв'язки рівняння з квадратними коренями

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел такі, що x+2019−x=y.\sqrt{x+2019} - \sqrt{x} = \sqrt{y}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-021

Ходи коня і парність повернення

Нехай nn і mm — натуральні числа. За один хід nn-mm-кінь може переміститися або горизонтально на nn клітинок і вертикально на mm клітинок, або вертикально на nn клітинок і горизонтально на mm клітинок. (Наприклад, звичайний шаховий кінь, усі можливі цільові клітинки одного ходу якого зображено крапками на малюнку, є 11-22-конем.) Чи може nn-mm-кінь на нескінченній в усіх напрямках шаховій дошці повернутися на початкову клітинку рівно за 20192019 ходів?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-046

Виграшна стратегія у грі зі взаємно простими числами

Клара та Ізабель грають у таку гру. На початку гри вони вибирають натуральне число n⩾1n \geqslant 1, а потім кладуть nn цукерок у миску. Потім вони ходять по черзі, починаючи з Клари. Кожного ходу, якщо в мисці є kk цукерок, гравчиня, чия черга ходити, вибирає ціле число ℓ\ell, взаємно просте з kk, таке, що ℓ⩽k\ell \leqslant k, а потім з'їдає ℓ\ell цукерок; після цього ходить інша гравчиня. Гравчиня, яка з'їдає останню цукерку, виграє партію. Для яких значень nn Клара має виграшну стратегію?
8–10 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-028

Сума добутків підмножин чисел від 1 до 8

Числа 1,2,…,81,2, \ldots, 8 розбивають на дві множини AA і BB, після чого через PAP_{A} позначають добуток усіх елементів множини AA, а через PBP_{B} — добуток усіх елементів множини BB. Яких найменшого та найбільшого значень може набувати сума PA+PBP_{A}+P_{B}? Зауваження: якщо множина EE порожня, вважатимемо, що добуток її елементів дорівнює 1.
8–10 класиНерівність Коші2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-043

Сицилійська послідовність, що досягає одиниці

Послідовність (un)n⩾0\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 0} натуральних чисел називається сицилійською, якщо un+1∈{un/2,un/3,2un+1,3un+1}u_{n+1} \in\left\{u_{n} / 2, u_{n} / 3, 2 u_{n}+1, 3 u_{n}+1\right\} для всіх n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що для будь-якого натурального числа k⩾1k \geqslant 1 існує сицилійська послідовність (un)n⩾0\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 0} і ціле число ℓ⩾0\ell \geqslant 0 такі, що u0=ku_{0}=k і uℓ=1u_{\ell}=1.
9–11 класиМетод нескінченного спуску
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-019

Дільники степеня 10 з добутком, що є квадратом

Вибрано 5 додатних дільників числа 10202010^{2020}. Доведіть, що серед них є два, добуток яких є квадратом.
8–10 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-023

Послідовність НСД з унікальними значеннями

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність натуральних чисел, а b0,b1,b2,…b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots — послідовність така, що bn=НСД(an,an+1)b_{n}=\text{НСД}\left(a_{n}, a_{n+1}\right) для всіх цілих n⩾0n \geqslant 0. Чи можливо, що кожне натуральне число дорівнює рівно одному з членів b0,b1,b2,…b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots?
10–11 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-039

Функціональне рівняння подільності на натуральних числах

Нехай CC — ненульове натуральне число. Знайдіть усі функції f:N∗→N∗f: \mathbb{N}^{*} \rightarrow \mathbb{N}^{*} такі, що для всіх цілих чисел aa і bb із сумою a+b⩾Ca+b \geqslant C число a+f(b)a+f(b) ділить a2+bf(a)a^{2}+b f(a).
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-035

Розфарбування чисел без одноколірної суми-степеня двійки

Розфарбування цілих чисел {1,2,⋯ ,2020}\{1,2, \cdots, 2020\} у синій і червоний кольори називається приємним, якщо не існує двох різних цілих чисел із {1,2,⋯ ,2020}\{1,2, \cdots, 2020\} одного кольору, сума яких є степенем двійки. Скільки існує таких розфарбувань?
8–10 класиМетод математичної індукції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.