Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-036

Розфарбування кола і паралельні прямі

Нехай nn — натуральне число. Є nn кольорів, і кожна точка кола пофарбована в один із цих кольорів. Доведіть, що існують дві паралельні прямі, які перетинають коло в 4 різних точках одного кольору.
8–10 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-008

Рекурентна послідовність і квадрати непарних чисел

Нехай (xn)n∈N\left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} — дійсна послідовність така, що x0=0x_{0}=0 і x1=1x_{1}=1, а для всіх n⩾0n \geqslant 0 виконується xn+2=3xn+1−2xnx_{n+2}=3 x_{n+1}-2 x_{n}. Покладемо також yn=xn2+2n+2y_{n}=x_{n}^{2}+2^{n+2} для кожного невід'ємного цілого nn. Доведіть, що для кожного цілого n>0n>0 число yny_{n} є квадратом непарного цілого числа.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-009

Перестановка на колі з двома нерухомими точками

Під час свята 2019 осіб сідають навколо круглого столу, розміщуючись рівномірно. Сівши, вони помічають, що на кожному місці лежить картка з іменем і що ніхто не сидить на місці, де вказано його ім'я. Доведіть, що можна повернути стіл так, щоб двоє людей опинилися навпроти свого імені.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-004

Різні числа в рядку або стовпці таблиці

Таблиця розміру n×nn \times n містить n2n^2 клітинок. У кожній клітинці записано натуральне число від 11 до nn, причому кожне число з множини {1,…,n}\{1, \ldots, n\} трапляється в таблиці рівно nn разів. Доведіть, що існує рядок або стовпець таблиці, який містить принаймні n\sqrt{n} різних чисел.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-012

Максимальна множина без паралелограмів

Розглянемо клітинну дошку розміру 2019×20192019 \times 2019. На цій дошці розміщено камінці. Конфігурація називається гарною, якщо не існує паралелограма, утвореного чотирма камінцями ABCDA B C D, такими, що A,B,CA, B, C і DD не лежать на одній прямій. Яка найбільша кількість камінців, яку можна розмістити на дошці?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-013

Комітети з непарною кількістю хлопців

Ліцей має непарну кількість класів, і в кожному класі — непарна кількість учнів. З кожного класу обирають по одному учню до учнівського комітету. Якщо кількість класів, у яких хлопців більше, ніж дівчат, непарна, доведіть, що кількість способів утворити учнівський комітет, який містить непарну кількість хлопців, перевищує кількість способів утворити учнівський комітет, який містить непарну кількість дівчат.
10–11 класиБієкції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-015

Розфарбування дошки без одноколірних кутиків

Розглянемо клітинну дошку 2019×20192019 \times 2019. Позначимо через Ci,jC_{i, j} клітинку в ii-му стовпці та jj-му рядку для 1⩽i,j⩽20191 \leqslant i, j \leqslant 2019. Розфарбування дошки називається чудовим, якщо не існує 1⩽i<ℓ⩽20191 \leqslant i < \ell \leqslant 2019 та 1⩽j<k⩽20191 \leqslant j < k \leqslant 2019 таких, що клітинки Ci,jC_{i, j}, Ci,kC_{i, k} та Cℓ,jC_{\ell, j} мають однаковий колір. Яке найменше ціле число NN, для якого існує чудове розфарбування з NN кольорами?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-117

Пара натуральних чисел з раціональним добутком

Знайдіть єдину пару натуральних чисел (a,b)(a, b), де a<ba < b, для якої 2020−aa⋅2020−bb=2\frac{2020-a}{a} \cdot \frac{2020-b}{b} = 2
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-137

Триколірні Г-триміно на дошці 4 на 4

Кожну клітинку квадратної дошки 4×44 \times 4 пофарбовано в червоний, зелений або синій колір. Серед усіх можливих розфарбувань дошки знайдіть найбільшу можливу кількість Г-триміно, які містять рівно по одній клітинці кожного кольору. (Г-триміно складаються з трьох одиничних квадратів зі спільною вершиною, як показано нижче.) □□□□□□□\square \square \square \square \square \square \square
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-094

Взаємно прості інтервали та мінімуми

Для кожного натурального числа nn нехай ana_{n} — найменше невід'ємне ціле число таке, що існує лише одне додатне ціле число, не більше за nn, яке є взаємно простим з усіма числами n,n+1,…,n+ann, n+1, \ldots, n+a_{n}. Якщо n<100n<100, обчисліть найбільше можливе значення n−ann-a_{n}.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-016

Кут перетину продовжень сторін правильного многокутника

Дві сторони правильного nn-кутника продовжено так, що вони перетинаються під кутом 28∘28^{\circ}. Знайдіть найменше можливе значення nn.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-097

n-елементні підмножини з малим перетином

Нехай n>1n > 1 — натуральне число, а SS — набір з 12(2nn)\frac{1}{2}\binom{2n}{n} різних nn-елементних підмножин множини {1,2,…,2n}\{1,2, \ldots, 2n\}. Доведіть, що існують A,B∈SA, B \in S такі, що ∣A∩B∣≤1|A \cap B| \leq 1.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-018

Ймовірність подільності суми добутків на 6

Ана і Банана кидають стандартний шестигранний гральний кубик. Ана кидає кубик двічі, отримуючи a1a_{1} і a2a_{2}, потім Банана кидає кубик двічі, отримуючи b1b_{1} і b2b_{2}. Після двох кидків Ани, але перед двома кидками Банани, вони обчислюють ймовірність pp того, що a1b1+a2b2a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} буде кратним 66. Яка ймовірність того, що p=16p = \frac{1}{6}?
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-122

Цілі значення частки з факторіалами

Знайдіть суму всіх натуральних чисел nn, для яких 15⋅n!2+12n−3\frac{15 \cdot n!^{2}+1}{2 n-3} є цілим числом.
10–11 класиТеорема Вільсона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-141

Очікуваний час зупинки з квадратним добутком

В Анн-Марі є колода з 16 карток, на кожній з яких написано різний додатний дільник числа 20022002. Вона тасує колоду і починає витягати картки з колоди без повернення. Вона зупиняється, коли існує непорожня підмножина карток у неї в руці, добуток чисел на яких є повним квадратом. Знайдіть математичне сподівання кількості карток у неї в руці в момент зупинки.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-020

Однакові голоси від груп по троє

У маленькому селі живе nn людей. Під час щорічних виборів групи з трьох людей виходять на сцену й голосують за когось із жителів села на посаду нового лідера. Після того як кожна можлива група з трьох людей проголосувала за когось, перемагає той, хто набрав найбільше голосів. Цього року виявилося, що всі жителі села набрали однакову кількість голосів! Якщо 10≤n≤10010 \leq n \leq 100, то скільки існує можливих значень nn?
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-103

Очікувана кількість чорних кульок при випадковому вийманні

Аліса та Боб по черзі виймають кульки з мішка, у якому 10 чорних кульок і 10 білих кульок, причому першою ходить Аліса. Аліса завжди виймає чорну кульку, якщо вона є, а Боб виймає одну з решти кульок рівноймовірно навмання. Коли всі кульки буде вийнято, математичне сподівання кількості чорних кульок, які матиме Боб, можна записати у вигляді ab\frac{a}{b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100 a+b.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-104

Множини подільності з перестановок

Нехай nn — фіксоване натуральне число, і вибрано nn натуральних чисел a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n}. Для перестановки π\pi перших nn натуральних чисел нехай Sπ={i∣ aiπ(i)S_{\pi}=\left\{i \left\lvert\, \frac{a_{i}}{\pi(i)}\right.\right. є цілим числом }\}. Нехай NN позначає кількість різних множин SπS_{\pi}, коли π\pi пробігає всі такі перестановки. Визначте, залежно від nn, найбільше можливе значення NN за всіма можливими значеннями a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n}.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-027

Квадратична форма, що дорівнює степеню простого числа

Знайдіть кількість впорядкованих пар натуральних чисел (x,y)(x, y), де x,y≤2020x, y \leq 2020, таких, що 3x2+10xy+3y23x^{2} + 10xy + 3y^{2} є степенем деякого простого числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-039

Мультиплікативна функція, зафіксована на факторіалі

Нехай N>1\mathbb{N}_{>1} позначає множину натуральних чисел, більших за 11. Нехай f:N>1→N>1f: \mathbb{N}_{>1} \rightarrow \mathbb{N}_{>1} — функція така, що f(mn)=f(m)f(n)f(m n) = f(m) f(n) для всіх m,n∈N>1m, n \in \mathbb{N}_{>1}. Якщо f(101!)=101!f(101!) = 101!, обчисліть кількість можливих значень f(2020⋅2021)f(2020 \cdot 2021).
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-046

Сума квадратів кількості малих простих дільників

Нехай f(n)f(n) — кількість різних простих дільників числа nn, менших за 66. Обчисліть ∑n=12020f(n)2\sum_{n=1}^{2020} f(n)^2
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-047

Рекурентне співвідношення з квадратичним добутком

Натуральне число tt назвемо хорошим, якщо існує послідовність a0,a1,…a_{0}, a_{1}, \ldots натуральних чисел, яка задовольняє a0=15a_{0}=15, a1=ta_{1}=t, а також an−1an+1=(an−1)(an+1)a_{n-1} a_{n+1} = (a_{n} - 1)(a_{n} + 1) для всіх натуральних чисел nn. Знайдіть суму всіх хороших чисел.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-064

Параболи з цілочисельною вершиною, дотичні до діагоналі

Нехай S={(x,y)∣x>0,y>0,x+y<200S=\{(x, y) \mid x>0, y>0, x+y<200, і x,y∈Z}x, y \in \mathbb{Z}\}. Знайдіть кількість парабол P\mathcal{P} з вершиною VV, які задовольняють такі умови: - P\mathcal{P} проходить через (100,100)(100,100) і принаймні одну точку з SS, - VV має цілочисельні координати, і - P\mathcal{P} дотикається до прямої x+y=0x+y=0 у точці VV.
10–11 класиМетод координат
Відбіркові тести на IMOTST-2020-024

Мінімум спадної послідовності дробів

Нехай b1,b2,…b_1, b_2, \dots — натуральні числа, що задовольняють умову 1=b112>b222>b332>b442>…1 = \frac{b_1}{1^2} > \frac{b_2}{2^2} > \frac{b_3}{3^2} > \frac{b_4}{4^2} > \dots і нехай rr позначає найбільше дійсне число, яке задовольняє bnn2≥r\frac{b_n}{n^2} \ge r для всіх натуральних чисел nn. Які значення може набувати rr при всіх можливих виборах послідовності (bn)(b_n)?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2020-006

Гра з ходами із взаємно простою сумою

Ворд і Габріель грають у гру на великому аркуші паперу. На початку гри на аркуші написано 999 одиниць. Ворд і Габріель ходять по черзі, причому перший хід робить Ворд. Своїм ходом гравець повинен вибрати два числа aa і bb на аркуші такі, що НСД(a,b)=1\text{НСД}(a, b) = 1, стерти ці числа з аркуша і написати на аркуші число a+ba+b. Перший гравець, який не може цього зробити, програє. Визначте, який гравець завжди може виграти цю гру.
10–11 класиЖадібний алгоритм

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.