Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

118 задач
ГеометріяБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-041

Трикутник, бісектриса та серединний перпендикуляр до неї

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису CDCD. Серединний перпендикуляр до цієї бісектриси перетинає пряму ABAB у точці EE, при цьому на прямій ABAB точки AA, DD, BB та EE розташовані у вказаному порядку. Доведіть, що ∠BAC=∠BCE\angle BAC = \angle BCE.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-005

Точки на сторонах прямокутника і кут KLA

На сторонах BCBC та CDCD прямокутника ABCDABCD відмічено точки KK та LL відповідно так, що CK=DLCK = DL і ∠DAL=∠LAK\angle DAL = \angle LAK. а) Знайдіть кут KLAKLA. б) Доведіть, що бісектриси кутів CC та DD прямокутника перетинаються на прямій ALAL.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-053

Площа паралелограма зі спільними бісектрисами кутів

У паралелограмі ABCDABCD прямі, на яких лежать бісектриси кутів DABDAB і BCDBCD, збігаються. Знайдіть площу паралелограма ABCDABCD, якщо відомо, що AB=4AB = 4 та ∠DAB=60∘\angle DAB = 60^\circ.
9 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-087

Вписаний чотирикутник і паралельність AB та QR

Нехай PP — це точка перетину діагоналей вписаного чотирикутника ABCDABCD. Описані кола трикутників APDAPD та BPCBPC перетинають пряму ABAB у точках EE та FF відповідно. Точки QQ та RR — проєкції точки PP на прямі FCFC і DEDE відповідно. Доведіть, що AB∥QRAB \parallel QR.
10 класЦентральні і вписані кути
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-016

Прямокутний трикутник, бісектриса та відрізок на катеті

Дано прямокутний трикутник ABCABC із гіпотенузою AB=40AB = 40 і катетом BC=32BC = 32. Нехай BKBK — бісектриса цього трикутника. Коло, описане навколо трикутника ABKABK, перетинає вдруге сторону BCBC у точці LL. Знайдіть довжину відрізка CLCL.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-021

Паралель до гіпотенузи через точку перетину бісектрис

У трикутнику ABCABC ∠B=90∘\angle B = 90^\circ і ∠A=60∘\angle A = 60^\circ, II — точка перетину його бісектрис. Пряма, що проходить через точку II паралельно прямій ACAC, перетинає сторони ABAB і BCBC у точках PP і TT відповідно. Доведіть, що 3PI+IT=AC3PI + IT = AC.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-008

Трикутники з рівними стороною, висотою і бісектрисою

Про трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C' відомо, що AB<ACAB < AC та A′B′<A′C′A'B' < A'C', а також, що в них рівні такі відповідні відрізки: сторони ABAB та A′B′A'B', висоти ADAD та A′D′A'D' і бісектриси AEAE й A′E′A'E'. Чи обов’язково рівні й трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C'?
7 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-011

Трикутники з рівними стороною, висотою та бісектрисою

Про гострокутні трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C' відомо, що AB<ACAB < AC та A′B′<A′C′A'B' < A'C', а також, що в них рівні такі відповідні відрізки: сторони ABAB та A′B′A'B', висоти ADAD та A′D′A'D' і бісектриси AEAE та A′E′A'E'. Чи обов'язково рівні й трикутники ABCABC та A′B′C′A'B'C'?
8 класБісектриса кута
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-013

Прямокутний трикутник, бісектриса і точки на колі

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB проведено бісектрису BDBD. Точка EE лежить на промені CBCB так, що AD=DEAD = DE. Доведіть, що точки AA, BB, DD, EE лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-044

Трикутник з подвоєним кутом, бісектрисою та рівністю відрізків

У трикутнику ABCABC відомо, що 2AC=AB2AC = AB та ∠A=2∠B\angle A = 2\angle B. У цьому трикутнику провели бісектрису ALAL і позначили точку MM — середину сторони ABAB. Виявилося, що CL=MLCL = ML. Доведіть, що ∠B=30∘\angle B = 30^\circ.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-038

Чотирикутник з бісектрисою, рівними сторонами і висотою

У чотирикутнику ABCDABCD відомо, що ∠ABD=∠DBC\angle ABD = \angle DBC та AD=CDAD = CD. Нехай DHDH — висота трикутника ABDABD. Доведіть, що ∣BC−BH∣=HA|BC - BH| = HA.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-006

Внутрішня точка кута і його бісектриса

Усередині кута AOBAOB вибрано точку MM, OCOC — бісектриса цього кута. Визначте величину кута MOCMOC через кути AOMAOM та BOMBOM.
7 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-014

Бісектриса рівнобедреного трикутника і рівність відрізків

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з вершиною BB проведено бісектрису AFAF. Знайдіть градусну міру кутів трикутника ABCABC, якщо AF+FB=ACAF + FB = AC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-042

Бісектриси в рівнобедреному трикутнику і пряма AD

У рівнобедреному трикутнику ABCABC (AB=BCAB = BC) провели бісектрису ADAD, а в трикутнику ABDABD — бісектрису DEDE. Знайдіть величини кутів трикутника ABCABC, якщо відомо, що бісектриси кутів ABDABD та AEDAED перетинаються на прямій ADAD.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-038

Бісектриса трикутника та рівність відрізків AM і LC

У гострокутному трикутнику ABCABC сторона BC>ABBC > AB, а бісектриса BL=ABBL = AB. На відрізку BLBL існує точка MM, для якої ∠AML=∠BCA\angle AML = \angle BCA. Доведіть, що AM=LCAM = LC.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-033

Відрізки BP і CP у чотирикутнику з бісектрисами

У чотирикутнику ABCDABCD виконується умова AD=AB+CDAD = AB + CD. Бісектриси кутів BADBAD і ADCADC перетинаються в точці PP, як це показано на рис. 2.1. Доведіть, що BP=CPBP = CP.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-007

Трикутник BC = 2AC і рівність AE = AB

У трикутнику ABCABC виконується рівність BC=2ACBC = 2AC. На стороні BCBC вибрано точку DD так, що ∠CAD=∠CBA\angle CAD = \angle CBA. На промені ACAC вибрано точку FF так, що точка CC належить відрізку AFAF. Пряма ADAD перетинає бісектрису кута FCBFCB у точці EE. Доведіть, що AE=ABAE = AB.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-081

Точка всередині рівнобедреного трикутника та сума відрізків

Усередині рівнобедреного трикутника ABCABC з основою BCBC та гострим кутом при вершині позначено точку PP, таку, що ∠BPC=2∠BAC\angle BPC = 2\angle BAC. Нехай KK — основа перпендикуляра, опущеного з точки AA на пряму, якій належить бісектриса кута, суміжного з кутом BPCBPC. Доведіть, що BP+PC=2AKBP + PC = 2AK.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-012

Кути з бісектрисою AE = EC і подвоєною стороною

У ΔABC\Delta ABC бісектриса AE=ECAE = EC. Знайдіть кути ΔABC\Delta ABC, якщо AC=2ABAC = 2AB.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-074

Бісектриси трикутника з кутом 120° і рівність кутів

В трикутнику ABCABC ∠ABC=120∘\angle ABC = 120^\circ. Бісектриса цього кута перетинає сторону ACAC в точці MM, а бісектриса кута, суміжного з кутом ∠BCA\angle BCA, перетинає пряму ABAB у точці PP. Відрізок MPMP перетинає сторону BCBC у точці KK. Доведіть, що ∠AKM=∠KPC\angle AKM = \angle KPC.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-031

Чотирикутник ABCD з діагоналями та відношенням DO до OB

В чотирикутнику ABCDABCD діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці OO. Відомо, що діагональ BDBD перпендикулярна стороні ADAD, ∠BAD=∠BCD=60∘\angle BAD = \angle BCD = 60^\circ, ∠ADC=135∘\angle ADC = 135^\circ. Знайдіть відношення DO:OBDO : OB.
8 класБісектриса кута
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-081

Пряма через центри вписаних кіл у прямокутному трикутнику

Дано прямокутний трикутник ABCABC з прямим кутом ∠C\angle C, CHCH – висота трикутника, J1,J2J_1, J_2 – центри кіл, вписаних у трикутники ACH,BHCACH, BHC відповідно. Доведіть, що пряма J1J2J_1J_2 відтинає від трикутника ABCABC рівнобедрений прямокутний трикутник.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-043

Паралельність прямих CD і PQ у чотирикутнику

У чотирикутнику ABCDABCD кути AA і CC рівні між собою. Бісектриса кута BB перетинає сторону ADAD в точці PP. Пряма, яка проходить через вершину AA і перпендикулярна до BPBP перетинає сторону BCBC в точці QQ. Доведіть, що прямі CDCD і PQPQ паралельні.
9 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-064

Рівність кутів BWD і ADW у чотирикутнику

У опуклому чотирикутнику ABCDABCD BC=CDBC=CD і ∠CBA+∠DAB>180∘\angle CBA+\angle DAB>180^\circ. Відмінні від вершин чотирикутника точки WW і QQ лежать на сторонах BCBC і DCDC відповідно, причому AD=QDAD=QD і прямі WQWQ та ADAD є паралельними. Відомо, що точка MM перетину відрізків AQAQ і BDBD є рівновіддаленою від прямих ADAD і BCBC. Доведіть, що ∠BWD=∠ADW\angle BWD=\angle ADW.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-038

Точка на бісектрисі з кутом 30° і кут АМВ

Усередині трикутника ABCABC на бісектрисі його кута BB відмітили точку MM так, що AM=ACAM = AC і ∠BCM=30∘\angle BCM = 30^\circ. Знайдіть величину кута AMBAMB.
8 класБісектриса кута

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.