Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

83 задачі
АлгебраЧисла Фібоначі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-005

Нерівність для суми з числами Фібоначчі

Нехай (Fn)(F_n) — послідовність чисел Фібоначчі, тобто F0=F1=1F_0 = F_1 = 1, Fn+2=Fn+1+FnF_{n+2} = F_{n+1} + F_n, n⩾0n \geqslant 0. Послідовність (an)(a_n) визначимо таким чином: an=1FnFn+2a_n = \dfrac{1}{F_nF_{n+2}}, n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що для всіх n⩾0n \geqslant 0 справджується нерівність a0+a1+…+an<1a_0 + a_1 + \ldots + a_n < 1.
8 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-026

Прості дільники чисел послідовності, зменшених на один

Послідовність (an)(a_n), n=0,1,2,…n = 0, 1, 2, \ldots, задана умовами a0=2a_0 = 2, a1=4a_1 = 4 та an+1=12anan−1+an+an−1a_{n+1} = \dfrac{1}{2}a_n a_{n-1} + a_n + a_{n-1} для всіх натуральних nn. Знайдіть усі прості числа pp, для яких існує натуральне mm таке, що pp ділить число am−1a_m - 1.
10 класЧисла Фібоначі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-021

Спільний дільник виразів з членами послідовності для натуральних n

Послідовність цілих чисел a0,a1,a2,…a_0, a_1, a_2, \ldots задано такими співвідношеннями: a0=1;a1=3;an+1=an+an−1,n⩾1.a_0 = 1;\quad a_1 = 3;\quad a_{n+1} = a_n + a_{n-1},\quad n \geqslant 1. Знайдіть усі натуральні nn, для яких НСД(nan+1+an,nan+an−1)>1.\text{НСД}(na_{n+1} + a_n, na_n + a_{n-1}) > 1.
10 класАлгоритм Евкліда
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-045

Найбільше n з властивістю трикутника дев'ятиелементних підмножин

Кажуть, що множина натуральних чисел задовольняє властивості трикутника, якщо деякі 33 різних її елемента можуть бути довжинами сторін невиродженого трикутника. Розглянемо множини {4,5,6,…,n}\{4, 5, 6, \ldots, n\} послідовних чисел, всі 99-елементні підмножини яких задовольняють властивості трикутника. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-052

Найбільша кількість членів послідовності в арифметичній прогресії

Послідовність (fn)(f_n) задається наступним чином: f1=1f_1 = 1, f2=2f_2 = 2, fn+2=fn+1+fnf_{n+2} = f_{n+1} + f_n для довільного натурального nn. Яка найбільша кількість членів послідовності (fn)(f_n) може бути послідовними членами зростаючої арифметичної прогресії?
11 класЧисла Фібоначі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-121

Найбільша кількість чисел на проміжку з умовою для трійок

Дійсні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n вибрано на проміжку [1,160][1, 160]. Для кожних трьох індексів 1⩽i<j<k⩽n1 \leqslant i < j < k \leqslant n справджується нерівність: xi2+xj2+xk2⩾2(xixj+xjxk+xkxi).x_i^2 + x_j^2 + x_k^2 \geqslant 2(x_ix_j + x_jx_k + x_kx_i). Якого найбільшого значення за таких умов може набувати значення nn?
9 класНерівності та системи другого сте…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-042

Найменша кількість карток з трійкою-сторонами трикутника

У високому капелюсі є 100100 карток з написаними на них числами від 11 до 100100 (кожне число трапляється рівно один раз). Ми навмання витягаємо з капелюха картки доти, доки серед витягнутих не виявиться 33 таких, що є сторонами деякого трикутника, тобто сума чисел на двох картках з меншими числами більша за число на третій картці. Наприклад, три картки із числами 1010, 1515, 2020 підійдуть, а картки із числами 33, 44, 77 — ні. Яку найменшу кількість карток потрібно задля цього витягнути?
6–7 класиЧисла Фібоначі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-015

Найбільше число з чисел 1 і 2 на дошці

На дошці записано 600600 чисел 11 і 600600 чисел 22. За одну дію можна вибрати два числа, що відрізняються на 11, наприклад kk і k+1k + 1, та записати замість них число k+2k + 2. Яке найбільше число може з’явитися на дошці?
7–8 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-048

Кількість квадратів у прямокутнику з периметром понад 2018

Дано два квадрати зі стороною 11, що утворюють прямокутник 2×12 \times 1. До отриманого прямокутника домальовують квадрат зі стороною, що дорівнює більшій стороні прямокутника, у результаті отримують новий прямокутник. Так само роблять з новим прямокутником і т. д. У певний момент утворюється прямокутник з периметром, що більший за 20182018. Зі скількох усього квадратів утворився цей прямокутник?
7–8 класиЧисла Фібоначі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-188

Найменші гроші для вгадування карти з 56 карт

Є карткова колода з 5656 карт. Богдан і Олександр грають у таку гру. Богдан загадує довільну карту. Після цього Олександр називає на свій вибір деяку множину карт. Якщо карта, яку загадав Богдан, знаходиться серед названих, то Олександр дає Богдану дві гривні, якщо ні, то одну. Олександр називає карткові набори доти, доки не вгадає, яку карту загадав Богдан. Яку найменшу кількість грошей повинен мати Олександр для того, щоб у будь-якому випадку дізнатися, яку карту загадав Богдан?
10–11 класиЧисла Фібоначі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-098

Шістка чисел Фібоначчі зі зсувами n

Для послідовності чисел Фібоначчі (Fn)(F_n), з F0=0F_0 = 0, F1=1F_1 = 1, знайдіть усі четвірки натуральних чисел (a,b,c,n)(a, b, c, n), де a<b<ca < b < c, для яких числа aa, bb, cc, a+na + n, b+nb + n та c+2nc + 2n є членами цієї послідовності.
9 класЧисла Фібоначі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-106

Нескінченно багато трійок чисел Фібоначчі з рівними остачами

Нехай (Fn)(F_n), F0=0F_0 = 0, F1=1F_1 = 1 — послідовність Фібоначчі. Доведіть, що ∀m∈N\forall m \in \mathbb{N} існує нескінченно багато натуральних nn таких, що Fn+2≡Fn+1+1≡Fn+2(modm).F_n + 2 \equiv F_{n+1} + 1 \equiv F_{n+2} \pmod{m}.
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-108

Десятицифрові числа з 3 і 5 без сусідніх трійок

Скільки серед десятицифрових чисел, запис яких містить лише цифри 3 та 5, є таких, у яких жодні дві трійки не стоять поруч?
9 класРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-071

Способи розставити десять томів на своє чи сусіднє місце

Скількома способами можна розставити 10 томів «Малої енциклопедії» таким чином, щоб кожен том стояв на своєму місці або на сусідньому?
9 класРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-114

Розстановка 20 томів енциклопедії на своїх чи сусідніх місцях

Скількома способами можна розставити 2020 томів «Великої енциклопедії» таким чином, щоб кожен том стояв або на своєму місці, або на сусідньому?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-092

Значення виразу з чотирьох чисел Фібоначчі

Знайдіть чисельне значення виразу fn+24−fnfn+1fn+3fn+4f_{n+2}^4 - f_n f_{n+1} f_{n+3} f_{n+4}, якщо (fn)(f_n) — це послідовність Фібоначчі, тобто f1=f2=1f_1 = f_2 = 1, fn+2=fn+1+fnf_{n+2} = f_{n+1} + f_n, ∀n∈N\forall n \in \mathbf{N}.
9 класЧисла Фібоначі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-061

Перестановки чисел від 1 до 13 на сусідні місця

У перестановці чисел від 11 до 1313 кожне число стоїть на своєму місці або на сусідньому. Знайдіть кількість таких перестановок.
7–8 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-071

Кількість не сильно побитих драбин з 15 сходинками

Існує драбина з 1515 сходинками. Із неї вибили декілька щаблів. Драбину, що отримали, називають не сильно побитою, якщо в ній немає двох щаблів, що йдуть підряд. Знайдіть кількість не сильно «вибитих побитих» драбин. (У кожної драбини чітко визначили низ і верх).
7–8 класиРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-010

Рівняння x²-xy-y²=1 в натуральних числах

Розв'язати в натуральних числах рівняння x2−xy−y2=1x^2 - xy - y^2 = 1.
8–9 класиМетод нескінченного спуску
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-046

Кількість мінімальних егоцентричних підмножин

Назвемо скінчену множину різних елементів з множини натуральних чисел «егоцентричною», якщо вона містить як елемент кількість своїх елементів. Наприклад, {2,3,1,5,6}\{2,3,1,5,6\} – егоцентрична, а {2,3,1,8,7,5}\{2,3,1,8,7,5\} – ні. Знайти кількість підмножин множини {1,2,…,n}\{1,2,\ldots,n\}, які є мінімальними егоцентричними множинами, тобто такими егоцентричними множинами, чиї власні підмножини не є егоцентричними.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-062

Шість чисел за правилом суми сусідів із сумою 2020

Петрик написав на дошці перше та друге число. Після цього Оксана написала на дошці третє число як суму першого та другого, далі — четверте число як суму другого та третього, п’яте як суму третього та четвертого, шосте число як суму четвертого та п’ятого. Прийшла Дарина, додала всі 66 написаних на дошці чисел, записала їхню суму 20202020, а потім витерла всі початкові 66 чисел. Василю сказали, як утворилося написане на дошці число 20202020. Чи зможе він знайти принаймні одне з раніше написаних шести чисел?
6 класЧисла Фібоначі
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-070

Чи можна дізнатися стерте число за сумою 2222

Петрик написав на дошці одне, а слідом за ним друге число. Після цього Оксана написала на дошці третє число як суму першого та другого, потім — четверте число як суму другого та третього, слідом — п’яте як суму третього та четвертого і так далі, до десятого числа, що є сумою восьмого та дев’ятого чисел. Прийшла Дарина, додала всі числа й написала на дошці їхню суму 22222222, після того витерла всі попередні написані 1010 чисел. Василю сказали, як утворилося записане число. Чи зможе він записати принаймні одне з раніше написаних десяти чисел?
7 класЧисла Фібоначі
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-007

Найменша множина з фібоначчевими різницями

Розглянемо послідовність Фібоначчі (Fn)(F_n), яку задано умовами F0=0,F1=1F_0 = 0, F_1 = 1 і Fk+1=Fk+Fk−1F_{k+1} = F_k + F_{k-1} для всіх FnF_n. Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2 і множину S⊂ZS \subset Z таку, що для всіх k=2,3,…,nk = 2, 3, \ldots, n існують x,y∈Sx, y \in S, для яких x−y=Fkx - y = F_k. Яку найменшу можливу кількість елементів може містити така множина SS?
10–11 класиДерева
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-006

Кількість послідовностей Фібоначчі з натуральними сусідами до 2019

Нескінченну в обидва боки послідовність цілих чисел назвемо послідовністю Фібоначчі, якщо кожний її член дорівнює сумі двох попередніх. Скільки всього існує різних послідовностей Фібоначчі, у яких є два сусідніх натуральних члени, що не перевищують 20192019? Примітка. Послідовності, що відрізняються зсувом членів, вважаємо однаковими.
10–11 класиБієкції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-001

Найбільше k для квадратного тричлена на числах Фібоначчі

Нехай FnF_n, n∈Nn \in \mathbb{N}, позначає nn-те число Фібоначчі (F1=F2=1F_1 = F_2 = 1, Fn+2=Fn+1+FnF_{n+2} = F_{n+1} + F_n). Знайдіть найбільше число k∈Nk \in \mathbb{N}, для якого існують n∈Nn \in \mathbb{N} і квадратний тричлен ff з дійсними коефіцієнтами такі, що f(i)=Fn+if(i) = F_{n+i} для кожного i=0,1,…,ki = 0, 1, \ldots, k.
10–11 класиЧисла Фібоначі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.