Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

647 задач
АлгебраЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-017

Найбільша гарантована оцінка суми при одиничному добутку

Для натурального n⩾2n \geqslant 2 задано довільний набір додатних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, для якого a1a2…an=1a_1 a_2 \ldots a_n = 1. Знайдіть найбільше можливе значення cnc_n, для якого гарантовано справджується нерівність: 11+a1+11+a2+…+11+an⩾cn.\frac{1}{1+a_1} + \frac{1}{1+a_2} + \ldots + \frac{1}{1+a_n} \geqslant c_n.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-013

Початкові числа без чисел з понад чотирма цифрами

Петрик записує на дошці початкове число, що не перевищує 20252025. Після цього Петрик може повторювати такий крок для записаного на дошці числа nn: для парного числа nn записати замість nn число 12n\frac{1}{2}n, для непарного числа nn записати замість nn число n2+3n^2 + 3. Скільки існує таких початкових чисел, щоб Петрик ніколи не написав на дошці число, що має більше чотирьох цифр?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-019

Квадрат відношення добутків і число 2024

Нехай число x=2⋅4⋅6⋅…⋅10121⋅3⋅5⋅…⋅1011x = \dfrac{2\cdot4\cdot6\cdot\ldots\cdot1012}{1\cdot3\cdot5\cdot\ldots\cdot1011}. З'ясуйте, яке із чисел більше: x2x^2 чи 20242024.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-048

Найменша кількість різних попарних сум і добутків

Михайло вибрав три попарно різні дійсні числа aa, bb, cc і записав на дошку такі числа: a+ba+b, b+cb+c, c+ac+a, abab, bcbc, caca. Яка найменша кількість різних чисел може бути записана на дошці?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-103

Трійки невід'ємних чисел із рівністю трьох дробів

Знайдіть усі трійки невід'ємних дійсних чисел (x,y,z)(x, y, z), що задовольняють рівність: (x2−y)(1−y)(x−y)2+(y2−z)(1−z)(y−z)2+(z2−x)(1−x)(z−x)2=3.\frac{(x^2-y)(1-y)}{(x-y)^2} + \frac{(y^2-z)(1-z)}{(y-z)^2} + \frac{(z^2-x)(1-x)}{(z-x)^2} = 3.
10 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-044

Найбільша кількість натуральних чисел у колі з нерівністю

Додатні дійсні числа a1,a2,…,a2024a_1, a_2, \ldots, a_{2024} стоять по колу. Виявилося, що для довільного i=1,2,…,2024i = 1, 2, \ldots, 2024 справджується умова aiai+1<ai+2a_i a_{i+1} < a_{i+2}. Яка найбільша кількість натуральних чисел може бути поміж цих чисел a1,a2,…,a2024a_1, a_2, \ldots, a_{2024}? Примітка. Уважаємо, що a2025=a1a_{2025} = a_1 та a2026=a2a_{2026} = a_2.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-035

Принаймні один невід'ємний вираз із трьох

Доведіть, що для довільних чисел xx, yy, zz принаймні одне з трьох чисел x2+y+14x^2 + y + \frac{1}{4}, y2+z+14y^2 + z + \frac{1}{4} або z2+x+14z^2 + x + \frac{1}{4} є невід'ємним.
7 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-048

Найменша кількість чисел сум двох інших

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого існує nn попарно різних дійсних чисел таких, що кожне з них є сумою якихось двох інших із цих чисел.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-080

Система рівнянь зі степенями 2, 2024 і 2025

Розв'яжіть систему рівнянь {x2=y2+z2,x2024=y2024+z2024,x2025=y2025+z2025.\begin{cases} x^2 = y^2 + z^2, \\ x^{2024} = y^{2024} + z^{2024}, \\ x^{2025} = y^{2025} + z^{2025}. \end{cases}
11 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-095

Найменша сума різниць сусідніх чисел по колу

По колу розставлено 20242024 додатних дійсних числа із сумою 11. Відомо, що будь-які два сусідніх числа відрізняються не менше ніж удвічі. Для кожної з 20242024 пар сусідніх чисел від більшого відняли менше, після чого всі ці 20242024 різниці додали. Яке найменше значення може мати ця сума?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-097

Найбільше значення виразу a²+b²+c²+d²-ab-bc-cd-ad

Знайдіть найбільше можливе значення виразу a2+b2+c2+d2−ab−bc−cd−ada^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-ad, де aa, bb, cc та dd — довільні дійсні числа з проміжку [0; 1][0;\,1].
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-017

Нерівність для дійсних x, y, z та випадки рівності

Нехай xx, yy, zz — довільні дійсні числа, сума будь-яких двох із них відмінна від 11. Доведіть, що справджується нерівність (x2+y)(x+y2)(x+y−1)2+(y2+z)(y+z2)(y+z−1)2+(z2+x)(z+x2)(z+x−1)2⩾2(x+y+z)−34.\frac{(x^2+y)(x+y^2)}{(x+y-1)^2}+\frac{(y^2+z)(y+z^2)}{(y+z-1)^2}+\frac{(z^2+x)(z+x^2)}{(z+x-1)^2}\geqslant 2(x+y+z)-\frac{3}{4}. Для яких xx, yy, zz може досягатися рівність?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-026

Три числа з додатною сумою або два з від'ємною

Дано n⩾3n \geqslant 3 попарно різних дійсних чисел. Доведіть, що серед них знайдеться або три числа з додатною сумою, або два числа з від’ємною сумою.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-065

Близькі попарні суми n додатних чисел

Дано n⩾4n \geqslant 4 додатних чисел. Розглянемо всі n(n−1)2\dfrac{n(n-1)}{2} попарних сум цих чисел. Покажіть, що якісь дві суми відрізняються не більше ніж у 2n−2\sqrt[n-2]{2} разів.
11 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-053

Найбільший добуток взаємно простих чисел із сумою 90

Сума взаємно простих натуральних чисел mm та nn дорівнює 9090. Якого найбільшого значення може набувати добуток mnmn цих чисел?
7 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-061

Середнє арифметичне п’яти чисел та НСД

Задано п’ять попарно різних натуральних чисел. Чи може їхнє середнє арифметичне бути: а) у 33 рази більшим за найбільший спільний дільник; б) у 22 рази більшим за найбільший спільний дільник?
8 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-073

Найменше значення виразу з модулем змінних x і y

Якого найменшого значення може набувати вираз (x+y+∣x−y∣)2xy\frac{\left(x+y+|x-y|\right)^2}{xy} для додатних змінних xx, yy?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-099

Попарні добутки n додатних чисел як арифметична прогресія

Дано n⩾4n \geqslant 4 додатних чисел. Виявилося, що n(n−1)2\dfrac{n(n-1)}{2} попарних добутків цих чисел у якомусь порядку утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що всі числа рівні.
11 класАрифметична прогресія
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-019

Найбільше значення добутку цілих чисел з рівністю

Цілі числа x0,x1,…,x5x_0, x_1, \ldots, x_5 задовольняють рівність x0=(1+x1)(1+x2)…(1+x5)=(1−x1)(1−x2)…(1−x5).x_0 = (1+x_1)(1+x_2)\ldots(1+x_5) = (1-x_1)(1-x_2)\ldots(1-x_5). Якого найбільшого значення може набувати вираз x0x1…x5x_0x_1\ldots x_5?
9 класРівняння вищих степенів та системи
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-030

Послідовність з рівністю для сусідніх членів і значення a1000

Послідовність чисел a1,a2,…,a2021a_1, a_2, \ldots, a_{2021} задовольняє умову a1=a2021a_1 = a_{2021}, і для n=1,2020‾n = \overline{1,2020} справджується рівність an+3an+1=an+12+4a_n + 3a_{n+1} = a_{n+1}^2 + 4. Яких можливих значень може набувати число a1000a_{1000}?
11 класПослідовності (інші властивості)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-001

Точні кидки Грецкі та відношення k/6

У якийсь момент упродовж хокейного сезону відношення кількості точних кидків до кількості всіх кидків у Вейна Грецкі було строго меншим від k6\frac{k}{6}, а по завершенні стало строго більшим за k6\frac{k}{6}. Для яких k∈{1,2,3,4,5}k \in \{1, 2, 3, 4, 5\} обов’язково існував момент, у який це відношення дорівнювало точно k6\frac{k}{6}?
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-016

Дробова нерівність при a + b + c = 3

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=3a + b + c = 3, доведіть нерівність a2+62a2+2b2+2c2+2a−1+b2+62a2+2b2+2c2+2b−1+c2+62a2+2b2+2c2+2c−1⩽3.\frac{a^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2a-1}+\frac{b^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2b-1}+\frac{c^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2c-1} \leqslant 3.
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-030

Сума дробів з чисельниками 1+9a² та умовою a+b+c=1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, доведіть нерівність 1+9a21+2a+2b2+2c2+1+9b21+2b+2c2+2a2+1+9c21+2c+2a2+2b2<4.\frac{1+9a^2}{1+2a+2b^2+2c^2}+\frac{1+9b^2}{1+2b+2c^2+2a^2}+\frac{1+9c^2}{1+2c+2a^2+2b^2}<4.
11 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-022

Нерівність для коренів-сторін трикутника із сумою 5

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа такі, що x\sqrt{x}, y\sqrt{y}, z\sqrt{z} — сторони трикутника, а xy+yz+zx=5\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}=5. Доведіть, що справджується нерівність x(y2−2z2)z+y(z2−2x2)x+z(x2−2y2)y⩾0.\frac{x(y^2-2z^2)}{z}+\frac{y(z^2-2x^2)}{x}+\frac{z(x^2-2y^2)}{y}\geqslant 0.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-041

Нерівність для обернених квадратів додатних чисел з умовою

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2+a+b+c=6a^2+b^2+c^2+a+b+c=6. Доведіть, що справджується нерівність 2(1a2+1b2+1c2)⩾3+1a+1b+1c.2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\geqslant 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.
10 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.