Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

64 задачі
КомбінаторикаДерева
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-088

Найбільша кількість витончених пар n чисел

Дано n⩾2n \geqslant 2 попарно різних натуральних чисел. Назвемо пару чисел витонченою, якщо їх сума є натуральним степенем двійки. Знайдіть для кожного nn найбільшу можливу кількість витончених пар чисел.
9 класДерева
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-095

Найбільша кількість різних степенів двійки в різницях

Дано n⩾2n \geqslant 2 попарно різних натуральних чисел. Для кожної пари a<ba < b цих чисел розглядається різниця b−ab - a. Для кожної із цих різниць Влада записує степінь входження двійки в неї. Яку найбільшу кількість різних чисел могла виписати Влада?
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-068

Гра з n точками на площині та k відстанями

Моніка та Богдан грають у гру, яка залежить від двох натуральних чисел nn та kk. Спочатку Моніка виписує kk додатних чисел. Богдан ви́грає, якщо йому вдасться відмітити на площині nn точок так, що для кожного числа mm, виписаного Монікою, знайдуться дві відмічені точки на відстані mm, інакше — переможе Моніка. З’ясуйте, залежно від чисел nn і kk, хто виграє за правильної гри, якщо кожен із гравців прагне перемогти.
8 класДерева
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-023

Мінімальна кількість стратегічно важливих міст серед 2017 міст

У країні є 20172017 міст. Між деякими з них здійснюються двосторонні авіаперельоти. Відомо, що від будь-якого міста можна долетіти до будь-якого іншого. Міністерство оборони хоче вибрати кілька міст і назвати їх стратегічно важливими таким чином, щоб від будь-якого з міст країни існував прямий авіапереліт до деякого стратегічно важливого. Якої мінімальної кількості стратегічно важливих міст гарантовано вистачить міністерству оборони?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-034

Місто 7×7, дороги між будинками та відстань 14

Місто має форму квадрата розміром 7×77 \times 7, що розбитий на квадратики 1×11 \times 1. У кожній вершині квадратиків 1×11 \times 1 розташовані будинки (усього 6464). Сполучити дорогами можна лише будинки, що знаходяться на відстані 11. Скільки щонайменше доріг довжини 11 треба побудувати між домівками, щоб з кожного дому можна було потрапити в кожен інший, проїхавши дорогами відстань не більшу за 1414?
11 класДерева
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-097

Найбільша можлива сума відстаней між вершинами графа

Нехай є зв'язний граф з вершинами A1,A2,…,AnA_1, A_2, \ldots, A_n. Позначимо через di,jd_{i,j} найменшу кількість ребер, які необхідно пройти, щоб дістатися з вершини AiA_i у вершину AjA_j. Знайдіть найбільше можливе значення суми D=∑1⩽i<j⩽ndi,jD = \sum\limits_{1 \leqslant i < j \leqslant n} d_{i,j}.
10 класДерева
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-022

Поширення новини серед 1000 гномів за 10 днів

У деякому місті живе 10001000 гномів. Щоденно кожен з них ділиться з усіма своїми знайомими новинами, про які він дізнався вчора. Відомо, що довільна новина стає відомою всім мешканцям міста. Доведіть, що коли будь-яким 9090 гномам одночасно повідомити якусь новину, то вона через 1010 днів стане відомою всім мешканцям міста.
10 класШляхи на графах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-089

Поділ поля n × n відрізками на дві частини

Задане гральне поле n×nn \times n, у якому проведена лише зовнішня межа, а усі внутрішні лінії між квадратами 1×11 \times 1 витерті. Варя і Таня по черзі проводять межі у клітинок. За один хід дозволяється провести рівно один відрізок довжини 11, що розділяє дві клітини всередині квадрату, якщо цей відрізок ще не був проведений. Гра закінчується, якщо після чергового ходу усі клітини квадрату розбиваються на дві відокремлені частини, тобто з довільної клітини однієї частини дошки ходами шахової тури не можна потрапити в клітини, що належать іншій частині, не перетнувши при цьому проведені відрізки. Гравець, після ходу якого це трапилось, вважається таким, що програв. Хто з гравців може забезпечити собі виграш, якщо першою робить свій хід Варя?
10 класДерева
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-034

Десять станцій, міста та найдешевша газотранспортна система

У країні є десять газорозподільних станцій і 20152015 міст, до кожного з яких треба доправити газ. Кожна з десяти станцій може поставити стільки газу, що вистачить на всі міста. Відомо, що в будь-який момент сусідня країна може припинити постачання газу на дев’ять з десяти газорозподільних станцій. Відомо, що з’єднання будь-яких двох міст газопроводом або станції з містом коштує 11 млн тугриків. Яким чином побудувати газотранспортну систему, щоб вона коштувала якнайменше та всі міста були забезпечені газом? Скільки коштуватиме таке з’єднання газопроводами?
7–8 класиЗв’язність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-120

100 міст, 2013 рейсів і максимальна кількість компаній

Деякі пари зі 100100 міст у країні сполучено двосторонніми авіарейсами. Усього існує 20132013 авіарейсів, які обслуговують nn компаній (кожний авіарейс обслуговується лише однією авіакомпанією, а кожна авіакомпанія обслуговує хоча б один рейс). Існує принаймні два таких міста, що від одного до іншого не можна дістатися за один чи два перельоти. Відомо, що для будь-яких двох міст існує авіакомпанія, для якої можна дістатися від одного міста до іншого, використовуючи лише рейси цієї компанії. Для якого максимального nn це можливо?
10–11 класиДерева
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-038

Найбільша кількість доріг між 25 містами з єдиним шляхом

У країні є 2525 міст, деякі з них сполучено дорогами. При цьому між кожними двома містами існує єдиний шлях, якщо не проходити жодною дорогою двічі. Яку найбільшу кількість доріг прокладено в країні?
5 класДерева
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-116

Дрібні міста у двох рівних областях без циклів

У країні є 20162016 міст, деякі з них сполучено двосторонніми дорогами так, що з кожного міста виходить принаймні одна дорога. Місто називають дрібним, якщо з нього виходить рівно одна дорога. З жодного міста неможливо виїхати таким чином, щоб, проїжджаючи різними дорогами, можна було повернутися в початкове місто. Усі міста розбито на дві області з однаковою кількістю міст так, що жодні два міста однієї області не сполучені між собою прямою дорогою. Доведіть, що в кожній із областей є дрібне місто.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-176

Найбільша кількість розрізаних мотузок сітки 10 на 100

Яку найбільшу кількість мотузок, які з'єднують сусідні вузли волейбольної сітки з квадратними чарунками, можна розрізати таким чином, щоб сітка не розпалася на окремі шматки? Розміри сітки — 10×10010 \times 100 чарунок.
9 класДерева
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-124

Одинадцять коробок по вісім менших і порожні коробки

Деякі з 1111 коробок містять по 88 менших коробок, деякі з менших коробок також містять по 88 коробок кожна. Скільки всього коробок, якщо порожніх коробок 102102?
10–11 класиДерева
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-011

Два кільця з однаковою кількістю міст

У країні 100100 міст та 200200 доріг, що сполучають деякі міста. Між кожними двома містами не більше однієї дороги, та від будь-якого міста можна доїхати до будь-якого іншого. Кільцем будемо називати послідовність міст, яка розпочинається й закінчується в тому самому місті та сусідні міста якої сполучені дорогою, причому жодне місто не трапляється в такій послідовності двічі. Доведіть, що існують два кільця, які містять однакову кількість міст.
7–8 класиДерева
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-022

Оцінки футбольних команд з сумою 18 у парах

У турнірі з футболу грали 3030 команд. Усього було зіграно 2929 матчів. По завершенні цього результат кожної команди був оцінений з 1010 балів. Доведіть, що спортивний експерт може завжди виставити оцінки всім командам таким чином, що принаймні одна оцінка буде 1010, а в кожній парі команд, що грали, сумарна оцінка дорівнюватиме 1818.
7–8 класиДерева
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-253

Максимальна кількість простих циклів з власним ребром

Задано граф з nn вершинами, mm ребрами та kk компонентами зв'язності. Позначимо через tt величину, що задовольняє такі умови: - tt — максимально можливе; - у даному графі можна вибрати tt простих циклів так, щоб кожен із них містив принаймні одне ребро, яке не міститься в інших вибраних циклах. Доведіть, що t=m−n+kt = m - n + k.
10–11 класиДерева
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-184

Бактерії, поділ надвоє і родоначальники династій

Учені відкрили новий вид бактерій. Кожна бактерія живе рівно одну хвилину, після чого або ділиться надвоє, або зникає. Будемо говорити, що бактерія α\alpha породила бактерію β\beta, якщо існує послідовність бактерій α=γ0, γ1, …, γn=β\alpha=\gamma_0,\ \gamma_1,\ \ldots,\ \gamma_n=\beta така, що γi\gamma_i є результатом поділу γi−1\gamma_{i-1} при n⩾i>0n \geqslant i > 0. Також назвемо бактерію родоначальником династії, якщо вона поділилася надвоє і кожна з отриманих бактерій породила щонайменше kk інших бактерій (kk — деяке фіксоване ціле невід’ємне число). Під час останнього експерименту бактерія α\alpha породила n−1n-1 бактерію. Доведіть, що серед nn бактерій, які довелося спостерігати вченим, є не більше ніж nk+2\dfrac{n}{k+2} родоначальників династій.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-091

Тисяча гномів і вибір дев'яноста для новини

У деякому місті живе 10001000 гномів. Кожного дня кожен із них ділиться з усіма своїми знайомими новинами, про які він дізнався вчора. Відомо, що довільна новина стає відомою всім мешканцям міста. Доведіть, що можна обрати 9090 гномів, одночасно повідомивши їм якусь новину, так що через 1010 днів вона буде відомою всім мешканцям міста.
9 класДерева
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-025

Розрізані ланки рибальської сітки без розпадання

На рисунку 7.7 зображено рибальську сітку. У ній послідовно розрізають ланки (відрізки) між сусідніми вузлами (точками на перетині відрізків). Яку найбільшу кількість ланок можна розрізати, щоб сітка не розпалася на кілька частин?
8 класЗв’язність
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-118

Розрізи мотузок сітки 10×100 без розпадання

Яку найбільшу кількість мотузок, що з'єднують сусідні вузли волейбольної сітки з квадратними комірками, можна розрізати таким чином, щоб сітка не розпалася на окремі шматки? Розміри сітки — 10×10010\times100 комірок.
10–11 класиДерева
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-050

Орієнтація ребер графа та різниця входу і виходу

Задано граф з nn вершинами. Довести, що можна орієнтацію на його ребрах таким чином, щоб модуль різниці між кількостями тих ребер, що входять у вершину та тих, що виходять з неї, не перевищував одиниці.
8–9 класиКонструкція за індукцією
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-007

Найменша множина з фібоначчевими різницями

Розглянемо послідовність Фібоначчі (Fn)(F_n), яку задано умовами F0=0,F1=1F_0 = 0, F_1 = 1 і Fk+1=Fk+Fk−1F_{k+1} = F_k + F_{k-1} для всіх FnF_n. Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2 і множину S⊂ZS \subset Z таку, що для всіх k=2,3,…,nk = 2, 3, \ldots, n існують x,y∈Sx, y \in S, для яких x−y=Fkx - y = F_k. Яку найменшу можливу кількість елементів може містити така множина SS?
10–11 класиДерева
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-19-20-010

Учні за круглим столом та обміни неворогуючих сусідів

Деякі пари учнів школи Row у сварці. Але яка б підгрупа учнів цієї школи не була (де є хоча б 33 учні) і як би ми її не посадили за круглий стіл, завжди знайдеться пара сусідніх учнів, які не ворогують між собою. Першого вересня всіх учнів школи всадили за величезний круглий стіл. Якщо два сусіди не у сварці, то вони можуть помінятися місцями. Доведіть, що завдяки таким операціям учні зможуть сісти в будь-якому порядку. Примітка. Уважаємо однаковими порядки, що відрізняються поворотом круглого столу (місця за ним можуть змінюватися, проте діти залишаються сидіти так само одне відносно одного).
10–11 класиДерева
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-007

Найменше фішок двох кольорів на n×n з парним набором

Для кожного натурального n⩾4n \geqslant 4 знайдіть найменше натуральне число kk, яке задовольняє таку властивість: для довільного розташування kk фішок двох кольорів по клітинках дошки розміром n×nn \times n (не більше однієї фішки в клітинці) з них можна вибрати такий непорожній набір, щоб у кожному рядку й у кожному стовпчику стояла парна (можливо, нульова) кількість фішок кожного кольору.
10–11 класиДвочасткові графи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.