Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

58 задач
АлгебраЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-056

Попарно різні числа з рівністю та значення виразу

Попарно різні дійсні числа aa, bb, cc задовольняють таку умову: a−ba3b3+b−cb3c3+c−ac3a3=0.\frac{a-b}{a^3b^3}+\frac{b-c}{b^3c^3}+\frac{c-a}{c^3a^3}=0. Чому може дорівнювати значення виразу a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2?\frac{a^4+b^4+c^4}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}?
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-017

Нерівність для дійсних x, y, z та випадки рівності

Нехай xx, yy, zz — довільні дійсні числа, сума будь-яких двох із них відмінна від 11. Доведіть, що справджується нерівність (x2+y)(x+y2)(x+y−1)2+(y2+z)(y+z2)(y+z−1)2+(z2+x)(z+x2)(z+x−1)2⩾2(x+y+z)−34.\frac{(x^2+y)(x+y^2)}{(x+y-1)^2}+\frac{(y^2+z)(y+z^2)}{(y+z-1)^2}+\frac{(z^2+x)(z+x^2)}{(z+x-1)^2}\geqslant 2(x+y+z)-\frac{3}{4}. Для яких xx, yy, zz може досягатися рівність?
9 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-034

Можливі значення ab+bc+ca при нульовій сумі чисел

Три дійсних числа aa, bb і cc задовольняють умови a+b+c=0a + b + c = 0 і a4+b4+c4=128a^4 + b^4 + c^4 = 128. Яких значень може набувати вираз ab+bc+caab + bc + ca?
11 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-023

Три дійсні числа та значення суми і добутку

Про дійсні числа aa, bb, cc відомо, що вони задовольняють такі умови: 1a+1b+1c=−7,1a+b+1b+c+1c+a=118,ca+b+ab+c+bc+a=758.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=-7, \quad \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{11}{8}, \quad \frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{75}{8}. Чому може дорівнювати значення виразу: а) a+b+ca+b+c; б) abcabc?
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-062

Найменше значення ab+a+b при a²+b²=25

Якого найменшого можливого значення може набувати вираз ab+a+bab + a + b, якщо дійсні числа aa, bb задовольняють умову a2+b2=25a^2 + b^2 = 25?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-017

Сума квадратів чисел із даними сумами та добутком

Для дійсних чисел xx, yy, zz відомо, що x+y+z=13x + y + z = 13, xyz=72xyz = 72 та 1x+1y+1z=34\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{3}{4}. Чому дорівнює значення виразу x2+y2+z2x^2 + y^2 + z^2?
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-056

Сума чотирьох ненульових чисел та їх кубів

Дійсні ненульові числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови a3+b3+c3+d3=0a^3+b^3+c^3+d^3=0 та 1a+1b+1c+1d≠0\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\neq 0. Доведіть, що a+b+c+d≠0a+b+c+d\neq 0.
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-011

Можливі значення виразу a/b + b/a за рівностями

Ненульові числа aa, bb задовольняють умови 6a+6b=25a+25b=25.6a+6b=\frac{25}{a}+\frac{25}{b}=25. Чому може дорівнювати значення виразу ab+ba\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}?
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-138

Умова на додатні x і y та їх сума

Нехай для додатних дійсних чисел xx і yy має місце рівність x2+y2+8xyx+y=16x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16. Доведіть, що x+y=4x+y=4.
9 класЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-070

Нерівність із сумою ab(a² + b²) і рівність

Для невід'ємних чисел aa, bb, cc, сума яких не перевищує 22, доведіть нерівність ab(a2+b2)+bc(b2+c2)+ca(c2+a2)⩽2.ab(a^2 + b^2) + bc(b^2 + c^2) + ca(c^2 + a^2) \leqslant 2. Чи може в цій нерівності досягатись рівність?
10 класЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-101

Найбільше n для ірраціональної суми з раціональними степенями

Відомо, що число α\alpha — таке ірраціональне число, для якого існують числа xx, yy, такі, що x+y=αx+y=\alpha, а xk+ykx^k+y^k є раціональним числом для всіх натуральних kk від 22 до nn. Для якого найбільшого nn це можливо?
11 класЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-053

Нерівність для невід’ємних чисел із сумою 2

Нехай для невід’ємних дійсних чисел xx і yy має місце рівність x+y=2x + y = 2. Доведіть, що x2y2(x2+y2)≤2x^2y^2\left(x^2 + y^2\right) \leq 2.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-123

Сума коренів і добуток чисел із заданою сумою квадратів

Невід'ємні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2=1a^2 + b^2 + c^2 = 1. Доведіть, що справджується нерівність a+b+b+c+c+a⩾5abc+2.\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{c+a} \geqslant 5abc + 2.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-101

Чотири числа одного знака і дві умови

Доведіть, що числа xx, yy, zz, tt — усі одного знака тоді й тільки тоді, коли одночасно виконуються такі умови: - (x+y+z+t)2−(x2+y2+z2+t2)xyzt>0\dfrac{(x+y+z+t)^2-(x^2+y^2+z^2+t^2)}{xyzt} > 0, xyzt>0xyzt > 0; - (1x+1y+1z+1t)(x+y+z+t)>0\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)(x+y+z+t) > 0.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-074

Найменше значення 1/a + 1/b + 1/c за умов

Знайдіть найменше можливе значення величини 1a+1b+1c\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умови: abc=1, a+b+c=5abc = 1,\ a + b + c = 5 та (ab+2a+2b−9)(bc+2b+2c−9)(ca+2c+2a−9)⩾0.(ab+2a+2b-9)(bc+2b+2c-9)(ca+2c+2a-9) \geqslant 0.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-076

Пари дійсних чисел з рівнянням і нерівністю

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x,y)(x, y), що задовольняють умови ∣xy∣⩽259|xy| \leqslant \dfrac{25}{9} і x2+y2+x+y=xy(x+y)−1027x^2 + y^2 + x + y = xy(x + y) - \dfrac{10}{27}.
9 класЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-124

Нерівність з дробами для додатних чисел з добутком 1

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову abc=1abc = 1. Доведіть, що справджується нерівність a6(a−b)(a−c)+b6(b−a)(b−c)+c6(c−b)(c−a)>15.\frac{a^6}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^6}{(b-a)(b-c)} + \frac{c^6}{(c-b)(c-a)} > 15.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-141

Рівність послідовності та сум степенів чисел a, b, c

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову a+b+c=0a + b + c = 0. Для них визначено послідовність чисел (sn)(s_n) таким чином: s0=3s_0 = 3, s1=0s_1 = 0, s2=−2(ab+bc+ca)s_2 = -2(ab + bc + ca) та sk=abcsk−3−(ab+bc+ca)sk−2s_k = abcs_{k-3} - (ab + bc + ca)s_{k-2} ∀k⩾3\forall k \geqslant 3. Доведіть, що sk=ak+bk+cks_k = a^k + b^k + c^k.
9 класЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-155

Нерівність для R, r і півпериметра трикутника

Доведіть, що для довільного трикутника виконується нерівність 2R+(33−4)⋅r⩾p,2R + \left(3\sqrt{3} - 4\right) \cdot r \geqslant p, де RR, rr — радіуси описаного та вписаного кіл, а pp — півпериметр трикутника.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-009

Сума квадратів чотирьох чисел із заданими сумами

Відомо, що a+b+c+d=4a + b + c + d = 4 та ab+ac+ad+bc+bd+cd=−7ab + ac + ad + bc + bd + cd = -7. Чому може дорівнювати a2+b2+c2+d2a^2 + b^2 + c^2 + d^2?
8 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-135

Квадрати коренів многочлена і найбільше значення b

Задано дійсні числа aa і bb. Нехай rr, ss і tt — корені многочлена x3+ax2+bx−1x^3+ax^2+bx-1. Припустимо, що многочлен g(x)=x3+mx2+nx+pg(x)=x^3+mx^2+nx+p має корені r2r^2, s2s^2 і t2t^2. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати bb, за умови, що g(−1)=−5g(-1)=-5.
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-145

Усі дійсні розв'язки системи чотирьох рівнянь

Знайдіть усі дійсні розв'язки системи рівнянь {x−y+z−w=2,x2−y2+z2−w2=6,x3−y3+z3−w3=20,x4−y4+z4−w4=66.\begin{cases} x - y + z - w = 2, \\ x^2 - y^2 + z^2 - w^2 = 6, \\ x^3 - y^3 + z^3 - w^3 = 20, \\ x^4 - y^4 + z^4 - w^4 = 66. \end{cases}
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-152

Можливі значення дробу із сумами степенів x і y

Про комплексні числа xx і yy відомо, що x2+y2x+y=4\frac{x^2 + y^2}{x + y} = 4 і x4+y4x3+y3=2\frac{x^4 + y^4}{x^3 + y^3} = 2. Знайдіть усі можливі значення виразу x6+y6x5+y5\frac{x^6 + y^6}{x^5 + y^5}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-242

Кубічний многочлен з рівними значеннями для трійок

Знайдіть кубічний многочлен f(x)f(x) такий, що для будь-яких дійсних aa, bb, cc, для яких a+b+c=2a+b+c=2 та a2+b2+c2=2a^2+b^2+c^2=2, виконується рівність f(a)=f(b)=f(c)f(a)=f(b)=f(c).
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-183

Система рівнянь з сумами степенів змінних

Розв'яжіть систему рівнянь {x+y=z,x2+y2=z,x3+y3=z.\begin{cases} x + y = z, \\ x^2 + y^2 = z, \\ x^3 + y^3 = z. \end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.