Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

89 задач
АлгебраФормула біном Ньютона
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-088

Рівність m^m + n^n = k^k у натуральних числах

Чи існують натуральні числа (m,n,k)(m, n, k), що задовольняють рівність mm+nn=kkm^m + n^n = k^k?
11 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-032

Рівність многочленів P2n(x) і Pn(x² + a)

Дано послідовність (ci)(c_i), i∈Z+i \in \mathbb{Z}^+, причому c2018>0c_{2018} > 0. Послідовність многочленів визначається таким чином: P−1(x)=0,P0(x)=1,Pn+1(x)=xPn(x)+cnPn−1(x),n∈Z+.P_{-1}(x) = 0, \quad P_0(x) = 1, \quad P_{n+1}(x) = xP_n(x) + c_n P_{n-1}(x), \quad n \in \mathbb{Z}^+. Доведіть, що не існує натурального n>2018n > 2018 і дійсного aa, для яких P2n(x)=Pn(x2+a)P_{2n}(x) = P_n(x^2 + a).
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-074

Арифметична прогресія і степені натуральних чисел

а) Відомо, що в нескінченній арифметичній прогресії натуральних чисел є деякий член, який є kk-м степенем натурального числа, більшого від 11. Доведіть, що серед членів прогресії є нескінченна кількість таких, що також є kk-ми степенями натуральних чисел. б) Чи існує нескінченна зростаюча арифметична прогресія натуральних чисел, жоден член якої не є степенем натурального числа, більшого від першого?
11 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-082

Рівність 3^p + 7^p = 2⋅5^q з простим p

Чи існують таке просте число pp і таке натуральне число qq, що виконується рівність 3p+7p=2⋅5q3^p + 7^p = 2 \cdot 5^q?
11 класФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-111

Подільність (n+1)ⁿ⁺¹ + (-n)ⁿ на 9

Для яких натуральних nn число (n+1)n+1+(−n)n(n+1)^{n+1}+(-n)^n ділиться на 99?
9 класОстачі від великих степенів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-124

Подільність виразів від a і b на степені p

Нехай число pp — просте, aa і bb — натуральні числа, що не діляться націло на pp. Доведіть, що p3∣(ap(p−1)−1+55(bp(p−1)−1)),p^3 \mid (a^{p(p-1)} - 1 + 55(b^{p(p-1)} - 1)), якщо p2∣(ap−1−1+55(bp−1−1))p^2 \mid (a^{p-1} - 1 + 55(b^{p-1} - 1)).
10–11 класиФормула біном Ньютона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-129

Сума сьомих степенів, подільна на біноміальний коефіцієнт мінус один

Визначте всі натуральні n>2n > 2, для яких ∑k=1nk7\sum\limits_{k=1}^{n} k^7 ділиться на Cn2−1C_n^2 - 1.
10–11 класиОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-146

Функції на натуральних числах із сумою аргументів

Знайдіть усі функції f ⁣:N→Nf\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} такі, що ∀n⩾2\forall n \geqslant 2 та ∀x,y∈N\forall x, y \in \mathbb{N} справджується рівність f(x+y)=f(x)+f(y)+∑k=1n−1Cnkxn−kyk.f(x+y)=f(x)+f(y)+\sum_{k=1}^{n-1} C_n^k x^{n-k} y^k.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-157

Зрештою періодичні центральні біноміальні коефіцієнти за модулем k

Знайдіть усі такі натуральні k⩾2k \geqslant 2, для яких послідовність C2nn(modk)C_{2n}^{n} \pmod{k}, починаючи з деякого моменту, стає періодичною.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-212

Раціональність суми степенів дробової частини кореня з a

Знайдіть усі натуральні значення aa такі, що число Sn={a}+{a}2+…+{a}nS_n=\{\sqrt{a}\}+\{\sqrt{a}\}^2+\ldots+\{\sqrt{a}\}^n раціональне при деякому натуральному nn.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-260

2009-й знак після коми числа (6 + √37)^9999

Знайдіть 20092009-й знак після коми числа (6+37)9999\left(6+\sqrt{37}\right)^{9999}.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-200

Дріб із сумою непарних степенів у чисельнику

Доведіть, що дріб 11+33+55+…+(22013−1)(22013−1)22013\dfrac{1^1+3^3+5^5+\ldots+(2^{2013}-1)^{(2^{2013}-1)}}{2^{2013}} є непарним цілим числом.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-208

Суми геометричних прогресій і біноміальні коефіцієнти

Нехай q≠1q \neq 1. Позначимо для довільного натурального nn вирази An=1+q+q2+…+qnтаBn=1+q+12+(q+12)2+…+(q+12)n.A_n = 1 + q + q^2 + \ldots + q^n \quad \text{та} \quad B_n = 1 + \frac{q+1}{2} + \left(\frac{q+1}{2}\right)^2 + \ldots + \left(\frac{q+1}{2}\right)^n. Доведіть, що справджується рівність Cn+11+Cn+12A1+Cn+13A2+…+Cn+1n+1An=2nBn.C_{n+1}^1 + C_{n+1}^2 A_1 + C_{n+1}^3 A_2 + \ldots + C_{n+1}^{n+1} A_n = 2^n B_n.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-138

Нерівність з коренем k-го степеня для впорядкованого набору

Задано натуральне число nn і числа 0<x1⩽x2⩽…⩽xn0 < x_1 \leqslant x_2 \leqslant \ldots \leqslant x_n. Доведіть нерівність x1k+xnk−x1k+x2k+…+xnknk⩾x1+xn−x1+x2+…+xnn.\sqrt[k]{x_1^k + x_n^k - \frac{x_1^k + x_2^k + \ldots + x_n^k}{n}} \geqslant x_1 + x_n - \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-162

Многочлен, наближений до степенів числа t

Задано дійсне число t⩾3t \geqslant 3 і многочлен f(x)f(x) з дійсними коефіцієнтами. Нехай n∈Nn \in \mathbb{N}. Припустимо, що для довільного 0⩽k⩽n0 \leqslant k \leqslant n виконується нерівність ∣f(k)−tk∣<1\left| f(k) - t^k \right| < 1. Доведіть, що степінь многочлена ff не менший за nn.
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-123

Раціональний многочлен і цілі коефіцієнти різниці зі зсувом

Усі коефіцієнти многочлена p(x)p(x) раціональні. Доведіть, що існує натуральне число nn таке, що всі коефіцієнти многочлена q(x)=p(x+n)−p(x)q(x)=p(x+n)-p(x) цілі.
9 класФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-083

2009-й знак після коми числа (6 + √37)⁹⁹⁹⁹

Знайдіть 2009-й знак після коми числа (6+37)9999\left(6+\sqrt{37}\right)^{9999}.
9 класФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-127

Сума степенів 2p+1 та подільність на p²

Дано просте число p>3p > 3. Доведіть, що ∑k=1p−1k2p+1⋮p2\sum_{k=1}^{p-1} k^{2p+1} \vdots p^2.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-146

Степінь числа з дев'яток і витирання цифр

Доведіть, що число 99…9⏟2005 2009\underbrace{99\ldots9}_{2005}\ ^{2009} можна одержати з числа 99…9⏟2008 2009\underbrace{99\ldots9}_{2008}\ ^{2009} витиранням декількох цифр.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-155

Сума з біноміальними коефіцієнтами і подільність на 19

Доведіть, що ∑k=0n(−1)k C2n+12k+1⋅2008k\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^k\, C_{2n+1}^{2k+1}\cdot 2008^k не ділиться на 1919 для будь-якого натурального nn.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-125

Нерівність для (1 + 1/n)^k при k ≤ n

Для будь-яких натуральних nn і kk, таких, що k≤nk \le n, доведіть нерівність (1+1n)k≤n2+nk+k2n2.\left( 1 + \frac{1}{n} \right)^{k} \le \frac{n^{2} + nk + k^{2}}{n^{2}}.
9 класФормула біном Ньютона
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-044

Приписане до себе число як точний квадрат

Чи існує таке натуральне число AA, що при приписуванні його до самого себе в десятковому запису вийде точний квадрат цілого числа?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київська математична карусельKMC-07-08-037

Трикутник зі сторонами 2ⁿ, 3ⁿ і cⁿ

Є три числа a=2,b=3a = 2, b = 3, і c>0c > 0. Відомо, що для будь-якого натурального nn з відрізків довжиною an,bna^n, b^n і cnc^n можна утворити трикутник. В яких межах може змінюватися значення cc?
8–9 класиНерівність трикутника
Київська математична карусельKMC-07-08-062

Сума біноміальних коефіцієнтів з індексами кратними чотирьом

Знайти суму C20070+C20074+C20078+...+C20072004C_{2007}^0 + C_{2007}^4 + C_{2007}^8 + ... + C_{2007}^{2004}.
10–11 класиКомплексні числа
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-010

Многочлен (x+1)^n(x²+bx+1) з додатними коефіцієнтами

Нехай b∈(−2;0)b \in (-2; 0). Доведіть, що існує натуральне число nn, для якого всі коефіцієнти многочлена (x+1)n(x2+bx+1)(x+1)^n(x^2+bx+1) додатні.
9 класВластивості коефіцієнтів многочле…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.