Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

172 задачі
АлгебраІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-033

Нерівність для зростаючої послідовності дійсних чисел

Доведіть, що для довільного цілого n⩾3n \geqslant 3 та довільних дійсних чисел x1<x2<…<xnx_1 < x_2 < \ldots < x_n справджується нерівність: n(n−1)2∑i<jxixj>∑i=1n−1(n−i)xi⋅∑j=2n(j−1)xj.\frac{n(n-1)}{2}\sum_{i<j} x_i x_j > \sum_{i=1}^{n-1}(n-i)x_i \cdot \sum_{j=2}^{n}(j-1)x_j.
11 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-020

Нерівність для суми дробів трьох додатних чисел

Покажіть, що для довільних додатних дійсних чисел xx, yy, zz, що задовольняють умову x2+y2+z2⩽x+y+zx^2 + y^2 + z^2 \leqslant x + y + z, справджується нерівність x2+3x3+1+y2+3y3+1+z2+3z3+1⩾6.\frac{x^2 + 3}{x^3 + 1} + \frac{y^2 + 3}{y^3 + 1} + \frac{z^2 + 3}{z^3 + 1} \geqslant 6.
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-031

Найменша вартість трьох рюкзаків зі знижками

Три брати — Петрик, Василь та Грицько — пішли в крамницю купляти собі рюкзаки. Мама дала їм купони на знижку: Петрику — на 40 %40\ \%, Василю — на 30 %30\ \% та Грицькові — на 20 %20\ \%. Їм сподобалися три рюкзаки: жовто-блакитний коштував 10001000 грн, червоний — 900900 грн, а чорний — 800800 грн. Яку найменшу суму можуть витратити брати, щоб придбати ці три рюкзаки?
7 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-016

Дробова нерівність при a + b + c = 3

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=3a + b + c = 3, доведіть нерівність a2+62a2+2b2+2c2+2a−1+b2+62a2+2b2+2c2+2b−1+c2+62a2+2b2+2c2+2c−1⩽3.\frac{a^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2a-1}+\frac{b^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2b-1}+\frac{c^2+6}{2a^2+2b^2+2c^2+2c-1} \leqslant 3.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-037

Нерівність з оберненими квадратами за умови на попарні добутки

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову ab+bc+ca⩾1ab+bc+ca \geqslant 1. Доведіть, що справджується нерівність 1a2+1b2+1c2⩾3abc.\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \geqslant \frac{\sqrt{3}}{abc}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-014

Нерівність для двох узгоджено впорядкованих наборів чисел

Дано дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n та b1,b2,…,bnb_1, b_2, \ldots, b_n, які задовольняють таку умову: якщо ai<aja_i < a_j, то bi⩽bjb_i \leqslant b_j. Доведіть, що тоді для них справджується нерівність n(a1b1+a2b2+…+anbn)⩾(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn).n(a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n) \geqslant (a_1 + a_2 + \ldots + a_n)(b_1 + b_2 + \ldots + b_n).
9 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-024

Додатні числа з умовою і сума квадратних коренів

Нехай xx, yy, zz — додатні числа, що задовольняють умову x2+y2+z2+3=2(xy+yz+zx)x^2+y^2+z^2+3=2(xy+yz+zx). Доведіть нерівність xy+yz+zx⩾3.\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} \geqslant 3.
10 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-110

Додатні числа з сумою обернених 3 та нерівність

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють рівність 1x+1y+1z=3\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3, доведіть, що справджується нерівність (x−1)(y−1)(z−1)⩽14(xyz−1).(x-1)(y-1)(z-1) \leqslant \frac{1}{4}(xyz-1).
10 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-102

Нерівність для кубів трьох додатних чисел

Для додатних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність 13(x3+y3+z3)⩾xyz+29(x+y+z)(x−z)2.\frac{1}{3}\left(x^3 + y^3 + z^3\right) \geqslant xyz + \frac{2}{9}(x + y + z)(x - z)^2.
9 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-014

Найбільша кількість зіткнень 2016 божих корівок на палиці

У різні місця палки довжиною 11 м посадили 20162016 божих корівок. Кожна божа корівка біжить по палці або в один, або в другий бік зі швидкістю 11 см/с. Якщо дві божі корівки зіштовхуються, то вони розвертаються та біжать у протилежні боки. Якщо божа корівка добігає до будь-якого з кінців палки, вона відлітає. Яка найбільша кількість зіткнень божих корівок могла відбутися?
9 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-024

Нерівність з дробами для додатних чисел із сумою 3

Сума додатних чисел aa, bb та cc дорівнює 33. Довести, що a2a+b2+b2b+c2+c2c+a2⩾32.\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2}\geqslant\frac{3}{2}.
10 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-018

Нерівність з дробами для додатних x, y, z

Для довільних додатних xx, yy, zz доведіть нерівність x2xy+z+y2yz+x+z2zx+y⩾(x+y+z)33(x2(y+1)+y2(z+1)+z2(x+1)).\frac{x^{2}}{xy+z}+\frac{y^{2}}{yz+x}+\frac{z^{2}}{zx+y}\geqslant\frac{(x+y+z)^{3}}{3\left(x^{2}(y+1)+y^{2}(z+1)+z^{2}(x+1)\right)}.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-035

Циклічна нерівність для чисел із сумою квадратів

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2=3a^2+b^2+c^2=3. Доведіть нерівність a4+3ab3a3+2b3+b4+3bc3b3+2c3+c4+3ca3c3+2a3⩽4.\frac{a^4+3ab^3}{a^3+2b^3}+\frac{b^4+3bc^3}{b^3+2c^3}+\frac{c^4+3ca^3}{c^3+2a^3}\leqslant 4.
11 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-077

Нерівність з дробами a/(a+b²) та сумою обернених

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, доведіть нерівність aa+b2+bb+c2+cc+a2⩽14⋅(1a+1b+1c).\frac{a}{a+b^2} + \frac{b}{b+c^2} + \frac{c}{c+a^2} \leqslant \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).
10 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-067

Нерівність з кубами та квадратами для трьох додатних чисел

Доведіть, що для довільних додатних чисел aa, bb, cc справджується нерівність a3+b3+c3abc⩾3(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca)2.\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} \geqslant \frac{3\left(a^2 + b^2 + c^2\right)^2}{(ab + bc + ca)^2}.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-071

Нерівність для чисел з ab+bc+ca=3

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову ab+bc+ca=3ab+bc+ca=3, доведіть нерівність 12a3+1+12b3+1+12c3+1⩾1.\frac{1}{2a^3+1}+\frac{1}{2b^3+1}+\frac{1}{2c^3+1}\geqslant 1.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-106

Нерівність для чисел з сумою степенів і добутком

Для додатних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, що задовольняють умову x1n−1+x2n−1+…+xnn−1=x1x2…xn,x_1^{n-1} + x_2^{n-1} + \ldots + x_n^{n-1} = x_1 x_2 \ldots x_n, доведіть нерівність (x1−n+1)(x2−n+1)…(xn−n+1)⩾1.(x_1 - n + 1)(x_2 - n + 1) \ldots (x_n - n + 1) \geqslant 1.
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-091

Сума дробів з умовою a+b+c+2=abc

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c+2=abca + b + c + 2 = abc, доведіть нерівність ab+1+bc+1+ca+1⩾2\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{c+1}+\dfrac{c}{a+1} \geqslant 2.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-016

Сума кубів з коренями для додатних чисел з умовою

Нехай для додатних чисел aa, bb, cc справджується нерівність 1a+1b+1c⩽16(a+b+c)\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \leqslant 16(a+b+c). Доведіть, що 1(a+b+2(a+c))3+1(b+c+2(b+a))3+1(c+a+2(c+b))3⩽89.\frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2(a+c)}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+\sqrt{2(b+a)}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+\sqrt{2(c+b)}\right)^3} \leqslant \frac{8}{9}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-021

Найбільше значення суми квадратів двадцяти чисел

Задані числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, a20a_{20} задовольняють умови: a1⩾a2⩾…⩾a20⩾0,a1+a2=20,a3+a4+…+a20⩽20.a_1 \geqslant a_2 \geqslant \ldots \geqslant a_{20} \geqslant 0, \quad a_1 + a_2 = 20, \quad a_3 + a_4 + \ldots + a_{20} \leqslant 20. Знайдіть найбільше можливе значення виразу a12+a22+…+a202a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{20}^2 і значення a1a_1, a2a_2, …\ldots, a20a_{20}, для яких воно досягається.
10 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-094

Нерівність із сумою a³/(b + c) та рівність

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a3b+c+b3c+a+c3a+b⩾(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2.\frac{a^3}{b+c} + \frac{b^3}{c+a} + \frac{c^3}{a+b} \geqslant (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2. Чи може у цій нерівності досягатися рівність?
11 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-072

Нерівність з трьома дійсними числами a, b, c

Доведіть, що для будь-яких дійсних чисел aa, bb і cc виконується нерівність 3a2+b2+c2+bc⩾3a(b+c).3a^2+b^2+c^2+bc \geqslant 3a(b+c).
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-104

Нерівність для чисел з відрізка [0; 1]

Для a,b,c∈[0;1]a, b, c \in [0; 1] доведіть нерівність 11+a+b+11+b+c+11+c+a+a+b+c⩽3+ab+bc+ca3.\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}+a+b+c\leqslant 3+\frac{ab+bc+ca}{3}.
10 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-099

Нерівність з максимумом і мінімумом двох виразів

Розв'яжіть нерівність max⁡{x2+3x+3,x2011+x4+x2+x+1}⩽⩽min⁡{1−x−x2,x2011+x4+x2+x+1},\begin{gathered} \max\{x^2 + 3x + 3, x^{2011} + x^4 + x^2 + x + 1\} \leqslant \\ \leqslant \min\{1 - x - x^2, x^{2011} + x^4 + x^2 + x + 1\}, \end{gathered} де max⁡{a,b}={a,якщо a⩾b,b,якщо a<b,\max\{a, b\} = \begin{cases} a, & \text{якщо } a \geqslant b, \\ b, & \text{якщо } a < b, \end{cases} та min⁡{a,b}={b,якщо a⩾b,a,якщо a<b.\min\{a, b\} = \begin{cases} b, & \text{якщо } a \geqslant b, \\ a, & \text{якщо } a < b. \end{cases}
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-110

Нерівність для додатних x, y, z з добутком 1

Нехай xx, yy, zz — додатні дійсні числа такі, що xyz=1xyz = 1. Доведіть нерівність (−x+y+z)(x−y+z)+(x−y+z)(x+y−z)+(x+y−z)(−x+y+z)⩽3.(-x + y + z)(x - y + z) + (x - y + z)(x + y - z) + (x + y - z)(-x + y + z) \leqslant 3.
10 класНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.