Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

54 задачі
КомбінаторикаКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-089

Найбільша кількість ребер при єдиному розбитті на пари

Яка найбільша кількість ребер може бути в графі на 2n2n вершинах, якщо існує рівно один спосіб розбити його вершини на nn пар, щоб у кожній парі вершини були сполучені ребром?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-029

Кругова подорож через міста країн, сполучені дорогами

Маємо на планеті MM країн і NN міст. Деякі міста сполучено дорогами. При цьому відомо, що: 1) у кожній країні щонайменше 33 міста; 2) кожне місто в країні сполучено дорогою принаймні з половиною міст своєї країни; 3) кожне місто сполучено дорогою рівно з одним містом деякої іншої країни; 4) існує щонайбільше 22 дороги між містами двох країн; 5) якщо у двох країнах є менше ніж 2M2M міст, то існує принаймні одна дорога між цими країнами. Доведіть, що за таких умов існує кругова подорож, що проходить щонайменше через M+12NM+\frac{1}{2}N міст.
10 класКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-047

Пари чисел з A і B поза сумами C

Нехай AA — множина з nn різних чисел, BB — множина з nn різних чисел, CC — множина з (n−1)(n-1) різних чисел. Доведіть, що можна розбити числа з множин AA і BB на nn пар (у кожній з яких одне число з множини AA та одне число з множини BB) так, що сума чисел у кожної пари не належить множині CC.
10 класКласичні теореми теорії графів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-031

Компанія з 2017 людей та різниця кількості знайомих

Відомо, що в компанії з 20172017 людей деякі знайомі між собою. Відомо також, що для кожної пари є рівно одна людина, знайома обом членам пари (самих членів цієї пари не враховують). Якою може бути найбільша різниця між кількістю знайомих у людини, що має максимум знайомих, та кількістю знайомих у людини, що має мінімум знайомих у цій компанії?
11 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-040

Шість осіб, знайомі пари та попарно знайома трійка

Серед 66 осіб є рівно nn пар, знайомих між собою. Чи завжди можна серед них знайти трійку попарно знайомих, якщо: а) n=9n = 9; б) n=10n = 10?
7 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-098

Міста з m дорогами без маршруту через усі міста

З кожного міста Далекої-Далекої країни виходить не менше, ніж m≥3m \ge 3 доріг (усі дороги з двобічним рухом). Причому система доріг влаштована таким чином, що з будь-якого міста можна дістатись до будь-якого іншого (можливо, через декілька проміжних міст). Король сусідньої країни вирішив відвідати усі міста Далекої-Далекої країни, але таким чином, щоб у кожному місті побувати лише один раз. Виявилось, що це зробити неможливо. Яка найменша кількість міст може бути в Далекій-Далекій країні?
11 класШляхи на графах
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-105

Максимальна кількість рукостискань при обмеженні на п'ятірки

На конференції були присутні 20152015 учасників. Відомо, що серед кожних п’яти учасників було не більше ніж шість рукостискань. Яка максимальна кількість рукостискань могла відбутися на конференції?
9 класКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-175

Фарбування відмічених клітинок у рядках і стовпцях

У квадратній дошці розміром n×nn \times n відмітили декілька клітинок так, що в кожному стовпчику та рядку є рівно mm відмічених клітинок. Доведіть, що відмічені клітинки можна пофарбувати таким чином, щоб у кожному стовпчику та рядку всі відмічені клітинки були різного кольору.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-129

Розбиття групи людей на знайомих та незнайомих

У групі людей серед будь-яких чотирьох є або хтось, хто знає трьох інших, або хтось, хто не знає трьох інших. Доведіть, що цю групу можна розбити на дві, в одній з яких усі знають один одного, а в другій — не знають.
9 класКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-205

Розбиття групи людей на взаємно знайомих і незнайомих

У групі людей серед будь-яких чотирьох є або хтось, хто знає трьох інших, або хтось, хто не знає жодного з них. Доведіть, що цю групу можна розбити на дві, в одній з яких усі знають один одного, а в другій — не знають.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-257

Найменша довжина послідовності цифр для відкриття замка

Замок відчиняється, якщо серед 1010 послідовно введених цифр є 44 цифри заданого коду (не обов’язково різні). Наприклад, якщо код 20022002, то замок відчиниться за умови введення цифр 4877965432200248779654322002, але не відчиниться в разі введення цифр 2020220202. Якої найменшої довжини треба ввести послідовність цифр, щоб замок відчинився незалежно від заданого коду?
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-208

Міста з рейсами k авіакомпаній і розбиття на групи

У країні є декілька міст. Деякі з них сполучені авіарейсами таким чином, що один авіарейс сполучає рівно два міста й перельоти доступні в обох напрямках. Відомо, що кожна авіалінія належить одній з kk авіакомпаній, довільні два рейси авіакомпанії завжди мають спільну кінцеву точку. Доведіть, що можна розбити всі міста на k+2k + 2 групи таким чином, щоб два міста з однієї групи не були сполучені прямим авіаперельотом.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-187

Капелюхи гномів і десятка без подарунків один одному

У кожного з 3030 гномів є по капелюху. На Свято Всіх Гномів кожен гном подарував свій капелюх іншому гномові, причому деякі гноми могли дістати в подарунок два чи більше капелюхів, а могли й не одержати жодного. Доведіть, що можна вибрати 1010 гномів, жоден з яких не подарував свого капелюха іншому гному з вибраної групи.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-064

Учнів у класі з умовами про спільні чергування

Відомо, що для кожних трьох учнів, що зібралися в класі, справджуються дві умови: - є такі двоє з них, що жодного разу не чергували разом; - є такі двоє з них, що чергували разом. Скільки щонайбільше учнів могло зібратися в класі?
6 класКласичні теореми теорії графів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-109

Ребра двоколірного графа без одноколірних C3 і C5

Нехай GG — граф з n⩾5n \geqslant 5 вершинами. Усі ребра цього графа зафарбовано в один із двох кольорів — синій чи жовтий — так, що немає жодного однокольорового циклу C3C_3 та C5C_5. Доведіть, що в цьому графі не більше ніж 38n2\frac{3}{8}n^2 ребер.
10 класКласичні теореми теорії графів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-023

Шаховий турнір в одне коло з умовою для трійок

У класі відбувся шаховий турнір в одне коло між усіма бажаючими, тобто кожний з кожним зіграв рівно по одному разу. За перемогу гравець отримує 11 очко, за нічию — 12\frac{1}{2} очка, за поразку очки не нараховують. Відомо, що серед будь-яких трьох учасників є той, хто набрав в іграх з іншими двома рівно 32\frac{3}{2} очка. Яка найбільша кількість учасників могла брати участь у турнірі?
4 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-024

Максимальна кількість гармонічних пар зі ста точок

Для пари точок A(x1,y1)A(x_1, y_1) та B(x2,y2)B(x_2, y_2) декартової площини позначимо через d(A,B)=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣d(A, B) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|. Будемо називати невпорядковану пару точок (A;B)(A; B) гармонічною, якщо 1<d(A,B)⩽21 < d(A, B) \leqslant 2. Яка максимальна кількість гармонічних пар може бути серед 100100 точок на площині?
11 класКласичні теореми теорії графів
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-002

Неможливий розклад наступного туру футбольного турніру

У футбольному турнірі nn команд грають в одне коло (n⋮2n \vdots 2). У кожному турі мають грати n/2n/2 пар команд, які ще не грали між собою. Розклад кожного туру складається напередодні його проведення. Для якого найменшого натурального kk можлива така ситуація: після проведення kk турів скласти розклад k+1k + 1-го туру вже неможливо, тобто ці nn команд не можна розбити на n/2n/2 пар, у кожній з яких зустрічаються команди, що не грали в попередніх kk турах?
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-12-13-007

2013 користувачів без трьох попарних друзів

У соціальній мережі «Граф» зареєстровано 20132013 користувачів. Деякі користувачі є друзями, причому дружба у «Графі» взаємна. Відомо, що серед користувачів мережі не знайдеться трьох, кожні два з яких дружили б між собою. Знайдіть найбільшу можливу кількість пар друзів у «Графі».
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Балтійський шляхBW-2024-009

Функція-степінь для кожного n та умова f(f(x)) = f(x)

Нехай SS — скінченна множина. Для цілого додатного nn функція f:S→Sf: S \to S є nn-им степенем, якщо існує деяка функція g:S→Sg: S \to S така, що f(x)=g(g(…g(x)…))⏟g використано n разівf(x) = \underbrace{g(g(\ldots g(x) \ldots))}_{g \text{ використано } n \text{ разів}} для кожного x∈Sx \in S. Припустимо, що функція f:S→Sf: S \to S є nn-им степенем для кожного додатного цілого nn. Чи обов'язково f(f(x))=f(x)f(f(x)) = f(x) виконується для кожного x∈Sx \in S?
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-014

Різноманітні шляхи в турнірному графі

Королівство Анізотропія складається з nn міст. Для кожних двох міст існує рівно одна пряма дорога з одностороннім рухом між ними. Кажуть, що шлях з XX до YY — це послідовність доріг, якою можна дістатися з XX до YY без повернення до вже відвіданого міста. Набір шляхів називається різноманітним, якщо жодна дорога не належить двом чи більше шляхам цього набору. Нехай AA і BB — два різні міста в Анізотропії. Нехай NABN_{A B} позначає максимальну кількість шляхів у різноманітному наборі шляхів з AA до BB. Аналогічно, нехай NBAN_{B A} позначає максимальну кількість шляхів у різноманітному наборі шляхів з BB до AA. Доведіть, що рівність NAB=NBAN_{A B}=N_{B A} виконується тоді й лише тоді, коли кількість доріг, що виходять з AA, збігається з кількістю доріг, що виходять з BB.
10–11 класиШляхи на графах2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2015-007

Розбиття графа з малою кількістю непарних циклів

У компанії людей деякі пари є ворогами. Група людей називається недружньою, якщо кількість її членів непарна і становить принаймні 33, і всіх її членів можна розсадити навколо круглого столу так, щоб будь-які двоє сусідів були ворогами. Відомо, що недружніх груп не більше ніж 20152015. Доведіть, що компанію можна розбити на 1111 частин так, щоб жодні двоє ворогів не опинилися в одній частині.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-011

Перестановка фішок із циклічною зміною кольорів

Стовпці та рядки квадратної дошки 3n×3n3n \times 3n пронумеровано числами 1,2,…,3n1, 2, \ldots, 3n. Кожну клітинку (x,y)(x, y) з 1≤x,y≤3n1 \leq x, y \leq 3n пофарбовано у спаржевий, візантійський або цитриновий колір залежно від остачі за модулем 33 числа x+yx+y, яка дорівнює 00, 11 чи 22 відповідно. На кожну клітинку покладено по одній фішці спаржевого, візантійського або цитринового кольору так, що кожного кольору є 3n23n^{2} фішок. Припустимо, що фішки можна переставити так, що кожна фішка переміститься на відстань не більше dd від свого початкового положення, кожна спаржева фішка замінить візантійську фішку, кожна візантійська фішка замінить цитринову фішку, а кожна цитринова фішка замінить спаржеву фішку. Доведіть, що фішки можна переставити так, що кожна фішка переміститься на відстань не більше d+2d+2 від свого початкового положення, і кожна клітинка міститиме фішку того самого кольору, що й клітинка.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-034

Незалежна множина у графі обміну капелюхами

У групі з 3030 людей кожен спочатку мав капелюх. Одного дня кожен учасник відправив свій капелюх іншому учаснику (один учасник міг отримати більше одного капелюха). Доведіть, що існує підгрупа з 1010 людей така, що жоден учасник цієї підгрупи не отримав капелюха від іншого учасника цієї підгрупи.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-007

Прапори з одноколірною діагоналлю

На деякій планеті є 2N2^{N} країн (N≥4)(N \geq 4). Кожна країна має прапор NN одиниць завширшки та одну одиницю заввишки, складений із NN полів розміру 1×11 \times 1, кожне з яких або жовте, або синє. Жодні дві країни не мають однакового прапора. Будемо казати, що множина з NN прапорів є різноманітною, якщо ці прапори можна розташувати у квадрат N×NN \times N так, щоб усі NN полів на його головній діагоналі були одного кольору. Знайдіть найменше натуральне число MM таке, що серед будь-яких MM різних прапорів знайдуться NN прапорів, які утворюють різноманітну множину.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.