Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

172 задачі
ГеометріяКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-026

Вписане коло, висота та добуток відрізків сторони

Коло ω\omega, вписане в гострокутний трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC та CACA в точках DD та EE відповідно. На висоті AHAH вибрано таку точку XX, що коло ω′\omega' з діаметром AXAX дотикається до кола ω\omega. Позначимо через UU та VV другі точки перетину кола ω′\omega' зі сторонами ACAC та ABAB відповідно. Знаючи, що UV=12UV = 12, AX=15AX = 15 та AE=24AE = 24, знайдіть значення виразу BD⋅DCBD \cdot DC.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-078

Точка в ромбі з дотичними описаними колами

Нехай у ромбі ABCDABCD існує точка TT, для якої справджуються такі умови: ∠ATC+∠BTD=180∘\angle ATC + \angle BTD = 180^\circ та описані кола трикутників ATCATC і BTDBTD дотикаються одне до одного. Доведіть, що точка TT рівновіддалена від діагоналей ромба.
8 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-099

Чотирикутник з прямими кутами та дотик двох кіл

У чотирикутнику ABCDABCD ∠ABC=∠CDA=90∘\angle ABC = \angle CDA = 90^\circ. Позначимо P=AC∩BDP = AC \cap BD, Q=AB∩CDQ = AB \cap CD, R=AD∩BCR = AD \cap BC. Нехай пряма ll — середня лінія трикутника PQRPQR, паралельна прямій QRQR. Доведіть, що описане коло трикутника, утвореного прямими ABAB, ADAD і ll, дотикається до описаного кола трикутника, утвореного прямими CDCD, CBCB і ll.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-043

Радіуси двох найменших із п'яти кіл

П’ять кіл розташовано таким чином, як це показано на рис. 1.3. Відомо, що радіус найбільшого зовнішнього кола дорівнює R=999R = 999. Знайдіть радіуси двох найменших кіл.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-076

Центр кола на зовнішній бісектрисі кута APB

Кола w1w_1 і w2w_2 перетинаються в точках PP і QQ та дотикаються до кола ww із центром у точці OO внутрішнім чином у точках AA і BB відповідно. Відомо, що точки AA, BB і QQ лежать на одній прямій. Доведіть, що точка OO лежить на зовнішній бісектрисі кута APBAPB.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-036

Коло через точки D, E, M, N у трикутнику

Нехай трикутник ABCABC має інцентром точку II, Ω\Omega — описане коло. Позначимо через ww коло, що дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно, а також внутрішнім чином дотикається до кола Ω\Omega у точці TT. Пряма ITIT удруге перетинає коло ww у точці PP. Позначимо через MM та NN відповідно точки перетину прямих PDPD та PEPE з прямою BCBC. Доведіть, що точки DD, EE, MM, NN належать одному колу, та визначте центр цього кола.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-105

Дотик описаних кіл трикутників ABC і XYK

Нехай точки Ha,Hb,HcH_a, H_b, H_c — основи висот, опущених із відповідних вершин трикутника ABCABC, точка HH — ортоцентр цього трикутника, а точка KK симетрична точці HH відносно прямої BCBC. Пряма, що проходить через точку HH паралельно прямій HbHcH_bH_c, перетинає прямі ABAB та ACAC у точках XX та YY. Доведіть, що описані кола трикутників ABCABC та XYKXYK дотикаються.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-010

Дотик кіл на сторонах чотирикутника і ромб

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Позначимо через γAB\gamma_{AB}, γBC\gamma_{BC}, γCD\gamma_{CD}, γDA\gamma_{DA} кола, що побудовані на сторонах ABAB, BCBC, CDCD, DADA відповідно як на діаметрах. Відомо, що кола γAB\gamma_{AB} та γCD\gamma_{CD} дотикаються між собою, а також кола γBC\gamma_{BC} та γDA\gamma_{DA} дотикаються між собою. Доведіть, що ABCDABCD — ромб.
8 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-053

Два кола через центр кола і пряма AB

Два кола c1c_1 і c2c_2 проходять через центр OO кола cc та дотикаються до нього внутрішнім чином у точках AA і BB відповідно. Доведіть, що на прямій ABAB лежить спільна точка кіл c1c_1, c2c_2.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-065

Два дотичні кола і середина відрізка BC

Два кола w1w_1, w2w_2 дотикаються зовнішнім чином у точці QQ. Спільна зовнішня дотична до цих кіл дотикається w1w_1 у точці BB, BABA — діаметр цього кола. Через точку AA проведено дотичну до кола w2w_2, що дотикається до цього кола в точці CC такій, що точки BB і CC лежать в одній півплощині відносно прямої AQAQ. Доведіть, що коло w1w_1 ділить навпіл відрізок BCBC.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-148

Два вписані в кут кола та центри описаних кіл

У кут BACBAC вписано два кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2, які не мають спільних точок, причому B∈ω1B \in \omega_1, C∈ω2C \in \omega_2 і радіус кола ω1\omega_1 менший за радіус кола ω2\omega_2. Пряма BCBC вдруге перетинає кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 у точках KK і NN відповідно. Прямі AKAK та ANAN проходять відповідно через точки P∈ω1P \in \omega_1 і M∈ω2M \in \omega_2, відмінні від KK і NN. Доведіть, що точка AA лежить на прямій, що проходить через центри описаних кіл трикутників ACMACM і ABPABP.
10 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-083

Два дотичні кола у протилежних кутах паралелограма

Усередині паралелограма ABCDABCD розташовано кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2, які дотикаються зовнішнім чином у точці KK. Коло γ1\gamma_1 дотикається до сторін ADAD та ABAB, а коло γ2\gamma_2 — до сторін CDCD та CBCB паралелограма. Доведіть, що точка KK лежить на діагоналі ACAC паралелограма.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-087

Три дотичні кола і прямі через кінці діаметрів

У трьох колах, що попарно дотикаються зовнішнім чином, провели однаково напрямлені діаметри A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2 (кожен із чотирикутників A1B1B2A2A_1B_1B_2A_2 та A1C1C2A2A_1C_1C_2A_2 є паралелограмом або трапецією, у якої відрізок A1A2A_1A_2 є основою). Доведіть, що прямі A1B2A_1B_2, B1C2B_1C_2 та C1A2C_1A_2 перетинаються в одній точці.
11 класКола, що дотикаються
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-015

Два дотичні кола, дотична і рівнобедрений трикутник

Два кола w1w_1 та w2w_2 дотикаються зовнішнім чином. Їхня спільна зовнішня дотична дотикається кіл w1w_1 та w2w_2 у точках AA та BB відповідно. Нехай APAP – діаметр кола w1w_1, а дотична до кола w2w_2, проведена з точки PP, дотикається до нього у точці QQ. Довести, що трикутник APQAPQ є рівнобедреним.
8 класДотична кола
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-067

Два кола у прямому куті зі спільною точкою дотику

Промінь PLPL проходить між сторонами прямого кута MPNMPN. У кожний з гострих кутів MPLMPL і NPLNPL вписані кола, які дотикаються променя PLPL в точці OO. Знайти довжину відрізка POPO, якщо радіуси кіл 2 і 3.
10 класДотична кола
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-057

Коло, дотичне до вписаного кола і двох сторін трикутника

У рівносторонній трикутник з основою aa вписано коло. Знайти радіус кола, дотичного до цього кола і двох сторін трикутника.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-023

Гострокутний трикутник з кутом 60° і нерівність для BD

В гострокутному трикутнику ABCABC кут ABCABC дорівнює 60∘60^\circ. Точка DD належить стороні ACAC. Доведіть нерівність: 3BD≤AC+max⁡{AD,DC}.\sqrt{3}BD\le AC+\max\{AD,DC\}.
10 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-046

Вписаний прямокутник і дотичні до другого кола

Два кола дотикаються зовні. До одного з них вписано прямокутник ABCDABCD. Позначимо через lAl_A, lBl_B, lCl_C і lDl_D довжини відрізків дотичних, проведених з точок AA, BB, CC і DD до другого кола відповідно. Доведіть, що lA2+lC2=lB2+lD2l_A^2 + l_C^2 = l_B^2 + l_D^2.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-096

Дві сфери через основу піраміди і радіус сфери

Дано трикутну піраміду SABCSABC, бічне ребро SASA якої перпендикулярне до основи ABCABC. Дві різні сфери σ1\sigma_1 та σ2\sigma_2 проходять через точки AA, BB, CC так, що кожна з них дотикається зсередини до сфери σ\sigma, центр якої знаходиться в точці SS. Знайдіть радіус RR сфери σ\sigma, якщо радіуси сфер σ1\sigma_1 і σ2\sigma_2 дорівнюють r1r_1 і r2r_2 відповідно.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-084

Середні лінії трикутників AKN і CMN та дотик кіл

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, BCBC і ACAC в точках KK, MM і NN відповідно. Нехай PP — точка перетину прямих, які містять середні лінії трикутників AKNAKN і CMNCMN, що паралельні до сторін KNKN і MNMN відповідно. Доведіть, що описане коло трикутника APCAPC дотикається до кола ω\omega.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-105

Два дотичні кола і відрізок дотичної CD

Два кола k1k_1 і k2k_2 із центрами в точках AA та BB та радіусами 8080 і 9090 відповідно дотикаються одне до одного зовнішнім чином у точці TT. Пряма BDBD дотикається до кола k1k_1 у точці DD. Точка CC на відрізку BDBD така, що пряма CTCT — дотична до кіл k1k_1 і k2k_2. Знайдіть довжину відрізка CDCD.
10–11 класиДотична кола
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-034

Радіус кола з вписаними квадратом і півколом

Квадрат зі стороною 11 та півколо вписані в зовнішнє коло (рис. 11.7). Чому дорівнює радіус зовнішнього кола?
9 класКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-103

Дотичні кола трикутника і коло через інцентр

Трикутник ABCABC вписано в коло k1k_1, коло k2k_2 дотикається до кола k1k_1 у точці CC і до прямої ABAB у точці TT. Пряма CTCT перетинає коло k1k_1 удруге в точці QQ. На колі k2k_2 вибрано таку точку NN, що пряма QNQN дотикається до кола k2k_2. Доведіть, що описане коло трикутника ABNABN проходить через центр вписаного в трикутник ABCABC кола.
9 класТеорема про тризуб
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-097

Сума радіусів дотичних кіл у куті 120°

На площині задано точки AA, BB, CC, для яких справджується умова ∠ACB=120∘\angle ACB = 120^\circ. Розглянемо таку послідовність кіл w0w_0, w1w_1, w2w_2, …\ldots з радіусами r0>r1>r2>…r_0 > r_1 > r_2 > \ldots відповідно, у якій кожне коло дотикається до кожного з відрізків CACA та CBCB. Знайдіть суму радіусів r0+r1+r2+…r_0 + r_1 + r_2 + \ldots, якщо при цьому ∀i\forall i коло wiw_i дотикається до кола wi+1w_{i+1}, а r0=3r_0 = 3.
10–11 класиКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-075

Три рівні кола і кола радіусів 4 та 225

Три кола k1,k2k_1, k_2 і k3k_3 однакового радіуса rr із центрами відповідно в точках O1O_1, O2O_2 і O3O_3 розташовані таким чином, що всі три дотикаються до прямої ll, а коло k2k_2 дотикається ще зовнішнім чином до кожного з кіл k1k_1 і k3k_3. Коло k4k_4 радіуса 44 дотикається зовнішнім чином до кола k1k_1 і прямої ll, а коло k5k_5 радіуса 225225 дотикається зовнішнім чином до кола k3k_3, кола k4k_4 і прямої ll. Знайдіть можливі значення радіуса rr, якщо всі п'ять кіл лежать по один бік від прямої ll.
9 класКола, що дотикаються

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.