Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

396 задач
КомбінаторикаКомбінації
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-015

Розставлення чисел від 1 до 10 за стрілками

Числа 1,2,…,101, 2, \ldots, 10 треба розставити в десяти кружечках, що показано на рис. 1.3. Скількома способами це можна зробити, щоб кожна стрілочка вела від більшого числа до меншого?
8 класКомбінації
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-032

Підпослідовності нуль-одиничних послідовностей довжини n + 3

Нехай nn — натуральне число, XX — послідовність довжини nn, що складається з нулів та одиниць, тобто послідовність має nn членів, кожний з яких дорівнює 00 або 11. Послідовність XX є підпослідовністю послідовності YY, якщо з послідовності YY можна, викресливши декілька елементів, отримати послідовність XX. а) Доведіть, що кількість послідовностей YY довжини n+3n + 3, що містять послідовність XX як підпослідовність, не залежить від того, якою із самого початку було вибрано послідовність XX. б) Для якого найменшого nn кількість таких послідовностей YY більша за 20182018?
10 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-013

Трійки точок на сторонах трикутника не на одній прямій

На сторонах трикутника відмічено дев’ять точок (рис. 1.1). Ми хочемо вибрати три із цих дев’яти точок, які не лежать на одній прямій. Можна, наприклад, вибрати три вершини трикутника або ліву вершину та дві додаткові точки на протилежній стороні тощо. Скільки всього існує можливих варіантів вибору таких трьох точок, включаючи два наведених приклади?
7 класКомбінації
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-020

Кількість трійок a ≤ b ≤ c з добутком 2021·2022

Скільки існує трійок натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють умови 2⩽a⩽b⩽c2 \leqslant a \leqslant b \leqslant c та abc=2021⋅2022abc = 2021 \cdot 2022?
8 класКомбінації
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-059

П'ятдесят третє чотирицифрове число зі зростаючими цифрами

Керівник математичного гуртка дав учням завдання виписати в порядку зростання всі чотирицифрові числа abcd‾\overline{abcd}, у яких 1⩽a<b<c<d⩽91 \leqslant a < b < c < d \leqslant 9. Яке число буде записано на 53-му місці?
8 класРозбиття на випадки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-003

Спадні шістки натуральних чисел із сумами пар 22

Скільки існує різних упорядкованих шісток натуральних чисел (a,b,c,d,e,f)(a, b, c, d, e, f), для яких справджуються такі умови: a>b>c>d>e>fa > b > c > d > e > f та a+f=b+e=c+d=22a + f = b + e = c + d = 22?
8 класБієкції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-026

Ймовірність арифметичної прогресії з трьох непарних цифр

Випадковим чином вибирають три різні непарні цифри від 11 до 99. Після цього їх розташовують у порядку зростання. З якою ймовірністю вибрані цифри утворюватимуть арифметичну прогресію?
11 класКомбінації
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-017

Найбільше k для гри з двома колодами карт

Олеся та Андрійко грають у таку гру. У кожного з них є колода, що містить kk карт. Олеся випадковим чином вибирає зі своєї колоди дві карти, і Андрійко так само випадковим чином вибирає зі своєї колоди дві карти. Якщо серед цих чотирьох карт є принаймні дві однакові, то перемагає Олеся, а якщо ні, то Андрійко. При якому найбільшому значенні kk ймовірність перемоги Олесі не менш 50%50\% (більше або дорівнює 12\frac{1}{2})?
9 класКомбінації
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-023

Розсадження десяти перекладачів по парах зі спільною мовою

Десять перекладачів запрошені на конгрес, де використовуються п'ять різних мов, при цьому кожний перекладач володіє двома мовами та в усіх десяти перекладачів вони різні. Скількома способами їх можна розсадити по двоє у п'яти кімнатах таким чином, щоб у кожній кімнаті перекладачі мали спільну мову для спілкування між собою? Варіанти заповнення однакові, якщо всі пари однакові (сама кімната ролі не відіграє).
9 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-030

Сума семицифрових чисел з цифр 0, 1 кратних 15

Знайдіть суму всіх тих семицифрових чисел, які діляться без остачі на 1515 і записуються тільки цифрами 00 та 11 (перша цифра бути нулем не може).
11 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-045

Вибір двох керівників і трьох в оргкомітет

Студентська група має обрати двох керівників та ще трьох до оргкомітету. При цьому це мають бути 5 різних студентів. Відомо, що двох керівників можна обрати 190 способами. Скількома способами після цього можна обрати оргкомітет?
6 класКомбінації
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-098

Неспадна послідовність з 25 числами, сума і рівність

Нехай x0,x1,x2,…,x2017x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{2017} — неспадна послідовність натуральних чисел. Припустимо, що x0=1x_0 = 1, а підпослідовність x1,x2,…,x2017x_1, x_2, \ldots, x_{2017} містить рівно 2525 різних натуральних чисел. Доведіть, що ∑i=22017xi(xi−xi−2)⩾623\sum\limits_{i=2}^{2017} x_i (x_i - x_{i-2}) \geqslant 623. Знайдіть загальну кількість таких послідовностей, для яких досягається рівність у наведеній оцінці.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-136

24 точки в просторі та 2019 площин через них

Чи можна в просторі вибрати 2424 точки так, щоб жодні три не лежали на одній прямій, крім того вибрати 20192019 різних площин так, щоб кожна з них проходила щонайменше через три з вибраних точок, а кожна трійка точок була розташована на одній з вибраних площин?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-010

Кількість чудових шестицифрових автомобільних номерів

Автомобільні номери в деякій країні складаються із шести цифр abcdef‾\overline{abcdef}. Номер уважаємо чудовим, якщо справджуються такі дві умови: усі шість цифр цього номера попарно різні, а також справджуються нерівності ab‾<cd‾<ef‾\overline{ab} < \overline{cd} < \overline{ef} (кожне наведене двоцифрове число може бути одноцифровим, якщо перша цифра 00, наприклад, чудовим є номер 091456091456). Скільки всього існує чудових номерів?
8 класКомбінації
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-030

Паралелограми в розрізаному рівносторонньому трикутнику

Розглянемо рівносторонній трикутник зі стороною n∈Nn \in \mathbb{N}, який розрізано на n2n^2 рівносторонніх трикутників зі стороною 11. Скільки існує різних паралелограмів, які мають своїми сторонами сторони цих трикутників (рис. 11.6)? Примітка. Паралелограми вважають відмінними, якщо вони не суміщаються при накладанні, навіть якщо мають однакові довжини сторін.
8 класБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-024

Маршрути тури з кута в кут за шість ходів

Шахова тура має пройти з лівого нижнього кута шахівниці у правий верхній рівно за шість ходів. При цьому вона може рухатися лише направо або нагору, а ходи нагору та направо мають чергуватися. Знайдіть кількість можливих маршрутів тури.
6–7 класиКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-034

97-ме чотирицифрове число з цифрами за зростанням

Усі чотирицифрові числа, цифри яких попарно різні та йдуть у порядку зростання, виписали одне за одним, так само в порядку зростання. Яке число стоїть на 9797-му місці?
6–7 класиКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-034

Числа до 2017 з єдиним поданням сумою степенів двійки

Скільки натуральних чисел від 11 до 20172017 можна подати у вигляді 2a+2b+2c2^a+2^b+2^c, де aa, bb, cc — не обов'язково різні цілі невід'ємні числа, при цьому єдиним способом з точністю до перестановок доданків, тобто подання 2a+2b+2c2^a+2^b+2^c та 2b+2a+2c2^b+2^a+2^c вважати однаковими?
6–7 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-017

Максимальна кількість перетинів червоних прямих

На площині вибрано 55 точок X1,X2,…,X5X_1, X_2, \ldots, X_5, через кожні дві з яких проведено синю пряму, при цьому жодні дві сині прямі не паралельні й не перпендикулярні між собою. Далі для кожної точки XiX_i та для кожної синьої прямої ll, що не проходить через XiX_i, проводимо через точку XiX_i червону пряму, перпендикулярну до ll. Яка максимально можлива кількість точок перетину червоних прямих?
8 класКомбінації
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-014

Додатні попарні добутки п’яти чисел із заданими сумами

Є 55 ненульових чисел, для кожних двох із них обчислили суму та добуток. Виявилося, що рівно 55 сум є додатними числами та рівно 55 сум — від'ємними. Скільки серед цих добутків може бути додатних? Укажіть усі можливі відповіді.
7–8 класиКомбінації
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-099

Двадцять одне число та найбільша кількість додатних добутків

Є 2121 ненульове число, для кожних двох із них обчислили суму та добуток. Виявилося, що рівно половина цих сум додатна, а половина — від'ємна. Яка найбільша кількість серед цих добутків може бути додатною?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-119

Маршрути на 2018 кроків з поверненням у точку O

Зі старту в точці OO Оксанка щохвилини вибирає один із чотирьох напрямків — північ, схід, південь чи захід, і рухається у вибраному напрямку на відстань 11 м. По завершенні 20182018 хвилин вона повертається в точку OO. Знайдіть nn — кількість можливих подорожей.
9 класКомбінації
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-026

Початкова кількість команд чемпіонату з хокею

На участь у чемпіонаті України з хокею подали заявки декілька команд. Планувалося, що кожна команда зіграє з кожною іншою рівно один раз, але після трьох турів 22 команди знялися зі змагань. Скільки всього команд із самого початку планували взяти участь у чемпіонаті, якщо разом було зіграно рівно 2424 зустрічі? Примітка. Тур — це етап змагання, коли команди розбиваються на пари й кожна пара грає одну гру.
5 класКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-063

Кількість триелементних підмножин із середнім арифметичним

Дано множину M={1,2,…,n}M = \{1, 2, \ldots, n\}. Знайдіть кількість триелементних підмножин цієї множини, у кожній з яких один з елементів є середнім арифметичним двох інших.
6–7 класиКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-024

Партія дружини Шевченко проти чоловіка Петренка

У шаховому турнірі грали разом чоловіки та жінки, при цьому серед учасників було два подружжя — Петренків та Шевченків. Кожен учасник зіграв з кожним іншим рівно один раз. Відомо, що всього чоловіків було втричі більше, ніж жінок, та вони всі разом набрали на 33 очки більше, ніж усі жінки. Як зіграла у двобої дружина Шевченко проти чоловіка Петренка?
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.