Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

140 задач
КомбінаторикаКонструкція через періодичність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-018

Студенти в квадраті 8×8 і 6 запитань тесту

У тестовому іспиті брали участь 6464 студенти, що сиділи у формі квадрата 8×88 \times 8. Тест містив 66 запитань, на кожне з яких треба було вибрати одну з двох відповідей. Чи могло скластися так, щоб відповіді кожного студента відрізнялися від кожного іншого принаймні до одного питання, і щоб у двох студентів, що сидять поруч в одному рядку чи в одному стовпчику, відповіді збігалися не більше ніж до одного питання?
9 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-001

Знаки між числами 1–2025 із результатом 2025

Чи можна у виразі 1∗2∗3∗…∗20251 * 2 * 3 * \ldots * 2025 замість кожного знака «» поставити знак «+» або «−» таким чином, щоб отриманий вираз дорівнював 20252025?
6 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-010

Сума 1 … 2025 зі знаками та число 2023

Чи можна у виразі 1∗2∗3∗…∗20251 * 2 * 3 * \ldots * 2025 замість кожного знака «» поставити знак «+» або «−» таким чином, щоб отриманий вираз дорівнював 20232023?
8 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-085

Чи нульові числа-модулі різниць сусідів по колу

По колу стоять nn чисел, кожне число дорівнює модулю різниці двох своїх сусідів. Чи обов'язково всі числа дорівнюють нулю, якщо: а) n=2025n = 2025; б) n=2024n = 2024?
8 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-037

Розрізання кола з одиницями і двійками на рівні суми

По колу в деякому порядку стоять 20242024 одиниці і 20242024 двійки. Чи обов'язково можна розрізати коло: а) на дві частини з рівними сумами чисел, які стоять на цих дугах; б) на три частини з рівними сумами чисел, які стоять на цих дугах?
7 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-039

Найбільша кількість карток із числом n у ряді

Існує необмежена кількість карток, на кожній з яких записано одне із чисел — 1,2,…,n1, 2, \ldots, n, n>2n > 2. У ряд викладають 2024n+20252024n + 2025 цих карток таким чином, щоб між двома довільними картками, на яких записано число kk, лежали принаймні kk карток, на яких записані інші числа. Яка найбільша кількість карток із числом nn може бути розташована в цьому ряду?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-012

Фарбування квадрата 2015 × 2015 без однокольорової спеціальної трійки

Трійку одиничних квадратиків (u,v,w)(u, v, w) квадрата 2015×20152015 \times 2015 назвемо спеціальною, якщо квадратики uu та vv розташовані в одному стовпці та uu розташований вище за vv, а також uu та ww розташовані в одному рядку та ww правіше за uu; або ж якщо uu та vv розташовані в одному стовпці та uu розташований вище за vv, а також vv та ww розташовані в одному рядку та vv правіше за ww. Для якого найменшого значення kk усі клітинки квадрата можна пофарбувати в один із kk кольорів так, щоб не існувало жодної однокольорової спеціальної трійки квадратиків?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-083

Рівність усіх чисел по колу з умовою на четвірки

По колу розставлено n⩾4n \geqslant 4 дійсних чисел. Відомо, що для будь-яких чотирьох послідовних чисел aa, bb, cc, dd, які йдуть по колу за вказаним порядком, справджується умова a+d=b+ca + d = b + c. Для яких nn можна зробити висновок, що всі числа рівні?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-032

Стабільна розстановка чисел на колі та кількість n

Для цілого числа n⩾3n \geqslant 3 розглянемо nn точок на колі. Біля кожної точки запишемо натуральне число, причому ці числа не обов’язково мають бути різними. Розстановку чисел назвемо стабільною, якщо добуток будь-яких трьох сусідніх цілих чисел дорівнює nn. Для скількох значень nn, таких, що 3⩽n⩽20233 \leqslant n \leqslant 2023, існує стабільна розстановка чисел по колу?
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-066

Турнір одинадцяти команд і протилежний порядок

У турнірі з підводного поло взяли участь 1111 команд, і кожні дві команди зіграли між собою рівно один матч. Кожній команді за перемогу, нічию та поразку нараховували відповідно 22 очки, 11 очко та 00 очок. Виявилося, що жодні дві команди не набрали однакової кількості очок. У підсумковій таблиці команди розташували в порядку спадання кількості набраних очок. Під час перегляду регламенту встановили, що кожний матч, у якому був переможець, мав закінчитися внічию, і навпаки, у кожному матчі, що закінчився внічию, мав бути переможець. При цьому знову жодні дві команди не набрали однакової кількості очок, і в підсумковій таблиці їх знову розташували в порядку спадання кількості набраних очок. Чи могло статися так, що новий порядок команд у підсумковій таблиці протилежний початковому?
8 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-077

Круговий турнір зі зміною результатів і зворотний порядок

У турнірі з підводного поло взяли участь команди, кількість яких становила n⩾2n \geqslant 2, і кожні дві команди зіграли між собою рівно один матч. Кожній команді за перемогу, нічию та поразку нараховували відповідно 22 очки, 11 очко та 00 очок. Виявилося, що жодні дві команди не набрали однакової кількості очок. У підсумковій таблиці команди розташували в порядку спадання кількості набраних очок. Під час перегляду регламенту встановили, що кожний матч, у якому був переможець, мав закінчитися внічию, і навпаки, у кожному матчі, що закінчився внічию, мав бути переможець. При цьому знову жодні дві команди не набрали однакової кількості очок, і в підсумковій таблиці їх знову розташували в порядку спадання кількості набраних очок. Для яких nn могло статися так, що новий порядок команд протилежний початковому?
9 класПідрахунок двома способами
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-001

Найбільша кількість гномів з фразою про сусідів

На кожній клітинці шахівниці 8×88 \times 8 стоїть по одному гному — брехуну чи лицарю. Відомо, що брехуни завжди кажуть неправду, а лицарі завжди кажуть правду. Сусідами вважають гномів, що стоять у клітинках зі спільною стороною. Яка найбільша кількість гномів на шахівниці могли б сказати фразу: «Поміж моїх сусідів брехунів більше, ніж лицарів»?
7 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-003

Перевертання 2019 монет з 2222 гербом донизу

На столі лежать 22222222 монети гербом догори. За один крок можна перевернути будь-які 20192019 монет. Чи можна за скінченну кількість означених кроків зробити так, щоб усі 22222222 монети лежали гербом донизу?
6 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-044

Заповнення площини однаковими квазіквадратами

Назвемо квазіквадратом фігуру, що складається з квадрата n×nn \times n, до якого зовні приєднано ще один квадратик 1×11 \times 1, що має спільну сторону з одним із квадратиків квадрата n×nn \times n, а також спільну вершину з одним з кутових квадратиків квадрата n×nn \times n. Так, на рис. 2.1 дві верхні фігури є квазіквадратами, а дві нижні — ні. Для яких n⩾3n \geqslant 3 можна однаковими квазіквадратами заповнити всю площину? Квазіквадрати не мають накладатися один на одний, але їх можна повертати та перевертати.
8 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-057

Покриття площини однаковими квазіквадратами

Назвемо квазіквадратом фігуру, що складається з квадрата n×nn\times n, n⩾4n\geqslant 4, до якого зовні приєднано ще один квадратик 1×11\times1, що має спільну сторону з одним із квадратиків квадрата n×nn\times n. Так, на рис. 2.2 дві перші фігури є квазіквадратами, третя — ні. Чи завжди можна такими однаковими квазіквадратами покрити всю площину? Примітка. Квазіквадрати не можна накладати один на одний, але їх можна повертати та перевертати. Відповідь треба дати для всіх n⩾4n\geqslant 4 та всіх можливих квазіквадратів.
9 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-117

Числа у вершинах правильного n-кутника з симетричним середнім

У вершинах правильного nn-кутника A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n, n⩾6n \geqslant 6, із центром у точці OO треба розставити натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, не всі однакові, таким чином, щоб для кожної вершини AiA_i існували такі дві вершини AkA_k та AlA_l, симетричні відносно прямої OAiOA_i, що для чисел у цих вершинах справджувалася б рівність ai=12(ak+al)a_i = \frac{1}{2}(a_k + a_l). Для яких n⩾6n \geqslant 6 це можна зробити?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-015

Обхід вершин многокутника стрибками на 2 і -3

Нехай P1P2…PnP_1P_2\ldots P_n — правильний многокутник. Блоха стрибає по вершинах цього многокутника за такими правилами: з вершини PkP_k вона може стрибнути або у вершину Pk+2P_{k+2}, або у вершину Pk−3P_{k-3} (з урахуванням циклічності нумерації). Визначте всі ті значення n⩾3n \geqslant 3, при яких блоха може розпочати стрибки з вершини P1P_1, зробити рівно nn стрибків таким чином, щоб побувати в усіх вершинах многокутника та повернутися у вершину P1P_1.
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-006

Велосипедисти на круглому треку і передача фляги

На круглому треку одночасно в одному напрямі почали рух з постійними, але попарно різними швидкостями n⩾3n \geqslant 3 велосипедистів. У одного з них є фляга з водою. У момент, коли зустрічаються два велосипедисти, у одного з яких є фляга, відбувається миттєва передача цієї фляги другому велосипедисту. Відомо, що зустріч трьох велосипедистів в одній точці неможлива. а) Чи може так трапитися, що існують два велосипедисти, до яких фляга жодного разу не перейде, як довго б не їздили велосипедисти? б) Чи може так трапитися, що існує один велосипедист, до якого фляга жодного разу не перейде, як довго б не їздили велосипедисти?
8 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-057

Однакова кількість сірих комірок у кожному рядку

У таблиці розміром n×nn \times n стовпчики перенумеровано зліва направо числами 1,2,…,n1, 2, \ldots, n. У комірки таблиці розставляють числа 1,2,…,n1, 2, \ldots, n таким чином, щоб у кожному рядку та в кожному стовпчику траплялося кожне із чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n. У кожному стовпчику зафарбовують сірим ті комірки, у яких записано число, що більше від номера цього стовпчика. На рис. 2.3 показано приклад такого фарбування для деякої розстановки чисел при n=3n = 3. Чи може статися так, щоб кількість сірих комірок у кожному рядку була однакова, якщо: а) n=5n = 5; б) n=10n = 10.
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-030

Середня швидкість автомобіля за годину і весь шлях

Відомо, що в понеділок Настя добиралася на автомобілі на роботу більше однієї години. Також відомо, що протягом будь-якої години руху середня швидкість її автомобіля дорівнювала 8080 км/год. Чи могла його середня швидкість протягом усього шляху дорівнювати 100100 км/год?
7 класКонструкція через періодичність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-025

Різниці a і b в одноколірних парах натуральних чисел

Знайдіть усі пари натуральних чисел {a,b}\{a, b\}, які мають такі властивості: для будь-якого розфарбування множини натуральних чисел у два кольори — жовтий та синій (кожне натуральне число фарбується одним кольором) обов'язково знайдуться два числа жовтого кольору з різницею aa або два числа синього кольору з різницею bb.
11 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-106

Перестановка чисел 1–24 з умовами на зростання і спадання

Чи можливо виписати в рядок усі натуральні числа від 11 до 2424 так, щоб можна було вибрати щонайбільше чотири числа (не обов’язково розташованих поспіль), які стоять у цьому рядку в порядку зростання, та щонайбільше шість чисел (також не обов’язково розташованих поспіль), які стоять у цьому рядку в порядку спадання?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-050

Мешканці в колі та окуляри з різнокольоровими лінзами

Кожен із 10051005 мешканців Смарагдового міста носить окуляри. Загалом у цих окулярах вставлено по 670670 лінз рожевого, блакитного та зеленого кольорів. Усі мешканці стали в коло так, що жодні два сусіди не мають лінз однакового кольору в окулярах. Яка найбільша можлива кількість мешканців може носити окуляри з різнокольоровими лінзами?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-108

Сума цифр чисел n, 2012n і 2011n

Про натуральне число nn відомо, що сума його цифр дорівнює 406406, а сума цифр числа 2012n2012n дорівнює 20122012. Знайдіть усі значення, яких може набувати сума цифр числа 2011n2011n.
10 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-021

Числа до 2010, кратні 3 або 4, та інші

З'ясуйте, яких чисел серед набору 1,2,…,20101, 2, \ldots, 2010 більше: таких, що кратні принаймні одному з чисел 33 або 44, чи всіх інших?
10 класФормула включення-виключення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.