Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

53 задачі
АлгебраКонструктивна побудова функції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-012

Операція з двома рівностями та скінченні множини

Для непорожньої множини MM визначено операцію ∗* таку, що для довільних a,b∈Ma, b \in M значення a∗ba * b належить множині MM. При цьому для довільних a,b∈Ma, b \in M справджуються такі умови: (a∗b)∗b=a(a*b)*b = a та a∗(a∗b)=ba*(a*b) = b. а) Доведіть, що ця операція комутативна, тобто для довільних a,b∈Ma, b \in M виконується a∗b=b∗aa*b = b*a. б) Для яких скінченних множин MM така операція існує?
8 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-026

Послідовність з рівністю для F(F(n¹⁶³))

Чи існує послідовність F(n)F(n), n⩾1n \geqslant 1 невід'ємних цілих чисел, що задовольняє такі умови: - у цій послідовності зустрічається кожне із цілих чисел 0,1,2,…0, 1, 2, \ldots; - кожне натуральне число зустрічається в цій послідовності нескінченну кількість разів; - для кожного n⩾2n \geqslant 2 справджується рівність: F(F(n163))=F(F(n))+F(F(361)).F(F(n^{163})) = F(F(n)) + F(F(361)).
10 класКонструктивна побудова функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-086

Симетричний відносно точки графік параболи та рівняння

Графік функції y=f(x)y=f(x) симетричний графіку функції y=x2y=x^2 відносно точки з координатами (1;1)(1; 1). Розв'яжіть рівняння f(x)=x2f(x)=x^2.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-115

Лінійна комбінація ітерацій функції дорівнює x

Доведіть, що для будь-якого набору чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, a2011a_{2011}, де a2011≠0a_{2011} \ne 0, існує функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для якої при всіх дійсних xx a1f(x)+a2f(f(x))+…+a2011f(f(f…f(x)…))⏟2011=x.a_1 f(x) + a_2 f(f(x)) + \ldots + a_{2011} \underbrace{f(f(f \ldots f(x) \ldots))}_{2011} = x.
11 класКонструктивна побудова функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-083

Рівняння з многочленами, нескінченні корені і дійсні числа

Нехай P(x)P(x), Q(x)Q(x) та R(x)R(x) — многочлени, при цьому Q(x)Q(x) та R(x)R(x) набувають лише невід'ємних значень. Відомо, що рівняння P(x)+Q(x)+Q(x)+R(x)=0P(x)+\sqrt{Q(x)}+\sqrt{Q(x)+\sqrt{R(x)}}=0 має нескінченно багато коренів. Чи випливає звідси, що будь-яке дійсне число є коренем даного рівняння?
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-037

Функція на цілих числах із рівністю f(f(n) - 2n)

Чи існує функція f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, така, що ∀n∈Z\forall n \in \mathbb{Z}: f(f(n)−2n)=2f(n)+n?f\left(f(n) - 2n\right) = 2f(n) + n?
11 класКонструктивна побудова функції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-047

Функція з рівністю f(f(n)) = 2008n²⁰⁰⁷

Побудуйте функцію f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} таку, що f(f(n))=2008n2007f\left(f\left(n\right)\right) = 2008n^{2007} для всіх натуральних nn.
11 класКонструктивна побудова функції
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-062

Квадратний тричлен зі значеннями на дробах (n-2023)/n

Побудуйте квадратний тричлен f(x)f(x) такий, що при довільному натуральному nn існує натуральне число mm, коли справджується рівність f(n−2023n)=m−2023m.f\left(\frac{n-2023}{n}\right)=\frac{m-2023}{m}.
6–7 класиКонструктивна побудова функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-121

Нестала функція з умовою про кількість дільників

Чи існує відмінна від сталої функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що має таку властивість: кількість дільників числа mm дорівнює f(n)f(n) тоді й тільки тоді, коли кількість дільників числа nn дорівнює f(m)f(m) для довільних натуральних mm та nn?
10–11 класиКонструктивна побудова функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-122

Найменше можливе значення f(2007) для f(xf(y)) = yf(x)

Нехай функція f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} така, що ∀x,y∈N\forall x, y \in \mathbb{N} виконується рівність f(xf(y))=yf(x)f(xf(y)) = yf(x). Якого найменшого можливого значення може набувати f(2007)f(2007)?
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-110

П’ять різних функцій з заданою рівністю

Знайдіть принаймні п’ять різних функцій f:(0,+∞)→(0,+∞)f: (0, +\infty) \to (0, +\infty), що ∀x>0\forall x > 0 задовольняють рівність f(f(x))⋅f(x)=1f(f(x)) \cdot f(x) = 1.
10–11 класиКонструктивна побудова функції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-127

Многочлен 2016-го степеня та рівність P(x²-1)=P(x)Q(x)

Чи існує многочлен P(x)P(x) 2016-го степеня, не обов'язково із цілими коефіцієнтами, для якого існує многочлен Q(x)Q(x) такий, що справджується рівність P(x2−1)=P(x)Q(x)?P(x^2-1)=P(x)Q(x)?
9 класКонструктивна побудова функції
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-090

Операція на дійсних числах та її комутативність

Операція «∗*» на R\mathbf{R} визначається такими двома умовами: 1) ∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbf{R} існує єдине x∈Rx \in \mathbf{R}: x∗a=bx * a = b (будемо записувати x=b/ax = b / a); 2) ∀a,b,c∈R\forall a, b, c \in \mathbf{R} виконується рівність (a∗b)∗c=(a∗c)∗(b∗c)(a * b) * c = (a * c) * (b * c). а) Чи обов'язково виконується рівність a∗b=b∗aa * b = b * a ∀a,b∈R\forall a, b \in R? б) Доведіть, що ∀a,b,c∈R\forall a, b, c \in \mathbf{R} справджуються рівності: (a/b)/c=(a/c)/(b/c)і(a/b)∗c=(a∗c)/(b∗c).(a / b) / c = (a / c) / (b / c) \quad \text{і} \quad (a / b) * c = (a * c) / (b * c).
9 класКонструктивна побудова функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-156

Існування функції для рівняння з параметрами A, B, C

Знайти усі трійки дійсних чисел (A,B,C)(A, B, C) такі, що існує функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, яка ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} задовольняє рівняння f(x+f(y))=Ax+By+C.f\left(x + f(y)\right) = Ax + By + C.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-134

Різниця композицій многочленів та заданий многочлен

Доведіть, що для любого многочлену P(x)P(x) існують такі многочлени F(x)F(x) і G(x)G(x), що при усіх дійсних xx виконується рівність F(G(x))−G(F(x))=P(x)F(G(x)) - G(F(x)) = P(x).
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-009

Функція з обмеженим приростом і границі вздовж цілих зсувів

Нехай f:R→[0,+∞)f: R \to [0,+\infty) і для будь-яких дійсних x,yx,y виконується умова ∣f(x)−f(y)∣≤∣x−y∣|f(x)-f(y)| \le |x-y|. Довести, що а) якщо для усіх дійсних xx lim⁡n→∞f(x+n)=∞\lim\limits_{n\to\infty} f(x+n) = \infty, то lim⁡x→∞f(x)=∞\lim\limits_{x\to\infty} f(x) = \infty; б) якщо для усіх дійсних xx lim⁡n→∞f(x+n)=a\lim\limits_{n\to\infty} f(x+n) = a, то lim⁡x→∞f(x)=a\lim\limits_{x\to\infty} f(x) = a; в) чи можна відкинути умову ∣f(x)−f(y)∣≤∣x−y∣|f(x)-f(y)| \le |x-y|?
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-032

Розривна всюди функція з f(f(f(x))) = x

Чи існує розривна у кожній точці дійсна функція f(x)f(x) з областю визначення RR, така що для кожного дійсного xx f(f(f(x)))=xf(f(f(x)))=x?
10–11 класиКонструктивна побудова функції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-010

Чи існує не строго зростаюча функція з трьома умовами

Чи існує функція f:[0;+∞)→Rf : [0;+\infty) \to \mathbb{R}, яка не є строго зростаючою на проміжку [0;+∞)[0;+\infty) і яка одночасно задовольняє такі три умови: а) f(nx)<f((n+1)x)f(nx) < f\left((n + 1)x\right) для будь-яких x∈(0;+∞)x \in (0;+\infty) і n∈N∪{0}n \in \mathbb{N} \cup \{0\}; б) 1≤f(x+1)−f(x)≤21 \le f(x + 1) - f(x) \le 2 для всіх x∈[0;+∞)x \in [0;+\infty); в) сегмент [0;1][0;1] є множиною всіх її точок неперервності?
Конструктивна побудова функції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-011

Послідовність з нерівністю і оцінка членів часткою номера

Відомо, що всі члени послідовності {an}n=1∞\left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} є натуральними числами, причому a1=1a_1 = 1, і для всіх k,m∈Nk, m \in \mathbb{N} ak+m≤12(kam+mak)a_{k+m} \le \dfrac{1}{2}\left(ka_m + ma_k\right). Чи обов'язково існує таке число β∈(0;1)\beta \in \left(0;1\right), що нерівність an≤βna_n \le \beta n справджується для безлічі натуральних чисел nn?
Конструктивна побудова функції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-014

Безліч функцій з умовою f(f(x)) = -x

Доведіть, що існує безліч таких функцій f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, що для всіх x∈Zx \in \mathbb{Z} f(f(x))=−xf\left(f\left(x\right)\right) = -x.
Конструктивна побудова функції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-003

Явна функція з квадратом на проміжку і зсувом

Наведіть (у "явному" вигляді) таку функцію f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх x∈[0;1)x \in \left[0;1\right) виконується рівність f(x)=x2f\left(x\right) = x^2, і, крім того, f(x+1)=f(x)+xf\left(x+1\right) = f\left(x\right) + x для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
Конструктивна побудова функції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-012

Чи існує відмінна від лінійної функція з рівністю

Чи існує така відмінна від лінійної функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, щоб для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} справджувалася рівність f(x2002)=x2001f(x)f\left(x^{2002}\right) = x^{2001} f(x)?
Конструктивна побудова функції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-008

Степені двійки як значення f(a+b) - f(a) - f(b)

Знайдіть усі підмножини SS множини {20,21,22,…}\{2^0, 2^1, 2^2, \ldots\}, для яких існують такі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, для яких S={f(a+b)−f(a)−f(b)∣a,b∈N}.S = \{f(a+b) - f(a) - f(b) \mid a, b \in \mathbb{N}\}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-23-24-011

Гарні функції та рівність f(a, a) = a

Дано натуральне число nn, нехай S={1,2,…,n}S=\{1, 2, \ldots, n\}. Назвемо функцію f(x,y) ⁣:S×S→Sf(x, y)\colon S\times S\to S, що відображає два цілих числа від 11 до nn в число від 11 до nn, гарною, якщо: f(a,b)=f(b,a) ∀a,b∈S;f(a, b)=f(b, a)\ \forall a, b\in S; f(a,f(a,b))=b ∀a,b∈S.f(a, f(a, b))=b\ \forall a, b\in S. При яких nn для кожної гарної функції ff знайдеться таке a∈Sa\in S, що f(a,a)=af(a, a)=a?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-09-10-008

Послідовні послідовності натуральних чисел, відмінні від n

Розглядатимемо нескінченні послідовності натуральних чисел, у яких кожне натуральне число трапляється рівно один раз. Нехай {an}\{a_n\}, де n⩾1n \geqslant 1, — така послідовність. Назвемо її «послідовною», якщо для довільного натурального kk та кожних натуральних nn і mm, таких, що an<ama_n < a_m, справджується також нерівність akn<akma_{kn} < a_{km}. Наприклад, послідовність an=na_n = n — «послідовна». а) Доведіть, що існують «послідовні» послідовності, відмінні від an=na_n = n. б) Чи існують «послідовні» послідовності, для яких an≠na_n \neq n, де n⩾2n \geqslant 2? в) Чи існують «послідовні» послідовності, для яких an≠na_n \neq n, де n⩾1n \geqslant 1?
10–11 класиОсновна теорема арифметики

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.