Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

117 задач
Теорія чиселКитайська теорема про остачі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-076

Пари чисел з взаємними останніми цифрами квадратів і кубів

а) Для яких натуральних ll існує пара натуральних чисел (m,n)(m, n), які мають не більше ніж ll цифр і різні останні цифри та для яких виконуються такі умови: останні ll цифр числа m2m^2 утворюють число nn і аналогічно останні ll цифр числа n2n^2 утворюють число mm (з відкиданням нулів, якщо вони йдуть першими серед останніх ll цифр)? б) Для яких натуральних ll існує пара натуральних чисел (m,n)(m, n), які мають не більше ніж ll цифр і різні останні цифри та для яких виконуються такі умови: останні ll цифр числа m3m^3 утворюють число nn і аналогічно останні ll цифр числа n3n^3 утворюють число mm (з відкиданням нулів, якщо вони йдуть першими серед останніх ll цифр).
10 класКонструкція за індукцією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-004

Гра з простими числами та виграшною стратегією

Том і Джеррі грають у гру, що складається із чотирьох кроків. Крок 1. Том записує зліва направо в рядок через кому деякі 20152015 попарно різних простих чисел у порядку зростання. Добуток PP цих чисел є результатом Тома. Крок 2. Джеррі нижче записує натуральне число QQ. Крок 3. Том проводить вертикальну риску між деякими двома простими числами, записаними ним на кроці 11, та обчислює добуток TT усіх чисел, що опинилися ліворуч від риски. Крок 4. Джеррі отримує свій результат як суму D=T+QD = T + Q. Якщо результати Тома та Джеррі мають НСД, більший за 11, то перемагає Том, інакше — перемагає Джеррі. Хто з них має виграшну стратегію?
8 класКитайська теорема про остачі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-028

Чи існує полігон зі 100 цілочисельних точок

Дві точки PP, QQ на декартовій площині із цілими координатами називають парою, якщо на відрізку PQPQ немає інших точок із цілими координатами. Послідовність точок P1P_1, P2P_2, …\ldots, PnP_n із цілими координатами називають полігоном, якщо виконуються такі умови: - пари утворюють точки PiP_i, Pi+1P_{i+1}, i=1,n−1‾i = \overline{1, n-1}, а також P1P_1, PnP_n; - жодні інші точки цієї послідовності пари не утворюють; - жодні три точки цієї послідовності не лежать на одній прямій. Чи існує полігон, що містить 100 точок?
10 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-050

Розставлення машинок у ряди по 7, 10 і 4

У січні Петрик щоденно купував собі від однієї до трьох машинок. Першого лютого він спробував усі куплені машинки розставити в прямокутник. Коли він розставив їх у ряди по 77 машинок у кожному ряді, то виявилась одна зайва машинка. Коли він розставив у ряди по 1010 машинок, то зайвими лишилися дві машинки. Чи зможе Петрик розставити їх у ряди по чотири машинки?
9 класЛінійні діофантові рівняння
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-012

Цифра десятків двадцятого степеня парного числа не кратного десяти

Нехай NN – парне число, яке не ділиться на 10. Якою буде цифра десятків числа N20N^{20}?
8 класОстачі від великих степенів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-026

Цифра сотень N²⁰⁰ для парного N, не кратного 10

Нехай NN – парне число, яке не ділиться на 10. Якою буде цифра сотень числа N200N^{200}?
9 класОстачі від великих степенів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-038

Квадратний многочлен без цілих коренів і подільність на n

Показати, що існує многочлен P(x)P(x) другого степеня з цілими коефіцієнтами, який не має цілих коренів, але для кожного натурального nn існує ціле xx таке, що P(x)⋮nP(x) \vdots n.
10 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-012

Трицифрові числа, квадрат яких закінчується ними

Знайдіть усі трицифрові числа nn такі, що десятковий запис числа n2n^2 закінчується на nn.
8 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-079

Подільність виразу b² + 1 на n(n² + 1)

Про натуральні числа aa і nn відомо, що a2+1a^2 + 1 ділиться без остачі на nn. Доведіть, що існує таке натуральне число bb, що b2+1b^2 + 1 ділиться на n(n2+1)n(n^2 + 1).
11 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-006

Три останні цифри добутку непарних чисел

Знайдіть три останні цифри числа 1⋅3⋅5⋅…⋅20191 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2019.
7–8 класиКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-108

Подільність виразу 4a² + 9b² − 1 на n

Доведіть, що для кожного натурального nn існують такі натуральні aa, bb, для яких n∣4a2+9b2−1n \mid 4a^2 + 9b^2 - 1.
9 класКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-117

Остачі добутків km і кількість різних значень f

Натуральне число kk пробігає значення від 11 до 201922019^2. Позначимо через f(k)f(k) кількість таких натуральних чисел mm з властивістю, що остача від ділення числа kmkm на 201922019^2 більша за число mm. Скільки різних чисел серед чисел f(1), f(2), …, f(20192)?f(1),\ f(2),\ \ldots,\ f(2019^2)?
9 класРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-121

Числа n, для яких 2n² ділить aⁿ − 1

Знайдіть усі натуральні числа nn, при яких число 2n22n^2 ділить число an−1a^n-1, де aa — довільне натуральне число.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-016

Сума трицифрових чисел з остачами 1, 3, 5, 7

Знайдіть усі трицифрові числа, які мають остачу 11 від ділення на 33, остачу 33 від ділення на 55, остачу 55 від ділення на 77 та остачу 77 від ділення на 99. У відповіді запишіть суму всіх цих чисел.
7 класКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-002

Найменше число з остачами ділення на 97, 100, 103

Знайдіть найменше натуральне число nn, якщо остачі від ділення nn на числа 9797, 100100 і 103103 дорівнюють відповідно 3232, 3333 і 3434.
8 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-036

Умова f(n) = n - 1 для чисел m(m+1)/2

Для натурального числа nn позначимо через f(n)f(n) найменше натуральне число mm, для якого 12m(m+1)\frac{1}{2}m(m+1) ділиться націло на nn. Знайдіть усі такі nn, для яких f(n)=n−1f(n) = n - 1.
7–8 класиКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-096

Чи існує скінченна множина простих дільників сум квадратів

Визначте, чи існує скінченна множина простих чисел SS така, що для кожного натурального nn число 22+32+…+n22^2 + 3^2 + \ldots + n^2 ділиться на деяке просте число p∈Sp \in S.
9 класКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-129

Четвірка степенів як послідовні члени арифметичної прогресії

Чи існує така четвірка натуральних чисел aa, bb, cc, dd, що задовольняють умову a2<b3<c4<d5a^2 < b^3 < c^4 < d^5 та ці числа a2,b3,c4,d5a^2, b^3, c^4, d^5 є послідовними членами арифметичної прогресії?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-142

Числа до 2016 з остачею квадрата 1

Скільки чисел nn із множини {1, 2, …, 2016}\{1,\ 2,\ \ldots,\ 2016\} мають таку властивість: остача від ділення n2n^2 на 20162016 дорівнює 11?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-139

Нескінченно багато чисел v із заданою медіаною

Медіаною двох раціональних додатних чисел u=abu=\frac{a}{b} та v=cdv=\frac{c}{d} (кожне з них — нескоротний дріб) назвемо число a+cb+d\frac{a+c}{b+d}. Доведіть, що для довільних двох раціональних чисел uu та xx існує нескінченно багато раціональних чисел vv, для яких число xx є медіаною чисел uu та vv.
9 класКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-161

Послідовні числа з заданими найбільшими простими дільниками

Два простих числа pp та qq відрізняються менше ніж у два рази. Доведіть, що завжди існують два послідовних натуральних числа, в одного з яких найбільший простий дільник дорівнює pp, а в другого — qq.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-051

Найменше натуральне число з двома подільностями

Для якого найменшого натурального числа NN число N+15N + 15 ділиться на 2222, а число N+22N + 22 ділиться на 1515?
6–7 класиЛінійні діофантові рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-159

Розбиття натуральних чисел на прогресії та НСК різниць

Множина натуральних чисел розбита без перетинів на nn нескінченних арифметичних прогресій з різницями d1d_1, d2d_2, …\ldots, dnd_n. Доведіть, що існує різниця dkd_k, яка ділить НСК усіх інших різниць.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-160

П’ять і чотири послідовні числа з добутком кратним n

Задано натуральне число nn. Відомо, що існують такі п’ять послідовних натуральних чисел, що жодне з них не ділиться на nn, проте їхній добуток кратний nn. Доведіть, що існують такі чотири послідовних натуральних числа, що жодне з них не ділиться на nn, але їхній добуток кратний nn.
9 класКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-177

Подільність виразу n² + n + 1 на 589

Знайдіть усі натуральні n<589n < 589, для яких число n2+n+1n^2 + n + 1 ділиться націло на 589589.
9 класКитайська теорема про остачі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.