Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

100 задач
ГеометріяМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-022

Сума квадратів частин хорди кола квадрата

Навколо квадрата ABCDABCD із довжиною сторони 1010 описане коло kk. Через довільну точку MM на діагоналі ACAC проведемо пряму, паралельну стороні ABAB, яка перетинає коло kk у точках KK та LL. Знайдіть значення виразу KM2+ML2KM^2+ML^2.
10 класСиметрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-022

Вписаність чотирикутника з рівністю квадратів сторін і площ

Для опуклого чотирикутника ABCDABCD справджується така властивість: AC2SACD=AB2SABD+BC2SBCD.\frac{AC^2}{S_{ACD}} = \frac{AB^2}{S_{ABD}} + \frac{BC^2}{S_{BCD}}. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло.
9 класМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-047

Прямокутний трикутник у колі та квадрат відстані до центра

Точки AA та CC лежать на колі радіуса 50\sqrt{50} із центром у точці OO. Точка BB лежить усередині кола таким чином, що ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ. Знаючи, що AB=6AB = 6, а BC=2BC = 2, знайдіть значення OB2OB^2.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-119

Рівність кутів ACT та DOI у трикутнику

Описане коло ω\omega гострокутного трикутника ABCABC зі сторонами AB<BC<ACAB < BC < AC має центром точку OO. Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC, а точка MM — середина відрізка BCBC. Нехай QQ симетрична точці II відносно точки MM. Нехай пряма OMOM перетинає коло ω\omega у точці DD, а пряма QDQD перетинає ω\omega у точці TT. Доведіть, що ∠ACT=∠DOI\angle ACT = \angle DOI.
9 класТеорема про тризуб
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-025

Кути BAT і BB'Q та відрізки SQ і RB'

Точку PP вибрано всередині трикутника ABCABC таким чином, що ∠CAP=∠BCP\angle CAP = \angle BCP. Нехай B′=BP∩ACB' = BP \cap AC, C′=CP∩ABC' = CP \cap AB, а QQ — відмінна від AA точка перетину прямої APAP з колом, описаним навколо трикутника ABCABC. Нехай також R=B′Q∩CPR = B'Q \cap CP і S=B′Q∩lS = B'Q \cap l, де ll — пряма, яка проходить через точку PP і паралельна до ACAC. Точка T=B′C′∩QBT = B'C' \cap QB лежить з іншого боку від прямої ABAB, ніж точка CC. Коло, описане навколо трикутника PB′C′PB'C', удруге перетинає пряму APAP в точці, яка лежить усередині трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠BAT=∠BB′Q⇔SQ=RB′,\angle BAT = \angle BB'Q \Leftrightarrow SQ = RB', тобто що кути BATBAT і BB′QBB'Q рівні між собою тоді й лише тоді, коли рівними є відрізки SQSQ та RB′RB'.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-081

Паралелограм на діагоналях вписаного чотирикутника

На діагоналях ACAC і BDBD вписаного чотирикутника ABCDABCD позначили точки XX і YY відповідно так, що чотирикутник ABXYABXY є паралелограмом. Доведіть, що кола, описані навколо трикутників BXDBXD та CYACYA, мають рівні радіуси.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-027

Ламана AOC у вписаному чотирикутнику з перпендикулярними діагоналями

Чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло, діагоналі якого ACAC і BDBD перпендикулярні. Довести, що ламана AOCAOC поділяє чотирикутник ABCDABCD на дві частини рівної площі.
11 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-090

Кола в паралелограмі та відношення площ трикутників

На більшій діагоналі ACAC та на стороні DCDC паралелограма ABCDABCD, як на діаметрах, побудовані кола k1k_1 та k2k_2 відповідно. Коло k1k_1 перетинає пряму ABAB в точці EE. Коло k2k_2 перетинає пряму ACAC в точках CC і OO, а пряму ADAD – в точці FF. Відомо, що AO=aAO = a, FO=bFO = b і кут ∠BAC=45∘\angle BAC = 45^\circ. Знайдіть відношення площ трикутників AOEAOE та COFCOF.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-048

Рівні відрізки на сторонах чотирикутника і вписане коло

Коло перетинає кожну сторону чотирикутника, при цьому вирізає на сторонах чотири рівні відрізки. Доведіть, що існує коло, яке дотикається до кожної сторони цього чотирикутника.
6–7 класиМетричні співвідношення в колі
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-034

Радіус кола з вписаними квадратом і півколом

Квадрат зі стороною 11 та півколо вписані в зовнішнє коло (рис. 11.7). Чому дорівнює радіус зовнішнього кола?
9 класКола, що дотикаються
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-039

Рівносторонній трикутник у вписаному чотирикутнику і сторона AD

Задано вписаний чотирикутник ABCDABCD, у якому AB=BC=CAAB = BC = CA, а діагоналі перетинаються в точці EE. Відомо, що BE=19BE = 19 та ED=6ED = 6. Знайдіть можливі значення довжини сторони ADAD.
10 класМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-075

Хорда посередині між двома паралельними хордами

Дві паралельні хорди мають довжини 2424 та 3232, а відстань між ними дорівнює 1414. Якою буде довжина хорди, що розташована рівно посередині між ними? Знайдіть усі можливі відповіді.
9 класМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-114

Трикутник з кутом 60° та відрізки IO', BI, IC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ, точки II та OO — відповідно центр вписаного та описаного кіл. Точка O′O' діаметрально протилежна до точки OO в описаному колі трикутника OBCOBC. Доведіть, що IO′=BI+ICIO' = BI + IC.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-088

Відношення сторін чотирикутника і відрізків діагоналі

Діагоналі опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці EE, при цьому ABCD=BCAD=BEDE\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{BC}{AD} = \sqrt{\dfrac{BE}{DE}}. Доведіть, що ABCDABCD — паралелограм або вписаний чотирикутник.
9 класМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-128

Нерівність для чисел з одиничною сумою квадратів

Невід'ємні дійсні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову a2+b2=c2+d2=1a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1. Доведіть, що справджується нерівність 2+2ac+2bd⩾a+b+c+d2 + 2ac + 2bd \geqslant a + b + c + d.
9 класНерівність трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-141

Паралелограм і відношення хорд перетину кіл

Нехай ABCDABCD — паралелограм зі сторонами AB=10AB = 10 та BC=6BC = 6. Кола c1c_1 і c2c_2 із центрами в точках AA та CC відповідно проходять через точку BB. Деяке коло із центром у точці DD перетинає коло c1c_1 у точках P1P_1 і Q1Q_1 та коло c2c_2 у точках P2P_2 і Q2Q_2. Знайдіть відношення P1Q1:P2Q2P_1Q_1 : P_2Q_2.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-140

Площа кола з паралельними хордами 24 і 32

У колі проведено дві паралельні хорди довжиною 2424 та 3232, відстань між якими дорівнює 1414. Якою може бути площа цього кола?
9 класМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-193

Опуклий чотирикутник одиничної площі та добуток AC і BD

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник одиничної площі, у якому AD=BDAD = BD, CD=BCCD = BC, ∠ADB=20∘\angle ADB = 20^\circ, ∠BCD=100∘\angle BCD = 100^\circ. Знайдіть AC⋅BDAC \cdot BD.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-200

Сторона AD вписаного чотирикутника з рівностороннім трикутником

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці EE, при цьому AB=BC=CAAB = BC = CA, BE=19BE = 19, ED=6ED = 6. Яких значень може набувати довжина сторони ADAD?
9 класМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-176

Рівності з дотичним колом у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB провели висоту CDCD. Усередині трикутника ACDACD побудували коло, яке дотикається до описаного кола трикутника BCDBCD, а також до відрізків ACAC і ADAD у точках NN та MM відповідно. Доведіть, що справджуються рівності: а) BD⋅CN+BC⋅DM=CD⋅BMBD \cdot CN + BC \cdot DM = CD \cdot BM; б) BM=BCBM = BC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-179

Перпендикуляр до медіани та два дотичні кола

У гострокутному трикутнику ABCABC провели медіану AMAM і висоти BB1BB_1 та CC1CC_1. Перпендикуляр до AMAM, що проходить через точку AA, перетинає прямі BB1BB_1 і CC1CC_1 у точках EE та FF. Нехай PP та QQ — точки перетину двох кіл, кожне з яких лежить усередині кола, описаного навколо трикутника EFMEFM, дотикається до цього кола в точці, що лежить по інший бік від прямої EFEF, ніж точка MM, а також дотикається до відрізка EFEF. Доведіть, що точки MM, PP та QQ лежать на одній прямій.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-104

Мінімальний відрізок між основами перпендикулярів на сторони трикутника

На стороні ABAB заданого гострокутного трикутника ABCABC вибирають точку MM. Із цієї точки опускають перпендикуляри MKMK та MPMP на сторони ACAC та BCBC. Для якого вибору точки MM на стороні ABAB довжина відрізка PKPK буде мінімальною?
9 класМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-180

Опуклий чотирикутник з рівними сторонами і серединою діагоналі

Сторони BCBC й CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD рівні, а 2∠A+∠C=180∘2\angle A + \angle C = 180^\circ. Нехай MM — середина діагоналі BDBD. Доведіть, що ∠MAD=∠BAC\angle MAD = \angle BAC.
10–11 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-043

Відстань між паралельними сторонами вписаного квадрата і трикутника

У коло радіуса 22 вписано рівносторонній трикутник і квадрат таким чином, що сторона квадрата та одна зі сторін трикутника паралельні. Яка відстань між ближчою парою паралельних сторін?
9 класМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-081

Однакові кола і січні з відрізками 3 і 2

На площині розташовано два однакових кола, які не перетинаються. Проведено дві прямі, кожна з яких перетинає кола в чотирьох точках таким чином, що три відрізки, які при цьому утворилися на кожній із прямих, рівні між собою. Для однієї прямої ці відрізки дорівнюють 33, для іншої — 22. Знайдіть радіуси кіл.
9 класМетричні співвідношення в колі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.