Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

27 задач
АлгебраМногочлени третього степеня
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-046

Однаковий знак чисел x, y, z і дві нерівності

Доведіть, що числа xx, yy, zz мають однаковий знак тоді й тільки тоді, коли одночасно виконуються такі умови: xy+yz+zx>0і1xy+1yz+1zx>0.xy + yz + zx > 0 \quad \text{і} \quad \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} > 0.
10 класТеорема Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-034

Ірраціональний кубічний тричлен з найменшою сумою модулів коренів

Розглянемо кубічний тричлен x3+px+qx^3+px+q з цілими коефіцієнтами pp, qq. Назвемо його ірраціональним, якщо він має три попарно різних ірраціональних корені a1a_1, a2a_2, a3a_3. Знайдіть такий ірраціональний кубічний тричлен, для якого ∣a1∣+∣a2∣+∣a3∣|a_1|+|a_2|+|a_3| набуває найменшого можливого значення.
11 класМногочлени третього степеня
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-081

Кількість спільних точок кубічного графіка з віссю Ox

Нехай aa і bb — довільні раціональні числа. Доведіть, що графік функції f(x)=x3−6abx−2a3−4b3f(x)=x^3-6abx-2a^3-4b^3, x∈Rx\in\mathbb{R}, має з віссю OxOx рівно одну спільну точку.
11 класМногочлени третього степеня
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-121

Три кубічні рівняння з дев'ятьма коренями з п'яти чисел

Знайдіть усі трійки aa, bb, cc дійсних чисел, які задовольняють умову: кожне з рівнянь x3+(a+1)x2+(b+3)x+(c+2)=0,x^3+(a+1)x^2+(b+3)x+(c+2)=0, x3+(a+2)x2+(b+1)x+(c+3)=0,x^3+(a+2)x^2+(b+1)x+(c+3)=0, x3+(a+3)x2+(b+2)x+(c+1)=0x^3+(a+3)x^2+(b+2)x+(c+1)=0 має три різні дійсні корені, але всі ці дев'ять коренів утворюють множину з п'яти чисел.
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-056

Обчислення значення виразу для кореня рівняння

Обчисліть значення виразу (α2−1)8(2α2+3α+2)(\alpha^2-1)^8(2\alpha^2+3\alpha+2), де α\alpha — корінь рівняння α3−α=1\alpha^3-\alpha=1.
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-101

Ціла частина степеня суми кубічних коренів

Знайдіть значення виразу [(5−23+5+23)2020]\left[\left(\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}+\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\right)^{2020}\right].
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-048

Кубічне рівняння з параметром і умовою на корені

Для якого дійсного числа pp рівняння x3+px2+2px=3p+1x^3 + px^2 + 2px = 3p + 1 має три корені, що задовольняють умову x1x2=x32x_1 x_2 = x_3^2? У відповіді запишіть шукане значення, піднесене до четвертого степеня.
11 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-125

Значення виразу x³ − x на ітераціях многочлена

Многочлен ff з раціональними коефіцієнтами для деякого дійсного α\alpha задовольняє умову α3−α=(f(α))3−f(α)=331992\alpha^3 - \alpha = (f(\alpha))^3 - f(\alpha) = 33^{1992}. Для довільного натурального nn позначимо через f(n)(x)=f(f(…f⏟n(x)…))f^{(n)}(x) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{n}(x)\ldots)). Доведіть, що справджується рівність (f(n)(α))3−f(n)(α)=331992.(f^{(n)}(\alpha))^3 - f^{(n)}(\alpha) = 33^{1992}.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-234

Спільний корінь трьох кубічних рівнянь

Задано різні ненульові дійсні числа aa, bb і cc такі, що рівняння ax3+bx+c=0ax^3+bx+c=0, bx3+cx+a=0bx^3+cx+a=0 і cx3+ax+b=0cx^3+ax+b=0 мають спільний корінь. Доведіть, що хоча б одне з рівнянь має три дійсних корені.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-167

Два тричлени з трьома дійсними коренями

Чи існують такі дійсні числа aa і bb, що тричлени (x−a)3+(x−b)2+x(x-a)^3+(x-b)^2+x і (x−b)3+(x−a)2+x(x-b)^3+(x-a)^2+x мають по три дійсних корені?
10–11 класиМногочлени третього степеня
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-041

Сума дробів для додатних чисел з сумою квадратів

Три додатні дійсні числа a,b,ca,b,c такі, що a2+b2+c2=1a^2+b^2+c^2=1. Довести, що aa3+bc+bb3+ca+cc3+ab≥3\dfrac{a}{a^3+bc}+\dfrac{b}{b^3+ca}+\dfrac{c}{c^3+ab} \ge 3.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київська математична карусельKMC-06-07-055

Система з параметром з рівно трьома розв'язками

Знайти усі значення параметра aa, при яких наведена система рівнянь має рівно 3 розв'язки: {x+y+z=1,x2+y2+z2=x3+y3+z3−14,xyz=a.\begin{cases} x+y+z=1, \\ x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3-14, \\ xyz=a. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-008

Кількість різних дійсних коренів рівняння f(f(x)) = 0

Нехай f(x)=x3−3x+1f\left(x\right) = x^3 - 3x + 1. Визначте, скільки різних дійсних коренів має рівняння f(f(x))=0f\left(f\left(x\right)\right) = 0.
Многочлени третього степеня
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-008

Різниця локального максимуму та мінімуму многочлена четвертого степеня

Нехай многочлен f(x)=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4f(x)=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4 з дійсними коефіцієнтами має локальний максимум MM та абсолютний мінімум mm. Довести, що 310(a124−2a23)2<M−m<3(a124−2a23)2\frac{3}{10}\left(\frac{a_1^2}{4}-\frac{2a_2}{3}\right)^2 < M-m < 3\left(\frac{a_1^2}{4}-\frac{2a_2}{3}\right)^2.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-002

Кубічний многочлен із послідовними значеннями

Многочлен P(x)=2x3−30x2+cxP(x) = 2x^3 - 30x^2 + cx набуває послідовних цілих значень на трьох послідовних цілих числах. Знайдіть ці значення.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Балтійський шляхBW-1992-009

Кубічний многочлен з трьома різними дійсними коренями

Многочлен f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c такий, що b<0b < 0 і ab=9ca b = 9 c. Доведіть, що многочлен має три різні дійсні корені.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-066

Кубічний добуток за модулем простого числа

Нехай P=∏i=02016(i3−i−1)2P=\prod_{i=0}^{2016}\left(i^{3}-i-1\right)^{2} Остача від ділення PP на просте число 20172017 відмінна від нуля. Обчисліть цю остачу.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-073

Екстремальне відношення відстаней між коренями кубічного многочлена

Для кубічного многочлена P(x)P(x) з комплексними коренями z1,z2,z3z_{1}, z_{2}, z_{3} покладемо M(P)=max⁡(∣z1−z2∣,∣z1−z3∣,∣z2−z3∣)min⁡(∣z1−z2∣,∣z1−z3∣,∣z2−z3∣)M(P)=\frac{\max \left(\left|z_{1}-z_{2}\right|,\left|z_{1}-z_{3}\right|,\left|z_{2}-z_{3}\right|\right)}{\min \left(\left|z_{1}-z_{2}\right|,\left|z_{1}-z_{3}\right|,\left|z_{2}-z_{3}\right|\right)} Серед усіх многочленів P(x)=x3+ax2+bx+cP(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c, де a,b,ca, b, c — невід'ємні цілі числа, що не перевищують 100, а P(x)P(x) не має кратних коренів, двадцяте за величиною можливе значення M(P)M(P) дорівнює mm. Оцініть A=⌊m⌋A=\lfloor m\rfloor. Оцінка EE приносить max⁡(0,⌊20−20∣3ln⁡(A/E)∣1/2⌋)\max \left(0,\left\lfloor 20-20|3 \ln (A / E)|^{1 / 2}\right\rfloor\right) очок.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-116

Монічний кубічний многочлен з непарною симетрією

Нехай ff — монічний многочлен третього степеня, такий, що f(x)+f(−x)=0f(x)+f(-x)=0 для всіх дійсних чисел xx. Для всіх дійсних чисел yy визначимо g(y)g(y) як кількість різних дійсних розв'язків xx рівняння f(f(x))=yf(f(x))=y. Припустімо, що множина можливих значень g(y)g(y) для всіх дійсних чисел yy — це точно {1,5,9}\{1,5,9\}. Обчисліть суму всіх можливих значень f(10)f(10).
10–11 класиМногочлени третього степеня
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-099

Модуль суми одиничних комплексних чисел

Нехай aa, bb і cc — комплексні числа такі, що ∣a∣=∣b∣=∣c∣=1|a|=|b|=|c|=1. Якщо a2bc+b2ca+c2ab=1\frac{a^{2}}{b c}+\frac{b^{2}}{c a}+\frac{c^{2}}{a b}=1 також виконується, знайдіть добуток усіх можливих значень ∣a+b+c∣|a+b+c|.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-152

Монічний кубічний многочлен із критичними точками-коренями

Нехай pp — монічний кубічний многочлен такий, що p(0)=1p(0)=1 і всі нулі p′(x)p'(x) є також нулями p(x)p(x). Знайдіть многочлен pp. Зауваження: монічний означає, що старший коефіцієнт дорівнює 1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-155

Графік кубічного многочлена і пряма, що обмежують скінченні області

Нехай f(x)=x3−x2f(x) = x^{3} - x^{2}. Для даного значення cc графік функції f(x)f(x) разом із графіком прямої c+xc + x розбивають площину на області. Припустимо, що cc таке, що рівно дві з цих областей мають скінченну площу. Знайдіть значення cc, яке мінімізує суму площ цих двох областей.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-072

Дійсні значення кубічного многочлена на недійсних числах

Розглянемо многочлен P(x)=x3+x2−x+2P(x) = x^{3} + x^{2} - x + 2. Знайдіть усі дійсні числа rr, для яких існує комплексне число zz, яке не є дійсним, таке, що P(z)=rP(z) = r.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-109

Центри кіл кривини в екстремумах кубічної функції

Знайдіть усі додатні дійсні числа cc такі, що графік функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, заданої формулою f(x)=x3−cxf(x) = x^{3} - c x, має властивість, що коло кривини в будь-якому локальному екстремумі має центр у точці на осі xx.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2016-004

Знаки перед кубами для суми 20162016

Знайдіть натуральне число NN та числа a1,a2,…,aNa_{1}, a_{2}, \ldots, a_{N}, де ak=1a_{k}=1 або ak=−1a_{k}=-1 для кожного k=1,2,…,Nk=1,2, \ldots, N, такі, що a1⋅13+a2⋅23+a3⋅33+⋯+aN⋅N3=20162016,a_{1} \cdot 1^{3}+a_{2} \cdot 2^{3}+a_{3} \cdot 3^{3}+\cdots+a_{N} \cdot N^{3}=20162016, або доведіть, що це неможливо.
Конструкція через періодичність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.