Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

151 задача
АлгебраНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-068

Найменша кількість кроків зливання та доливання фарби

Петрик мав необмежені кількості жовтої та синьої фарб. У дволітрову банку він налив 11 л жовтої та 11 л синьої фарби, ретельно перемішав, щоб утворилася однорідна суміш. За один крок Петрик виливає 11 л суміші з банки та доливає в банку 11 л жовтої або 11 л синьої фарби. Після nn таких кроків відсоткова концентрація синьої фарби в отриманій суміші мала значення між 83 %83\,\% та 84 %84\,\%. Для якого найменшого значення nn це могло статися? Примітка. Першу дію Петрика, коли він злив разом 11 л жовтої та 11 л синьої фарби, не рахувати.
10 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-064

Порівняння числа з кубічним коренем і логарифма

Яке із чисел більше: A=19:120233A = \frac{1}{9} : \sqrt[3]{\frac{1}{2023}} чи B=log⁡202391125B = \log_{2023} 91125?
11 класЛогарифми
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-061

Рівність з коренями для двоцифрових чисел A

Для скількох двоцифрових натуральних чисел AA справджується рівність ∣96−A∣−∣A−9600∣=366?\left|\sqrt{96} - A\right| - \left|A - \sqrt{9600}\right| = 36\sqrt{6}?
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-071

Ціле число, найближче до √(2022·2024)

Серед усіх цілих чисел знайдіть таке число nn, що є найближчим до числа a=2022⋅2024.a = \sqrt{2022 \cdot 2024}.
11 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-086

Найменше число для дробових частин коренів з різними натуральними

Знайдіть найменше дійсне число CC, для якого справджується така умова: для довільних різних натуральних чисел xx, yy виконується нерівність min⁡{{x2+2y},{y2+2x}}<C.\min\left\{\left\{\sqrt{x^2 + 2y}\right\}, \left\{\sqrt{y^2 + 2x}\right\}\right\} < C. Примітка. Тут через {a}∈[0;1)\{a\} \in [0; 1) позначено дробову частину числа aa, тобто існує ціле число nn, для якого справджується рівність a=n+{a}a = n + \{a\}. Наприклад, {3,14}=0,14\{3{,}14\} = 0{,}14.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-043

Ціла частина степеня додатного кореня рівняння

Відомо, що додатне число aa задовольняє рівність a2020−20a−20=0a^{2020} - 20a - 20 = 0. Чому може дорівнювати [a2020][a^{2020}]? Примітка. Через [x][x] позначено найбільше ціле число, що не перевищує число xx.
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-114

Круглий торт з 2n шматочків і найменший шматочок

Двоє гравців — Андрій та Олеся — грають у таку гру. На столі лежить круглий торт, який один із них розрізає на 2n2n, n>1n > 1, попарно різних за вагою шматочків (секторів). Вага кожного шматочка відома обом гравцям. Після цього вони вибирають собі шматочки за таким правилом. Спочатку Олеся вибирає один шматочок, далі Андрій вибирає два шматочки, але таким чином, щоб шматочки, які залишаться на столі після його ходу, утворювали сектор. Далі гравці по черзі беруть по два шматочки так, щоб після кожного ходу шматочки торта, що залишилися на столі, утворювали сектор. Останнім ходом один із гравців забирає останній шматочок. Кожен із гравців прагне, щоб загальна вага частини торта, яку він узяв, була більшою, ніж у супротивника. Для яких nn Олеся може так розрізати торт на шматочки, щоб виграти, якщо своїм першим ходом вона бере найменший шматочок?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-096

Геометрична прогресія зі зростанням числа цифр на одиницю

Чи існує геометрична прогресія натуральних чисел b0,b1,…,b2014b_0, b_1, \ldots, b_{2014} зі знаменником, відмінним від 1010, яка задовольняє таку умову: число bi+1b_{i+1} має у своєму десятковому записі рівно на одну цифру більше, ніж число bib_i для всіх ii від 00 до 20132013?
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-120

Точки на двох графіках з відстанню менше 1/100

Доведіть, що на графіку функції f(x)=x4f(x) = x^4 можна вказати таку точку AA, а на графіку функції g(x)=x4+x2+x+1g(x) = x^4 + x^2 + x + 1 — таку точку BB, що відстань між точками AA та BB буде меншою за 1100\dfrac{1}{100}.
11 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-006

Котушка з дротом та огорожа квадратної ділянки

На котушку діаметром 11 м намотано 10001000 витків дроту. Чи вистачить цієї кількості дроту, щоб огородити парканом квадратну ділянку зі стороною 785785 м?
7 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-025

Порядок зростання значень функції та похідної

Для функції f(x)=x+1xf(x)=\dfrac{x+1}{x} розставте в порядку зростання наведені значення: f(20094),f(8+sin⁡2009),f′(20093),f′(−2010).f\left(\sqrt[4]{2009}\right),\quad f(8+\sin 2009),\quad f'\left(\sqrt[3]{2009}\right),\quad f'\left(-\sqrt{2010}\right).
11 класВластивості монотонності або обме…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-023

Рівність цілих частин nk/m і k√2 для k до 2009

Чи існує пара взаємно простих натуральних чисел (m;n)(m; n) така, що m≤2009m \le 2009 і для довільного k=1,2,...,2009k = 1, 2, ..., 2009 виконується рівність [nkm]=[k2]\left[\dfrac{nk}{m}\right] = \left[k\sqrt{2}\right]? (Тут [a][a] означає найбільше ціле число, яке не перевищує aa).
9 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-023

Нерівність для додатних чисел із сумою квадратів 4

Для додатних чисел x,yx, y, які задовольняють умову x2+y2=4x^2+y^2 = 4, довести нерівність: 32<1+y2x+2+1+x2y+2<3.\frac{3}{2} < \frac{1+y^2}{x+2} + \frac{1+x^2}{y+2} < 3.
10 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-045

Кількість трицифрових початків шестицифрових повних квадратів

Скільки існує трицифрових чисел, для яких існують шестицифрові числа, що є повними квадратами і мають це трицифрове число у якості перших трьох цифр.
8 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-085

Порівняння логарифмів з основами 3 та 4

Порівняти вирази log⁡34\log_3 4 і log⁡45\log_4 5.
11 класЛогарифми
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-038

Найменший знаменник дробу між 0,68 і 0,69

Правильний дріб mn\dfrac{m}{n}, m∈Nm\in\mathbb{N}, n∈Nn\in\mathbb{N}, задовольняє подвійну нерівність 0,68<mn<0,690{,}68 < \dfrac{m}{n} < 0{,}69. Для якого найменшого nn це можливо?
8 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-085

Натуральні n з невід'ємним косинусом π√(n²+n)

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, що cos⁡(πn2+n)≥0\cos\left(\pi\sqrt{n^2+n}\right)\ge 0.
11 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-020

Мала різниця нескоротних дробів зі знаменниками 7 і 17

Чи можуть два різні звичайні нескоротні дроби, знаменники яких 77 і 1717, відрізнятися менше, ніж на 0,0050{,}005?
9 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-078

Вкладені корені з числа 123456789 і число 2

Знайдіть натуральне значення nn, для якого справджується така нерівність: …123456789⏟n коренів<2<…123456789⏟(n−1) корінь.\underbrace{\sqrt{\sqrt{\ldots\sqrt{123456789}}}}_{n\ \text{коренів}} < 2 < \underbrace{\sqrt{\sqrt{\ldots\sqrt{123456789}}}}_{(n-1)\ \text{корінь}}.
9 класКорені та степені
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-130

Пари x ≤ y з мінімальною невід'ємною різницею коренів

Для непарного простого числа pp знайдіть усі пари натуральних чисел xx, yy, для яких x⩽yx \leqslant y та число 2p−x−y\sqrt{2p} - \sqrt{x} - \sqrt{y} невід'ємне та мінімальне можливе.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-116

Ціла частина суми обернених коренів до 1000000

Знайдіть цілу частину числа 1+12+13+…+11000000.1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{1000000}}.
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-088

Дріб з найменшим знаменником між двома дробами

Знайдіть звичайний дріб з найменшим додатним знаменником, який лежить між дробами 10148\dfrac{101}{48} та 10047\dfrac{100}{47}.
9 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-143

Найменше число більше kn та рівність значень

Задано натуральне число kk. Для кожного натурального nn позначимо через fk(n)f_k(n) найменше натуральне число, яке більше від knkn та для якого число nfk(n)nf_k(n) — квадрат цілого числа. Доведіть, що з рівності fk(n)=fk(m)f_k(n) = f_k(m) випливає рівність n=mn = m.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-104

Розподіл коней трьох порід між трьома синами

Заможний фермер утримує у своїх конюшнях коней трьох порід кількістю bjb_j, для кожної породи j=1,2,3j = 1, 2, 3. Він хоче залишити коней у спадок трьом синам. Відомо, що син ii оцінює в aija_{ij} монет кожного коня породи jj, при цьому aii>aija_{ii} > a_{ij} для всіх i,j=1,2,3i, j = 1, 2, 3. Доведіть, що існує натуральне nn таке, що коли min⁡{b1,b2,b3}>n\min\{b_1, b_2, b_3\} > n, то фермер може розподілити коней таким чином, що кожен із синів уважатиме свою частку спадку найбільшою.
10–11 класиКонструкція через симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-127

Обмеженість послідовності n(1-xn) з косинусом

Нехай (xn)(x_n), n∈Nn \in \mathbb{N}, — послідовність дійсних чисел, для якої x0∈(0;1)x_0 \in (0;1) і ∀n⩾1\forall n \geqslant 1 xn2n−1=xn−1cos⁡xnx_n^{2n-1} = x_{n-1}\cos x_n. Доведіть, що послідовність n(1−xn)n(1-x_n) — обмежена.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.