Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

136 задач
АлгебраПеретворення ірраціональних виразів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-012

Сума обернених добутків з коренями до 2020

Для натурального числа kk визначимо такі значення: f(k)=2k+k−1+k+1;g(k)=2k+k−1−k+1;f(k) = 2\sqrt{k} + \sqrt{k-1} + \sqrt{k+1}; \quad g(k) = 2\sqrt{k} + \sqrt{k-1} - \sqrt{k+1}; h(k)=2k−k−1+k+1.h(k) = 2\sqrt{k} - \sqrt{k-1} + \sqrt{k+1}. Обчисліть з точністю до сотих значення виразу: ∑k=120201f(k)⋅g(k)⋅h(k).\sum_{k=1}^{2020} \frac{1}{f(k) \cdot g(k) \cdot h(k)}.
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-035

Найближче ціле число до виразу зі степенями

Знайдіть ціле число, що є найближчим до значення виразу ((7+48)2023+(7−48)2023)2−((7+48)2023−(7−48)2023)2.\left(\left(7+\sqrt{48}\right)^{2023}+\left(7-\sqrt{48}\right)^{2023}\right)^2-\left(\left(7+\sqrt{48}\right)^{2023}-\left(7-\sqrt{48}\right)^{2023}\right)^2.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-047

Найближче ціле до добутку виразів з коренями

Знайдіть ціле число, що є найближчим до значення виразу ((3+1)2023−(13−1)2023)((3+2)2023−(13−2)2023)×((3+3)2023−(13−3)2023)⋅…⋅((3+8)2023−(13−8)2023).\left(\left(3+\sqrt{1}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{1}}\right)^{2023}\right)\left(\left(3+\sqrt{2}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{2}}\right)^{2023}\right)\times\left(\left(3+\sqrt{3}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{3}}\right)^{2023}\right)\cdot\ldots\cdot\left(\left(3+\sqrt{8}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{8}}\right)^{2023}\right).
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-061

Рівність з коренями для двоцифрових чисел A

Для скількох двоцифрових натуральних чисел AA справджується рівність ∣96−A∣−∣A−9600∣=366?\left|\sqrt{96} - A\right| - \left|A - \sqrt{9600}\right| = 36\sqrt{6}?
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-071

Ціле число, найближче до √(2022·2024)

Серед усіх цілих чисел знайдіть таке число nn, що є найближчим до числа a=2022⋅2024.a = \sqrt{2022 \cdot 2024}.
11 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-020

Сума і різниця двох квадратних коренів

Чому може дорівнювати значення виразу 25−x2−10−x2\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}, коли відомо, що: а) 25−x2+10−x2=5\sqrt{25-x^2}+\sqrt{10-x^2}=5; б) 25−x2+10−x2=3\sqrt{25-x^2}+\sqrt{10-x^2}=3?
10 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-025

Сума квадратних коренів при заданій різниці

Чому може дорівнювати значення виразу 100−x2+65−x2\sqrt{100-x^2}+\sqrt{65-x^2}, коли відомо, що: а) 100−x2−65−x2=5\sqrt{100-x^2}-\sqrt{65-x^2}=5; б) 100−x2−65−x2=1\sqrt{100-x^2}-\sqrt{65-x^2}=1?
11 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-026

Наближене значення виразу з кубічними коренями

Знайдіть з точністю до сотих значення виразу 20+1423+20−1423.\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}.
11 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-098

Натуральні n з натуральною сумою з коренями

При яких натуральних nn число NN також є натуральним, де N=2⋅112+1+4+12−1+4+2⋅222+2+4+22−2+4+…+2nn2+n+4+n2−n+4 ?N=\frac{2\cdot 1}{\sqrt{1^2+1+4}+\sqrt{1^2-1+4}}+\frac{2\cdot 2}{\sqrt{2^2+2+4}+\sqrt{2^2-2+4}}+\ldots+\frac{2n}{\sqrt{n^2+n+4}+\sqrt{n^2-n+4}}\,?
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-083

Рівняння з квадратними коренями у знаменниках

Розв’яжіть рівняння 12014−x+12015−x+1+12016−x+2=12015−x−1+12016−x−2+12017−x−3.\frac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2015}-\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2016}-\sqrt{x+2}}=\frac{1}{\sqrt{2015-x}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2016-x}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2017-x}-\sqrt{3}}.
8 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-007

Сума квадратних коренів з точністю до сотих

Знайдіть з точністю до сотих значення виразу 1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120132+120142.\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\ldots+\sqrt{1+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}}.
8 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-020

Рівняння з коренем та модулем

Розв'яжіть рівняння x2−4⋅∣x∣+x2−4⋅x=0\sqrt{x^2-4} \cdot |x| + \sqrt{x^2-4} \cdot x = 0.
10 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-068

Рівняння з квадратними коренями у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах xx, yy, zz, tt рівняння x2+y5+z6+t15=z2+t5+x6+y15.x\sqrt{2} + y\sqrt{5} + z\sqrt{6} + t\sqrt{15} = z\sqrt{2} + t\sqrt{5} + x\sqrt{6} + y\sqrt{15}.
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-104

Рекурентна послідовність та її ірраціональні члени

Нехай x1x_1 — довільне дійсне число й для всіх натуральних nn виконується рівність xn+1=7xn+2xn2+4x_{n+1}=\sqrt{7}x_n+2\sqrt{x_n^2+4}. Доведіть, що серед чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, x2013x_{2013} принаймні 1005 чисел є ірраціональними.
11 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-105

Рівність з коренями та значення іншого виразу

Для невід'ємних чисел xx, yy має місце рівність ∣x−y∣=2xy+12\left|\sqrt{x}-\sqrt{y}\right|=\sqrt{2xy+\frac{1}{2}}. Яких значень може набувати значення виразу x+y−2xy\sqrt{x+y}-\sqrt{2xy}?
8 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-080

Нерівність з коренями для додатних a, b, c

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a2+bc+b2+ca+c2+ab⩾ab+bc+bc+ca+ca+ab.\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab} \geqslant \sqrt{ab+bc}+\sqrt{bc+ca}+\sqrt{ca+ab}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-120

Точки на двох графіках з відстанню менше 1/100

Доведіть, що на графіку функції f(x)=x4f(x) = x^4 можна вказати таку точку AA, а на графіку функції g(x)=x4+x2+x+1g(x) = x^4 + x^2 + x + 1 — таку точку BB, що відстань між точками AA та BB буде меншою за 1100\dfrac{1}{100}.
11 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-146

Рівняння з коренями від x та 1 − x

Розв’яжіть рівняння x+1−x+1=x+3x−x2x+\sqrt{1-x}+1=\sqrt{x}+3\sqrt{x-x^{2}}.
10 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-017

Відношення сум квадратних коренів від 1 до 99

Обчисліть значення виразу ∑n=19910+n∑n=19910−n.\dfrac{\displaystyle\sum_{n = 1}^{99} \sqrt{10 + \sqrt{n}}}{\displaystyle\sum_{n = 1}^{99} \sqrt{10 - \sqrt{n}}}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-020

Система з √(x + 1) та √(y + 1)

Розв'яжіть систему рівнянь {x+2=2y+1,y+2=2x+1.\begin{cases} x + 2 = 2\sqrt{y + 1}, \\ y + 2 = 2\sqrt{x + 1}. \end{cases}
10 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-083

Рівняння з многочленами, нескінченні корені і дійсні числа

Нехай P(x)P(x), Q(x)Q(x) та R(x)R(x) — многочлени, при цьому Q(x)Q(x) та R(x)R(x) набувають лише невід'ємних значень. Відомо, що рівняння P(x)+Q(x)+Q(x)+R(x)=0P(x)+\sqrt{Q(x)}+\sqrt{Q(x)+\sqrt{R(x)}}=0 має нескінченно багато коренів. Чи випливає звідси, що будь-яке дійсне число є коренем даного рівняння?
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-048

Система рівнянь з дробами та квадратними коренями

Розв'яжіть систему рівнянь: {92(x+y)=1x+1yx2−2=3−y2\begin{cases} \dfrac{9}{2(x+y)} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \\ \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3-y^2} \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-064

Порівняння двох сум з коренями 2008 і 2009

Порівняйте два числа: 2008+2009+2009+2008\sqrt{2008+\sqrt{2009}}+\sqrt{2009+\sqrt{2008}} та 2008+2008+2009+2009\sqrt{2008+\sqrt{2008}}+\sqrt{2009+\sqrt{2009}}.
11 класЧислові нерівності
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-072

Цілочисловий прямокутник з площею учетвереної суми сторін і діагоналі

Знайти прямокутник, сторони якого виражені цілими числами, а площа дорівнює сумі основи, висоти і діагоналі помножений на 4.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-075

Рівняння з квадратними коренями та коренем четвертого степеня

Розв'язати рівняння: 4−x2+1+4x+x2+y2−2y−3=x4−164−y+5.\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt[4]{x^4-16}-y+5.
10 класКорені та степені

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.