Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

27 задач
АлгебраПеріодичні функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-065

Натуральні n з періодом 3π добутку косинуса і синуса

Знайдіть усі натуральні значення nn, при яких число 3π3\pi є періодом функції f(x)=cos⁡nx⋅sin⁡2009xn2f\left(x\right) = \cos nx \cdot \sin \dfrac{2009x}{n^2}.
11 класПеріодичні функції
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-013

Можливі значення функції з умовами при 10√3

Для деякої функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} справджуються такі умови: - для кожного значення xx справедлива рівність f(x+2)=−f(x)=f(−x);f(x + 2) = -f(x) = f(-x); - для всіх x∈(0,1)x \in (0, 1) f(x)=2xf(x) = 2x. Чому може дорівнювати значення функції f(103)f\left(10\sqrt{3}\right)?
8 класПеріодичні функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-158

Значення цікавої функції при малих аргументах

Назвемо функцію f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} цікавою, якщо ∀a,b∈N\forall a, b \in \mathbb{N} справджується рівність f(a+b−1)=f(f(…f⏟a(b)…)).f(a+b-1) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{a}(b)\ldots)). Припустимо, що функція gg — цікава, така що рівність g(A+2018)=g(A)+1g(A + 2018) = g(A) + 1 має місце для деякого A⩾2A \geqslant 2. Якщо g(A+20172017)≠g(A)g(A+2017^{2017}) \neq g(A), то визначте g(n)g(n) ∀n⩽A−1\forall n \leqslant A-1.
10–11 класиПеріодичні функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-159

Цікава функція та рівність значень зі зсувом

Назвемо функцію f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} цікавою, якщо ∀a,b∈N\forall a,b\in\mathbb{N} справджується рівність f(a+b−1)=f(f(…f⏟a(b)…)).f(a+b-1)=\underbrace{f(f(\ldots f}_{a}(b)\ldots)). Припустимо, що функція gg — цікава, така що рівність g(A+2018)=g(A)+1g(A+2018)=g(A)+1 має місце для деякого A⩾2A\geqslant 2. Доведіть, що g(n+20172017)=g(n)g(n+2017^{2017})=g(n) ∀n⩾A+2\forall n\geqslant A+2.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-168

Кількість значень синуса половинного кута за синусом

Відомо, чому дорівнює sin⁡α\sin\alpha. Якої найбільшої кількості значень може набувати число sin⁡α2\sin\dfrac{\alpha}{2}?
10–11 класиТригонометричні рівняння
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-006

Нерівності для тангенсів чотирьох чисел з кроком 1

Знайдіть усі x∈Rx \in \mathbb{R}, для яких tg⁡x≤tg⁡(x+1)≤tg⁡(x+2)≤tg⁡(x+3)\operatorname{tg} x \leq \operatorname{tg}(x + 1) \leq \operatorname{tg}(x + 2) \leq \operatorname{tg}(x + 3).
Тригонометричні нерівності
Математичний матч Чехія–Австрія–Польща–СловаччинаCAPS-2025-006

Функціональне рівняння f(x + yf(x)) = f(x)f(x+y)

Знайдіть усі функції f:(0,∞)→[0,∞)f:(0, \infty) \to [0, \infty), для яких для всіх x,y∈(0,∞)x, y \in (0, \infty) справджується рівність f(x+yf(x))=f(x)f(x+y)f(x + yf(x)) = f(x)f(x+y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2019-005

Функціональне рівняння з x + y f(x) і xy

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних чисел xx, yy справджується рівність f(x+yf(x))+f(xy)=f(x)+f(2019y).f(x+yf(x))+f(xy)=f(x)+f(2019y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист IMOIMOSL-2015-001

Функціональне рівняння з непарними значеннями на цілих числах

Нехай 2Z+12 \mathbb{Z} + 1 позначає множину непарних цілих чисел. Знайдіть усі функції f:Z→2Z+1f: \mathbb{Z} \rightarrow 2 \mathbb{Z} + 1, які задовольняють f(x + f(x) + y) + f(x - f(x) - y) = f(x + y) + f(x - y) \tag{1} для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z}.
10–11 класиПеріодичні функції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-012

Многочлен як добуток періодичних функцій

Доведіть, що для будь-яких натуральних чисел dd і mm многочлен степеня dd з дійсними коефіцієнтами не можна подати у вигляді добутку mm періодичних функцій. (Функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} називається періодичною, якщо існує стала T=T(f)>0T = T(f) > 0 така, що f(x+T)=f(x)f(x + T) = f(x) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.)
10–11 класиПеріодичні функції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-008

Обмеженість розв'язку функціонального рівняння

Нехай f:Z→Zf: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} — функція така, що для всіх цілих xx і yy виконується: f(f(x)−y)=f(y)−f(f(x)).f(f(x) - y) = f(y) - f(f(x)). Доведіть, що ff обмежена, тобто що існує таке CC, що −C<f(x)<C-C < f(x) < C для всіх xx.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-003

Функціональне рівняння з пропущеним значенням

Нехай f:R→Nf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{N} — функція, яка задовольняє f(x+1f(y))=f(y+1f(x)) для всіх x,y∈Rf\left(x+\frac{1}{f(y)}\right)=f\left(y+\frac{1}{f(x)}\right) \quad \text{ для всіх } x, y \in \mathbb{R} Доведіть, що існує натуральне число, яке не є значенням функції ff.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-002

Періодичність із функціонального рівняння

Нехай ff — обмежена дійсна функція, визначена для всіх дійсних чисел, яка для всіх дійсних чисел xx задовольняє умову f(x+13)+f(x+12)=f(x)+f(x+56)f\left(x+\frac{1}{3}\right)+f\left(x+\frac{1}{2}\right)=f(x)+f\left(x+\frac{5}{6}\right) Доведіть, що ff — періодична. (Функція ff обмежена, якщо існує число LL таке, що ∣f(x)∣<L|f(x)|<L для всіх дійсних чисел xx. Функція ff періодична, якщо існує додатне число kk таке, що f(x+k)=f(x)f(x+k)=f(x) для всіх дійсних чисел xx.)
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-002

Многочлени, що зберігають вигляд косинуса

Знайдіть усі многочлени PP з дійсними коефіцієнтами, для яких існує многочлен QQ з дійсними коефіцієнтами такий, що для всіх дійсних tt, cos⁡(P(t))=Q(cos⁡t).\cos (P(t)) = Q(\cos t).
10–11 класиПеріодичні функції2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-074

Годинник, що йде назад уп’ятеро швидше

Зламаний годинник Емілі йде назад уп’ятеро швидше за звичайний годинник. Зараз він показує неправильний час. Скільки разів він показуватиме правильний час протягом наступних 24 годин? Це аналоговий годинник (тобто годинник зі стрілками), тому він показує лише час на циферблаті, а не AM чи PM. Годинник Емілі також не цокає, а йде неперервно.
10–11 класиПеріодичні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-120

Рівність степеневих сум координат вершин п’ятикутника

Нехай (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)(x_{1}, y_{1}),(x_{2}, y_{2}),(x_{3}, y_{3}),(x_{4}, y_{4}) і (x5,y5)(x_{5}, y_{5}) — вершини правильного п’ятикутника з центром у (0,0)(0,0). Обчисліть добуток усіх натуральних чисел kk, для яких рівність x1k+x2k+x3k+x4k+x5k=y1k+y2k+y3k+y4k+y5kx_{1}^{k}+x_{2}^{k}+x_{3}^{k}+x_{4}^{k}+x_{5}^{k}=y_{1}^{k}+y_{2}^{k}+y_{3}^{k}+y_{4}^{k}+y_{5}^{k} обов’язково виконується для всіх можливих виборів п’ятикутника.
10–11 класиКомплексні числа
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-009

Відбивні цілі числа

Чарівник Гендальф додав до свого арсеналу магії новий фокус, у якому він одночасно перетворює кожне ціле число на деяке ціле число, відмінне від нього. Ціле число a назвемо відбивним, якщо для кожного цілого числа xx числа xx і a−xa - x перетворюються на рівні між собою цілі числа. Чи можливо, що: a. Числа 10011001 і 10031003 обидва відбивні; b. Числа 10001000, 10031003 і 10081008 усі відбивні; c. Числа 10021002, 10041004 і 10061006 усі відбивні?
8–10 класиПеріодичні функції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-052

Непарна періодична функція

Нехай f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} — непарна функція, тобто функція, яка задовольняє −f(x)=f(−x)-f(x)=f(-x) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}. Припустимо, що f(x+5)=f(x)f(x+5)=f(x) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і що f(1/3)=1f(1 / 3)=1. Знайдіть значення суми: f(16/3)+f(29/3)+f(12)+f(−7)f(16 / 3)+f(29 / 3)+f(12)+f(-7)
10–11 класиПеріодичні функції
Нідерландська юніорська математична олімпіадаDJMO-2019-015

Годинник із переплутаними швидкостями стрілок

Годинникар встановив велику й малу стрілки годинника неправильно. Через це мала стрілка рухається зі швидкістю великої стрілки, а велика — зі швидкістю малої. Відомо, що щодня о 8:008{:}00 годинник показує правильний час. Скільки разів на добу (2424 години) годинник показує правильний час? A) 11 B) 22 C) 66 D) 2222 E) 2424
7–9 класиПеріодичні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-070

Період вкладеної косинусної функції

Який період функції f(x)=cos⁡(cos⁡(x))f(x) = \cos(\cos(x))?
10–11 класиПеріодичні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-056

Значення косинуса як многочленні функції

Вершини правильного шестикутника позначено cos⁡(θ)\cos (\theta), cos⁡(2θ)\cos (2 \theta), cos⁡(3θ)\cos (3 \theta), cos⁡(4θ)\cos (4 \theta), cos⁡(5θ)\cos (5 \theta), cos⁡(6θ)\cos (6 \theta). Для кожної пари вершин Боб сполучає їх синьою лінією, якщо одну з цих функцій можна подати як многочлен від іншої (для всіх дійсних θ\theta), а в іншому випадку Роберта сполучає їх червоною лінією. В одержаному графі скільки трикутників з вершинами у вершинах шестикутника мають принаймні одне червоне й принаймні одне синє ребро?
10–11 класиПеріодичні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-024

Положення стрілок годинника, стійкі до обміну

Розглянемо дві стрілки аналогового годинника, кожна з яких рухається зі сталою кутовою швидкістю. Деякі положення цих стрілок можливі (наприклад, годинна стрілка посередині між 5 і 6, а хвилинна стрілка точно на 6), а інші неможливі (наприклад, годинна стрілка точно на 5, а хвилинна стрілка точно на 6). Скільки існує різних положень, які залишаться можливими, якщо годинну та хвилинну стрілки поміняти місцями?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Італійська математична олімпіадаITAMO-1997-001

Функціональне рівняння із симетрією та періодичністю

Нехай ff — дійсна функція дійсної змінної, яка задовольняє умови (i) f(10+x)=f(10−x)f(10+x)=f(10-x) (ii) f(20+x)=−f(20−x)f(20+x)=-f(20-x) для кожного дійсного значення xx. Доведіть, що ff є непарною і періодичною. Нагадаємо, що ff називається непарною, якщо f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x) для кожного xx; ff називається періодичною, якщо існує T>0T>0 таке, що f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x) для кожного xx.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1975-001

Періодичність функції sin(x²)

Функція f(x)f(x) є періодичною, якщо існує додатне число pp таке, що f(x+p)=f(x)f(x+p)=f(x) для всіх xx. Наприклад, sin⁡x\sin x є періодичною з періодом 2π2 \pi. Чи є функція sin⁡(x2)\sin \left(x^{2}\right) періодичною? Доведіть своє твердження.
10–11 класиПеріодичні функції
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-047

Функціональне рівняння з фіксованим параметром

Функція ff відображає кожне додатне дійсне число в додатне дійсне число. Існує стала c≠1c \neq 1 така, що f(cx)2=f(x)f(c2x)f(cx)^2 = f(x)f(c^2x) для всіх додатних дійсних чисел xx. Чи має та сама рівність виконуватися для будь-яких додатних дійсних чисел cc і xx?
Періодичні функції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.