Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

60 задач
Теорія чиселПіфагорові трійки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-027

Прямокутний паралелепіпед з послідовними сторонами і цілою діагоналлю

Доведіть, що існує нескінченно багато таких кортежів із чотирьох натуральних чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d), у якому aa, bb — послідовні числа, aa, bb, cc — сторони деякого прямокутного паралелепіпеда, а dd — його діагональ.
11 класПіфагорові трійки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-068

Особливий прямокутний трикутник з цілими сторонами

Назвемо прямокутний трикутник ABCABC особливим, якщо довжини його сторін ABAB, BCBC та CACA — цілі числа, а на кожній із цих сторін є деяка точка XX (відмінна від вершин трикутника ABCABC), для якої довжини відрізків AXAX, BXBX та CXCX — цілі числа. Знайдіть принаймні один особливий трикутник.
10 класПіфагорові трійки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-072

Два шляхи близнюків з дому до школи

Близнюки Петрик і Остап посварилися та стали ходити з дому до школи різними шляхами. Петрик спочатку йде 210210 м на південь, а далі 7070 м на схід і потрапляє до школи. Остап спершу прямує певний час на північ, а далі по прямій до школи. Скільки метрів Остап іде на північ, якщо близнюки ходять з однаковою швидкістю та приходять до школи одночасно?
10 класПіфагорові трійки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-094

Рівність многочленів для натуральних x, y, z, t

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, для яких виконується наступна умова: для довільних попарно нерівних натуральних x,y,z,tx, y, z, t таких, що x2+y2+z2=2t2x^2 + y^2 + z^2 = 2t^2 та НСД(x,y,z,t)=1(x, y, z, t) = 1, і при цьому має місце рівність: 2P2(t)+2P(xy+yz+zx)=P2(x+y+z).2P^2(t) + 2P(xy + yz + zx) = P^2(x + y + z).
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-118

Опуклий шестикутник з цілими відстанями між вершинами

Наведіть приклад опуклого шестикутника, у якого відстані між кожними двома вершинами є цілими числами.
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-142

Кількість прогресивних трійок з квадратами у прогресії

Трійку натуральних чисел (a, b, c)(a,\ b,\ c) назвемо прогресивною, якщо вони взаємно прості, а числа (a2, b2, c2)\left(a^2,\ b^2,\ c^2\right) утворюють арифметичну прогресію. Скінченна чи нескінченна кількість таких прогресивних трійок чисел?
10–11 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-105

Пари натуральних чисел із рівністю квадратів

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), що задовольняють рівність m2+n2=2018(m−n)m^2 + n^2 = 2018(m - n).
10–11 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-158

Подільність квадратів c² і d² та оцінка добутку cd

Натуральні числа aa, bb, cc, dd такі, що aa, bb — взаємно прості та a>ba > b. Відомо, що число c2c^2 ділиться на число a2+ba^2+b, а число d2d^2 — на число a2+b2a^2+b^2. Доведіть, що cd>2a2cd > 2a^2.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-146

Число a, сума квадратів і два квадратні рівняння

Нехай натуральне a⩾2a\geqslant 2. Доведіть еквівалентність двох таких тверджень: • існують натуральні числа bb, cc, що задовольняють рівність a2=b2+c2a^2=b^2+c^2; • існує натуральне dd, для якого кожне з рівнянь x2−ax+d=0x^2-ax+d=0 та x2−ax−d=0x^2-ax-d=0 має цілий корінь.
10–11 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-178

Раціональні числа x та y і рівняння з оберненими

Доведіть, що не існує раціональних чисел (x,y)(x,y), що задовольняють рівняння x−1x+y−1y=4.x-\dfrac{1}{x}+y-\dfrac{1}{y}=4.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-123

Сума квадратів 1²…2001² та 2000 квадратів

Чи можна число 12+22+…+200121^2+2^2+\ldots+2001^2 подати у вигляді суми 20002000 квадратів різних чисел?
6–7 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-225

Яких цілосторонніх прямокутних трикутників більше: 1020 чи 2010

Розглядаються прямокутні трикутники, сторони яких — цілі числа. Яких трикутників більше — таких, що мають периметр 10201020, чи таких, що мають периметр 20102010?
10–11 класиПіфагорові трійки
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-204

Чи існує нескінченна послідовність з квадратами сум квадратів

Чи існує нескінченна послідовність натуральних чисел (an)(a_n), n⩾1n \geqslant 1, сума квадратів довільної кількості перших членів якої сама є точним квадратом?
10–11 класиПіфагорові трійки
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-152

Рівняння m⁵ + 16807 = n⁵ в натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах mm та nn рівняння m5+16 807=n5.m^5+16\,807=n^5.
10–11 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-129

Два рівняння з трьома квадратами 0 і 1

Нехай a,b,ca, b, c – цілі числа, відмінні від нуля. Відомо, що рівняння ax2+by2+cz2=0ax^2 + by^2 + cz^2 = 0 має цілий ненульовий розв'язок. Довести, що рівняння ax2+by2+cz2=1ax^2 + by^2 + cz^2 = 1 має розв'язок у раціональних числах.
10–11 класиРівняння Пелля
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-048

Безліч розв’язків рівняння з сумою квадратів

Довести, що для довільного натурального n≥2n \ge 2 рівняння 1+x12+x22+…+xn2=y21 + x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 = y^2 має безліч розв'язків у натуральних числах таких, що 1<x1<x2<…<xn<y1 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n < y
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-134

Натуральні розв'язки рівняння x² + y² = n²

Для кожного натурального nn позначимо через M(n)M(n) кількість натуральних розв'язків рівняння x2+y2=n2x^2 + y^2 = n^2. Доведіть, що існує натуральне число mm, що для усіх n>mn > m виконується нерівність: M(n)n<120082008.\frac{M(n)}{n} < \frac{1}{2008^{2008}}.
10–11 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-056

П'ять квадратів з трицифрових чисел A і B

Нехай A,BA, B – два трицифрових натуральних числа, через AB‾\overline{AB} позначимо шестицифрове число, яке отримується приписуванням справа від цифр числа AA цифр числа BB. Знайти всі A,BA, B такі, що AA, BB, B−AB - A, AB‾\overline{AB} та AB‾B\dfrac{\overline{AB}}{B} – квадрати цілих чисел.
8–9 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-139

Тричлени з раціональними коренями і прямокутний трикутник

Нехай a,b,ca, b, c і dd – цілі числа. Відомо, що S=ad>0S = ad > 0 та кожен з трьох квадратних тричленів ax2+bx+(c−d)ax^2 + bx + (c - d), ax2+bx+(c+d)ax^2 + bx + (c + d), ax2+bx+cax^2 + bx + c, має раціональні корені. Доведіть, що існує прямокутний трикутник з цілими сторонами та площею SS.
10–11 класиПіфагорові трійки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-13-14-064

Розставлення цифр 1–9 на сторонах прямокутного трикутника

Чи можна розставити цифри 1,2,…,91, 2, \ldots, 9 у квадратики таким чином, щоб виконувалася рівність c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2, де cc — сума чисел, що розташовані на гіпотенузі, aa і bb — суми відповідних чисел, що розташовані на катетах (рис. 10.17). Примітка. На кожній стороні додається по 44 числа.
5 класПіфагорові трійки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-036

Рівняння із сумою цілих частин квадратів

Доведіть, що існує нескінченно багато попарно взаємно простих натуральних чисел aa, bb і cc таких, що ⌊a22020⌋+⌊b22020⌋=⌊c22020⌋.\left\lfloor \frac{a^2}{2020} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{b^2}{2020} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{c^2}{2020} \right\rfloor.
10–11 класиПіфагорові трійки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-036

Послідовні натуральні числа як сторони і площа прямокутного трикутника

Знайдіть усі четвірки послідовних натуральних чисел таких, що три з цих чисел є сторонами, а одне — площею прямокутного трикутника. (Одиниці довжини та площі узгоджені.)
10–11 класиПіфагорові трійки
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-007

Найбільша площа чотирьох однакових квадратів на сітці

На рис. 5.3 зображено сітку з точок 7×77 \times 7. Площа кожного малого квадрата сітки (приклад такого квадрата на рисунку замальовано) дорівнює 11. На сітці накреслили чотири однакові квадрати: кожна вершина квадрата — одна з 4949 точок сітки, причому жодна пара квадратів не має спільних точок. Якої найбільшої площі можуть бути накреслені квадрати?
4–6 класиПіфагорові трійки
Балтійський шляхBW-2005-018

2005 різних квадратів натуральних чисел та їхня сума

Чи можна знайти 20052005 різних квадратів натуральних чисел так, щоб їхня сума також була квадратом?
10–11 класиПіфагорові трійки
Балтійський шляхBW-1994-008

Прямокутний трикутник із заданим катетом

Доведіть, що для будь-якого цілого числа a≥5a \geq 5 існують цілі числа bb і cc, c≥b≥ac \geq b \geq a, такі, що a,b,ca, b, c є довжинами сторін прямокутного трикутника.
10–11 класиПіфагорові трійки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.