Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

113 задач
ГеометріяПлоща кола і його частин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-018

Сума площ сегментів півкола і криволінійного трикутника

На стороні ABAB рівностороннього трикутника ABCABC як на діаметрі побудовано півколо, що перетинає сторони ACAC та BCBC трикутника у точках MM та NN відповідно. Розглянемо три фігури: сегмент між хордою AMAM та дугою AMAM побудованого півкола; сегмент півкола між дугою BNBN і хордою BNBN; криволінійний трикутник MNCMNC, обмежений відрізками CMCM, CNCN та дугою MNMN проведеного півкола. Знайдіть суму площ цих трьох фігур, поділену на π\pi, якщо AB=12AB = 12.
9 класПлоща кола і його частин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-006

Площа фігури з шести півкіл і відрізка AB

Шість півкіл радіуса 11 розташовано так, як показано на рис. 1.2. Знайдіть площу фігури, обмеженої цими півколами та відрізком ABAB.
7 класРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-079

Площа перетину однакових кіл з кутом 120°

Два кола однакового радіуса перетинаються в точках XX та YY. На дузі XYXY одного з кіл, розташованій усередині іншого кола, вибрано точку PP, при цьому виявилося, що ∠XPY=120∘\angle XPY = 120^\circ та XY=3XY = 3. Знайдіть площу перетину цих кіл.
9 класПлоща кола і його частин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-008

Площа сірої частини фігури з прямокутника і півкіл

Навколо прямокутника ABCDABCD зі сторонами AB=5AB = 5 та AD=12AD = 12 описано коло (біле на рис. 8.1). На сторонах як на діаметрах у зовнішній бік побудовано півкола. Знайдіть площу частини утвореної фігури, що пофарбована в сірий колір.
7–8 класиПлоща кола і його частин
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-025

Площа заштрихованої частини квадрата з дугами

У квадраті зі стороною 11 провели дві дуги кіл радіуса 11 (рис. 7.2). Чому дорівнює площа заштрихованої частини квадрата?
6–7 класиПлоща кола і його частин
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-033

Різниця площ частин I і II чвертей кіл

Точка AA — середина відрізка BC=4BC = 4. Побудовано чверті двох кіл — одна із центром у точці AA та радіусом 22, друга — із центром у точці BB та радіусом 44 (рис. 7.3). Чому дорівнює різниця площ частин I і II?
6–7 класиПлоща кола і його частин
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-012

Периметр половини кільця з радіусами 1 та 4

Кільце, що утворене колами радіусів 11 та 44, розрізано прямою точно навпіл. Який периметр утвореної фігури, що має вигляд літери С? У відповіді запишіть значення цього периметра, округлене з точністю до десятих та помножене на 1010.
6 класПлоща кола і його частин
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-067

Кола квадрата і прямокутника та менша сторона

Навколо квадрата зі стороною 2\sqrt{2} описано коло (рис. 7.5). У квадрат вписали прямокутник, сторони якого утворюють кут 45∘45^\circ зі сторонами квадрата. Навколо цього прямокутника описали друге коло, а в нього вписали коло максимального радіуса. Різниця площ двох більших кругів у 88 разів більша за площу найменшого круга. Чому дорівнює менша сторона прямокутника?
9 класПлоща кола і його частин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-008

Трикутник 9, 10, 11 та площа ділянки за огорожею

Жирафа живе у вольєрі, огорожа якого є трикутником зі сторонами 99 м, 1010 м та 1111 м. Вона може дотягнутися до будь-якої точки поза вольєром, що розташована на відстані не більше ніж 22 м від деякої з точок огорожі. За тиждень жирафа з’їла за огорожею всю траву, до якої змогла дотягнутися. Яка площа цієї ділянки за огорожею?
7–8 класиРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-063

Площа фігури з умовою OA = AB = 1

Знайдіть площу фігури, що зображена на рис. 7.3, де OA=AB=1OA = AB = 1.
6–7 класиПлоща кола і його частин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-008

Коло у квадраті 3 × 3 та сіра площа

У квадраті 3×33 \times 3, що розрізаний на 99 одиничних квадратів, розташоване коло. Центр кола збігається із центром центрального одиничного квадрата, і коло проходить через середину нижнього центрального квадрата (рис. 8.3). Знайдіть площу сірої ділянки.
7–8 класиРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-101

Порівняння площ дев'яти та двадцяти п'яти кругів

Квадрат зі стороною 20112011 спершу розбили на 99 маленьких однакових квадратиків і в кожен квадратик вписали круг, а потім розбили на 2525 маленьких однакових квадратиків і так само в кожен квадратик вписали круг. У якому випадку сумарна площа всіх кругів (дев'яти або двадцяти п'яти відповідно) виявилася більшою?
7–8 класиПлоща кола і його частин
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-004

Перетин кругів у протилежних вершинах квадрата

У протилежних вершинах квадрата зі стороною 11 побудовано два круги радіуса 11. Яка площа перетину цих кругів?
7–8 класиПлоща кола і його частин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-150

Круги радіуса 2 та площа і периметр об'єднання

На площині є скінченна кількість кругів радіуса 22 см. Довести, що площа фігури, яка покривається цими кругами (у квадратних см) не менша за її периметр (у см).
10–11 класиПлоща кола і його частин
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-075

Площа, досяжна собаці на мотузці біля будинку

Будинок у формі прямокутника має сторони 44 м та 66 м. У куті прив’язаний собака на мотузці завдовжки 1010 м. Він бігає, як йому дає змогу мотузка. Яку площу займає фігура, до кожної точки якої цей собака може дістатися?
6 класПлоща кола і його частин
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-004

Півкруг у секторі круга та відношення їхніх площ

На рис. 5.1 OABOAB — сектор круга (OA=OBOA = OB), причому ∠AOB=30∘\angle AOB = 30^\circ. Півколо, що проходить через точку AA, має центр у точці CC на відрізку OAOA та дотикається до відрізка OBOB у точці TT. Знайдіть відношення площі півкруга, обмеженого півколом, до площі сектора OABOAB.
4–6 класиДотична кола
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-036

Вписане коло сектора та відношення площ

На рис. 5.13 зображено сектор OABOAB, який є шостою частиною круга, та круг, що дотикається до відрізків OAOA, OBOB і до дуги ABAB. Знайдіть відношення площі круга до площі сектора OABOAB.
7–9 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-037

Очікувана площа випадкового 12-кутника

На колі одиничного радіуса випадково, рівномірно й незалежно вибрано 12 точок. Оцініть математичне сподівання площі опуклого 12-кутника, утвореного цими точками. Подайте додатне число EE, записане в десятковому вигляді. Якщо правильна відповідь дорівнює AA, ви отримаєте заокруглене до цілого (20e−15∣E−A∣)\left(20e^{-15|E - A|}\right) балів.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2024-023

Площа між рівностороннім трикутником і дотичним колом

Одна сторона рівностороннього трикутника висотою 2424 лежить на прямій ll. Коло радіусом 1212 дотикається до прямої ll і зовнішньо дотикається до трикутника. Площа області, що знаходиться поза трикутником і колом та обмежена трикутником, колом і прямою ll, може бути записана як ab−cπa\sqrt{b} - c\pi, де aa, bb і cc — додатні цілі числа, а bb не ділиться на квадрат жодного простого числа. Чому дорівнює a+b+ca + b + c? (A) 72 (B) 73 (C) 74 (D) 75 (E) 76
8–10 класиПлоща кола і його частин
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2024-024

Ймовірність для геометричних областей

Мішень для дартсу — це область BB на координатній площині, що складається з точок (x,y)(x, y), таких, що ∣x∣+∣y∣≤8|x| + |y| \le 8. Ціль TT — це область, де (x2+y2−25)2≤49(x^2 + y^2 - 25)^2 \le 49. Дротик кидають, і він влучає у випадкову точку області BB. Ймовірність того, що дротик влучить у ціль TT, можна записати як mn⋅π\frac{m}{n} \cdot \pi, де mm і nn — взаємно прості натуральні числа. Чому дорівнює m+nm + n? (A) 39 (B) 71 (C) 73 (D) 75 (E) 135
8–10 класиПлоща кола і його частин
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-006

Площа сердечка з дотичних дуг

Аліса малює сердечко в зошиті з математики так: спочатку вона малює два кола радіуса 1 см1~\text{см} з центрами O1O_1, O2O_2, які дотикаються зовні. Позначивши через rr спільну дотичну до двох кіл, що проходить через точку дотику, вона далі вибирає на прямій rr точку PP так, щоб O1PO2^=60∘\widehat{O_1 P O_2}=60^\circ, і проводить через PP дотичні до двох кіл. Чому дорівнює площа отриманого сердечка (тобто площа заштрихованої на рисунку фігури) в см2\text{см}^2? (A) 23+43π2 \sqrt{3}+\frac{4}{3} \pi (B) 3+π\sqrt{3}+\pi (C) 73π\frac{7}{3} \pi (D) 32+2π\frac{3}{2}+2 \pi (E) Жодна з попередніх
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-007

Площа правильного многокутника з фіксованим периметром

Правильний 20222022-кутник має периметр 6.286.28. Обчисліть площу 20222022-кутника з точністю до найближчого натурального числа.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-076

Прямокутник з дотичним колом і колом через вершини

Нехай ABCDABCD — прямокутник, у якому AB=8AB = 8 і AD=20AD = 20. Всередині прямокутника проведено два кола радіуса 55 з центрами у внутрішній частині прямокутника: одне дотикається до сторін ABAB і ADAD, а інше проходить через обидві точки CC і DD. Чому дорівнює площа всередині прямокутника й поза обома колами?
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-026

Площа області в правильному дванадцятикутнику

Правильний дванадцятикутник P1P2⋯P12P_{1} P_{2} \cdots P_{12} вписано в одиничне коло з центром OO. Нехай XX — точка перетину відрізків P1P5P_{1} P_{5} і OP2O P_{2}, а YY — точка перетину відрізків P1P5P_{1} P_{5} і OP4O P_{4}. Нехай AA — площа області, обмеженої відрізками XY,XP2,YP4X Y, X P_{2}, Y P_{4} і меншою дугою P2P4^\widehat{P_{2} P_{4}}. Обчисліть ⌊120A⌋\lfloor 120 A\rfloor.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-006

Відображені дуги у правильному шестикутнику

Правильний шестикутник зі стороною 11 вписано в коло. Кожну меншу дугу кола, що відповідає стороні шестикутника, відображено симетрично відносно цієї сторони. Знайдіть площу фігури, обмеженої цими 66 відображеними дугами. (A) 532−π\frac{5\sqrt{3}}{2} - \pi (B) 33−π3\sqrt{3} - \pi (C) 43−3π24\sqrt{3} - \frac{3\pi}{2} (D) π−32\pi - \frac{\sqrt{3}}{2} (E) π+32\frac{\pi + \sqrt{3}}{2}
8–10 класиРозбиття і перекидання площ

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.