Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

54 задачі
КомбінаторикаПринцип Діріхле (інші випадки)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-032

Зміна знаків чисел для невід'ємної циклічної суми

Для набору дійсних чисел a1,a2,…,a200a_1, a_2, \ldots, a_{200} будемо рахувати значення виразу S=a1a2+a2a3+…+a199a200+a200a1S = a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{199}a_{200} + a_{200}a_1. За одну операцію можна змінити знак довільного числа набору на протилежний, тобто поміняти aia_i на −ai-a_i, після чого знову підрахувати значення SS для нових чисел. Якої найменшої кількості операцій гарантовано вистачить, щоб зробити значення SS невід’ємним?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-038

n-елементна підмножина без сум своїх елементів

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — деяке натуральне число. Множина MM складається з 2n2−3n+22n^2-3n+2 натуральних чисел. Доведіть, що існує AA — підмножина множини MM, яка складається з nn елементів та задовольняє таку умову: для будь-якого натурального kk такого, що 2⩽k⩽n2 \leqslant k \leqslant n, сума будь-яких kk елементів підмножини AA (не обов’язково попарно різних) не є елементом AA.
10 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-004

Найбільший квадрат з торта 99×99 після квадратів 33×33

Сова принесла Віслючку Іа квадратний торт розміром 99×9999 \times 99. Вінні-Пух одразу вирізав собі із цього торта чотири квадратних шматочки розміром 33×3333 \times 33 зі сторонами, що паралельні сторонам торта, але не обов’язково проходять по лініях сітки квадрата 99×9999 \times 99. Після цього Віслючок вирізав собі із частини торту, що лишилася, квадратний шматочок зі сторонами, що також паралельні сторонам торта. На який найбільший шматочок торта може розраховувати Іа? У відповіді наведіть сторону квадратного шматочка Віслючка.
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-062

Максимальна кількість купок по 2021 камінцю

Маємо nn купок, кожна з яких містить по 20212021 камінцю. Маси камінців дорівнюють одному із чисел 1,2,…,251, 2, \ldots, 25, при цьому загальна маса кожної купки камінців різна. Відомо, що коли взяти дві довільні купки та забрати з кожної із них найважчий і найлегший камінці, то купка, що була перед тим важчою, стане легшою. Для якого максимального nn це можливо?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-102

Попарно сполучені міста з чотирьох країн

Існують 44 країни, у кожній з яких є декілька міст. Між містами будь-яких двох різних країн прокладено не менше ніж 56\frac{5}{6} від загальної можливої кількості доріг між цими країнами. Доведіть, що в кожній країні можна вибрати по такому місту, щоб будь-які два міста із цих чотирьох були сполучені дорогою. Примітка. Між будь-якими двома містами можна прокласти не більше ніж одну дорогу.
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-116

Нескінченно багато розв’язків рівняння з оберненими числами

Для деяких цілих невід’ємних чисел mm, nn рівняння 1x1+1x2+…+1xm−1y1−1y2−…−1yn=577408\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\ldots+\frac{1}{x_m}-\frac{1}{y_1}-\frac{1}{y_2}-\ldots-\frac{1}{y_n}=\frac{577}{408} має нескінченно багато розв’язків у натуральних числах x1,x2,…,xmx_1, x_2, \ldots, x_m, y1,y2,…,yny_1, y_2, \ldots, y_n. Доведіть, що рівняння 1x1+1x2+…+1xk−1y1−1y2−…−1yl=577408\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\ldots+\frac{1}{x_k}-\frac{1}{y_1}-\frac{1}{y_2}-\ldots-\frac{1}{y_l}=\frac{577}{408} має розв’язок у натуральних числах x1,x2,…,xkx_1, x_2, \ldots, x_k, y1,y2,…,yly_1, y_2, \ldots, y_l для деяких цілих невід’ємних k<mk < m та l<nl < n.
11 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-008

Рядок чи стовпець з різними числами в таблиці

Розглянемо всі можливі варіанти розташування 100100 чисел 0,1,2,…,90, 1, 2, \ldots, 9 (кожне число використовується рівно 1010 разів) у таблиці 10×1010 \times 10. Знайдіть найбільше можливе значення nn, для якого при будь-якій розстановці чисел у таблиці знайдеться рядок чи стовпчик, де буде розташоване принаймні nn різних чисел.
8 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-116

Найбільша кількість попарно перетинних трійок суддів

Нехай m>35m > 35 — задане натуральне число. Відомо, що в суді племені мумбо-юмбо працює mm суддів. Для прискореного розгляду справ Верховний шаман племені вирішив створити суддівські трійки так, щоб кожні дві трійки мали хоча б одного спільного суддю. Яку найбільшу кількість суддівських трійок може утворити Верховний шаман?
9 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-042

Фарбування таблиці 8 × 8 зі спільними сторонами кольорів

Чи можна пофарбувати у 1616 кольорів клітинки таблиці 8×88 \times 8 (кожна клітинка фарбується в один колір) так, щоб для будь-яких двох кольорів знайшлися клітинки, що пофарбовані цими кольорами і мають спільну сторону?
7 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-039

Чорна фішка і білі фішки на дошці 9×9

На центральному полі дошки розміром 9×99 \times 9 клітинок стоїть чорна фішка, а на серединах сторін зовнішнього квадрата — 44 білі фішки (рис. 4). Гравець, що грає чорною фішкою, ходить першим. За один хід він може пересунути чорну фішку вздовж сторони на будь-яку сусідню клітину, якщо на ній не стоїть біла фішка. Другий гравець кожним своїм ходом виставляє ще одну білу фішку на зовнішньому периметрі квадрата, але обов'язково в таке поле, що межує вздовж сторони з іншим полем, у якому вже стоїть біла фішка. Перший гравець ви́грає, якщо йому вдасться досягти зовнішньої межі квадрата. Якщо другий гравець зможе цьому завадити, виграє він. Хто здобуде перемогу в такій грі: перший чи другий гравець?
7 класЖадібний алгоритм
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-016

Вибір 34 ящиків з третиною яблук і апельсинів

У 100 ящиках лежать апельсини та яблука. Доведіть, що можна обрати 34 ящики таким чином, що в цих ящиках виявиться не менше третини від усіх яблук та не менше третини від усіх апельсинів.
8 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-038

Сім променів з цілими кутами і найменший найбільший кут

Із точки проведено сім попарно різних променів. Відомо, що кути між сусідніми з них визначаються цілим числом градусів. Нехай α\alpha — найбільший із цих кутів. Якого найменшого значення в градусах може набувати кут α\alpha?
6–7 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-044

Шість рибалок і роздача риб порівну

Шість математиків пішли на риболовлю. Разом вони впіймали 100100 риб, при цьому всі рибалки різну кількість риб. Після риболовлі вони з’ясували, що будь-який із них міг би роздати всіх своїх риб іншим рибалкам так, щоб у тих п’ятьох кількість риб стала однаковою. Доведіть, що коли один з рибалок піде додому з уловом, то кожен з математиків, котрі залишилися, знову зможе роздати всіх своїх риб іншим математикам так, щоб у них вийшла однакова кількість риб.
6–7 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-066

Максимальна кількість повних колекцій із 2019 кошиків

Є 20192019 кошиків, кожний з яких містить 20192019 кульок сумарною масою 11 кг. У кожному кошику кульки занумеровано числами 1,2,…,20191, 2, \ldots, 2019. Колекцію назвемо повною, якщо вона містить кульки, які мають попарно різні номери та які взято з кожного кошика не більш як одну й сумарна вага яких не менша від 11 кг. Колекція не обов'язково має складатися з 20192019 кульок, а може містити меншу кількість, аби номери в усіх кульок були різні. Для якого максимального числа kk існує kk повних колекцій?
7–8 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-030

Гра з розрізанням квадрата 13×13 на прямокутники 1×k

Василь та Петро грають у гру на полі 13×1313 \times 13. Спочатку Василь розрізає довільним чином квадрат на прямокутники, одна зі сторін кожного з них дорівнює 11. Після цього Петро вибирає довільне kk і забирає всі прямокутники завбільшки 1×k1 \times k. Далі Василь сплачує Петрові таку кількість золотих монет, яка чисельно дорівнює кількості одиничних квадратиків 1×11 \times 1, що містяться в усіх забраних Петром прямокутниках. Яку суму щонайменше сплатить Василь?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-161

Дуга 2π/n без спільних точок на колах у вершинах

Для опуклого nn-кутника побудовано nn одиничних кіл із центрами у вершинах. Доведіть, що принаймні на одному з кіл існує дуга величиною 2πn\frac{2\pi}{n}, яка не має спільних точок з іншими колами.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-168

Число a і власний дільник числа n²a − 1

Нехай натуральне число aa таке, що для будь-якого натурального числа nn число (n2a−1)(n^2a-1) після ділення на деякий власний дільник дорівнюватиме 11 за модулем nn. Доведіть, що aa є квадратом цілого числа.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-032

Дільники числа n у таблиці з рівними сумами

Знайдіть усі натуральні числа n>1n > 1 такі, щоб усі дільники числа nn можна було без повторень розставити в комірки таблиці, у якій суми чисел у кожному рядку були б рівними й так само суми чисел у кожному стовпчику були б рівними.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-082

П’ять горщиків у рядок і гарантований мед

У п’ять горщиків, що стоять у рядок, Кролик налив три кілограми меду (не обов’язково в усі та не обов’язково рівну кількість). Вінні-Пух може одночасно взяти два горщики, що стоять поряд. Яку найбільшу кількість меду може гарантовано взяти Вінні-Пух?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-048

Кількість рибин за трьома найбільшими і найменшими

Дід Панас наловив риби. Три найбільші рибини він віддав своєму песику, зменшивши загальну масу улову на 35 %35\,\%. Потім три найменші рибини він віддав коту, зменшивши загальну масу тієї риби, що залишилася, на 513\frac{5}{13}. Решту риби його сім’я з’їла за обідом. Скільки рибин піймав дід Панас?
6–7 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-179

Найбільша мінімальна сума стовпчиків дошки 9 на 2014

Прямокутна дошка розміром 9×20149 \times 2014 заповнена числами від 11 до 20142014 таким чином, що кожне число трапляється рівно 99 разів і різниця між двома довільними числами в одному стовпчику не перевищує 33. Нехай RR — довільне розташування чисел на дошці, яке задовольняє умову, а S(R)S(R) — мінімальна із сум чисел по стовпчиках. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати S(R)S(R).
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-186

Послідовність з лінійною межею та подільністю різниць

Задано дійсне число c>0c > 0 і послідовність {an}n⩾1\{a_n\}_{n \geqslant 1} натуральних чисел таку, що an<cna_n < cn і an−ama_n - a_m ділиться на n−mn - m для довільних різних натуральних mm і nn. Доведіть, що послідовність {an}\{a_n\} — арифметична прогресія.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-243

Трикутна піраміда з шести відрізків і два трикутники

Є 66 відрізків різної довжини. З них побудували трикутну піраміду. Чи завжди із цих відрізків можна побудувати два трикутники, використавши всі ці 66 відрізків?
10–11 класиНерівність трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-127

Вік двадцяти найстарших учнів класу

У класі 3333 учні, усім разом 430430 років. Доведіть, що коли виберуть 2020 найстарших із них, то їм разом буде не менше ніж 260260 років. (Вік будь-якого учня — ціле число.)
9 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-150

Пари натуральних чисел зі степенями сум a^n + b^n

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел таких, що при будь-якому натуральному nn число an+bna^n + b^n є точним (n+1)(n + 1)-м степенем натурального числа.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.