Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

131 задача
АлгебраРаціональні та ірраціональні числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-027

Послідовність з логарифмом і раціональні члени

Нехай a⩾1a \geqslant 1 — дійсне число. Послідовність додатних чисел (xn)(x_n) задано такими умовами: x1=ax_1 = a; xn+1=1+log⁡2xnx_{n+1} = 1 + \log_2 x_n, n∈Nn \in \mathbb{N}. При яких aa послідовність (xn)(x_n) складатиметься тільки з раціональних чисел?
11 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-083

Зсув дійсних чисел на k√2 з ірраціональними сумами

Задано деяке натуральне число nn. Доведіть, що для довільних дійсних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n існує число вигляду k2k\sqrt{2}, де kk — деяке таке натуральне число, що всі числа k2+a1k\sqrt{2}+a_1, k2+a2k\sqrt{2}+a_2, …\ldots, k2+ank\sqrt{2}+a_n є ірраціональними.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-014

Раціональні розв'язки рівняння з квадратами x, y, z

Доведіть, що рівняння x2+y2+z2−x−y−z=1x^2 + y^2 + z^2 - x - y - z = 1 не має раціональних розв'язків.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-012

Впорядковані цілі трійки з натуральною сумою коренів

Знайдіть усі впорядковані трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), для яких натуральним числом є вираз 2015x+y+2015y+z+2015z+x.\sqrt{\frac{2015}{x+y}}+\sqrt{\frac{2015}{y+z}}+\sqrt{\frac{2015}{z+x}}.
8 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-048

Нецілі числа з цілими лінійними комбінаціями

Чи існують такі нецілі числа xx, yy, що для довільних цілих чисел aa, bb числа x+yx+y та ax+byax+by є цілими?
8 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-060

Нецілі x, y для a, b різної парності

Для яких цілих чисел aa, bb різної парності існують такі нецілі числа xx, yy, що числа x+yx+y та ax+byax+by є цілими?
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-081

Існування x з раціональними сумами з √2

Чи існує таке дійсне число xx, для якого числа x+2x+\sqrt{2} та x4+2x^4+\sqrt{2} одночасно є раціональними?
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-018

Раціональні r і раціональність x за двома виразами

Для яких раціональних чисел rr є правильним твердження: якщо xx — дійсне число, для якого вирази x2−rxx^2 - rx та x3−rxx^3 - rx набувають раціональних значень, то xx також раціональне число?
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-060

Рівняння з квадратними коренями в натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах xx, yy, zz, tt рівняння x2+y5+z6+t15=y2+z5+t6+x15.x\sqrt{2} + y\sqrt{5} + z\sqrt{6} + t\sqrt{15} = y\sqrt{2} + z\sqrt{5} + t\sqrt{6} + x\sqrt{15}.
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-068

Рівняння з квадратними коренями у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах xx, yy, zz, tt рівняння x2+y5+z6+t15=z2+t5+x6+y15.x\sqrt{2} + y\sqrt{5} + z\sqrt{6} + t\sqrt{15} = z\sqrt{2} + t\sqrt{5} + x\sqrt{6} + y\sqrt{15}.
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-104

Рекурентна послідовність та її ірраціональні члени

Нехай x1x_1 — довільне дійсне число й для всіх натуральних nn виконується рівність xn+1=7xn+2xn2+4x_{n+1}=\sqrt{7}x_n+2\sqrt{x_n^2+4}. Доведіть, що серед чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, x2013x_{2013} принаймні 1005 чисел є ірраціональними.
11 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-091

Раціональність x + y при раціональних сумах степенів

Для деяких дійсних чисел xx, yy числа x2+y2x^2+y^2, x3+y3x^3+y^3 та x4+y4x^4+y^4 є раціональними. Чи обов'язково число x+yx+y є також раціональним?
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-101

Найбільше n для ірраціональної суми з раціональними степенями

Відомо, що число α\alpha — таке ірраціональне число, для якого існують числа xx, yy, такі, що x+y=αx+y=\alpha, а xk+ykx^k+y^k є раціональним числом для всіх натуральних kk від 22 до nn. Для якого найбільшого nn це можливо?
11 класЕлементарні симетричні многочлени
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-023

Многочлени найменшого степеня зі значенням 3 + ∛3

Знайдіть усі многочлени f(x)f(x) найменшого степеня з раціональними коефіцієнтами, такі, що f(33+93)=3+33f\left(\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}\right) = 3 + \sqrt[3]{3}.
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-035

Раціональні та цілі многочлени у точці ∛3 + ∛9

а) Знайдіть усі многочлени f(x)f\left(x\right) найменшого степеня з раціональними коефіцієнтами, такі, що f(33+93)=3+33f\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\right)=3+\sqrt[3]{3} б) Чи існує многочлен f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами, такий, що f(33+93)=3+33f\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\right)=3+\sqrt[3]{3}.
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-044

Зростаючі геометричні прогресії і множина від 1 до 2008

Розглянемо усі зростаючі геометричні прогресії. Серед них виберемо такі, які мають максимальну кількість MM спільних елементів з множиною A={1,2,3,…,2008}A = \{1, 2, 3, \ldots, 2008\}. Знайдіть значення MM.
10 класГеометрична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-023

Сума і добуток ірраціонального числа з ірраціональними

Для довільного ірраціонального числа aa доведіть існування таких ірраціональних чисел b,cb,c, що числа a+ba+b та a⋅ca \cdot c раціональні, а числа a⋅ba \cdot b та a+ca+c – ірраціональні.
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-006

Раціональність виразів x − √3 та x³ + √3

Чи можуть при деякому дійсному значенні xx одночасно бути раціональними числа (x−3)\left(x-\sqrt{3}\right) та (x3+3)\left(x^3+\sqrt{3}\right)?
8 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-081

Кількість спільних точок кубічного графіка з віссю Ox

Нехай aa і bb — довільні раціональні числа. Доведіть, що графік функції f(x)=x3−6abx−2a3−4b3f(x)=x^3-6abx-2a^3-4b^3, x∈Rx\in\mathbb{R}, має з віссю OxOx рівно одну спільну точку.
11 класМногочлени третього степеня
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-066

Рівність з квадратними коренями для натуральних m і n

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm і nn, які задовольняють рівність m+2005n=2006\sqrt{m}+\dfrac{2005}{\sqrt{n}}=2006.
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-053

Раціональність a за раціональністю a²+a і a³+2a

Нехай aa — таке дійсне число, що числа a2+aa^2 + a і a3+2aa^3 + 2a є раціональними. Доведіть, що aa також є раціональним числом.
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-073

П'ять сусідніх раціональних членів послідовності синусів

Нехай для деякого дійсного числа α\alpha в послідовності {sin⁡nα}n=1∞\left\{\sin n\alpha\right\}_{n=1}^{\infty} існують п'ять сусідніх членів, які є раціональними числами. Доведіть, що всі члени такої послідовності також є раціональними числами.
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-081

Раціональні коефіцієнти при коренях з 2000 і 2001

Доведіть, що не існує таких раціональних чисел aa і bb, для яких 2000+2001=a2000+b2001.\sqrt{\sqrt{2000} + \sqrt{2001}} = a\sqrt{2000} + b\sqrt{2001}.
11 класРаціональні та ірраціональні числа
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-086

Різниця a − b за рівністю з квадратними коренями

Відомо, що натуральні числа a>ba > b задовольняють умову (a+b)2=27+125\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^2 = 27 + 12\sqrt{5}. Знайдіть значення виразу a−ba - b.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-125

Великий прямокутник з 30 рівних подібних малих

Із 3030 рівних прямокутників склали прямокутник, який подібний до малих прямокутників. Яким може бути відношення більшої сторони до меншої в цих прямокутниках?
10 класРаціональні та ірраціональні числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.