Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

59 задач
Теорія чиселРозв’язування конгруенцій ax ≡ b (mod n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-066

Функції з сумою на добутку та умовами для 2016

Знайдіть усі такі функції f:N→Z+f : \mathbb{N} \to \mathbb{Z}^{+}, для яких справджуються умови: - f(mn)=f(m)+f(n)f(mn) = f(m) + f(n); - f(2016)=0f(2016) = 0; - f(n)=0f(n) = 0, якщо n≡5(mod2016)n \equiv 5 \pmod{2016}. Примітка. Z+\mathbb{Z}^{+} — це множина натуральних чисел та 0.
9 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-030

Дільник c числа a^x + x - b

Дано натуральні числа aa, cc та ціле число bb. Доведіть, що існує натуральне число xx, для якого cc є дільником числа ax+x−ba^x + x - b.
11 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-025

Добуток дробів з поміняними місцями числами a і b

Для натуральних чисел aa, bb позначимо через a,b‾\overline{a{,}b} десятковий дріб, у якого aa записане перед комою, а bb — після коми. Наприклад, для a=303a = 303, b=20b = 20 маємо, що a,b‾=303,2\overline{a{,}b} = 303{,}2, b,a‾=20,303\overline{b{,}a} = 20{,}303. а) Знайдіть усі такі числа aa, bb, для яких a,b‾⋅b,a‾=13\overline{a{,}b} \cdot \overline{b{,}a} = 13. б) Доведіть, що існує нескінченно багато таких натуральних nn, для яких рівняння a,b‾⋅b,a‾=n\overline{a{,}b} \cdot \overline{b{,}a} = n має розв'язки в натуральних числах aa, bb.
10 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-113

Два найменші послідовні числа із сумою цифр, кратною 11

Знайдіть два найменших послідовних натуральних числа, кожне з яких має суму цифр, що кратна 1111.
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-038

Квадратний многочлен без цілих коренів і подільність на n

Показати, що існує многочлен P(x)P(x) другого степеня з цілими коефіцієнтами, який не має цілих коренів, але для кожного натурального nn існує ціле xx таке, що P(x)⋮nP(x) \vdots n.
10 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-024

Рівняння x(x+1) = pq(x − y) з простими p і q

Доведіть, що для довільних різних простих чисел pp і qq рівняння x(x+1)=pq(x−y)x(x+1)=pq(x-y): а) має рівно два розв'язки в натуральних числах (x,y)(x,y); б) в обох розв'язках значення yy однакове.
10 класРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-127

Кількість способів видати 2023 купюрами 74, 87, 111 та 124

Петрик намалював іграшкові купюри номіналом 7474, 8787, 111111 та 124124 долари. Кожного номіналу купюр було дуже багато. Скількома різними способами він міг видати Василеві суму 20232023 долари? Способи різні, якщо купюр принаймні одного номіналу різна кількість.
10 класЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-006

Три останні цифри добутку непарних чисел

Знайдіть три останні цифри числа 1⋅3⋅5⋅…⋅20191 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2019.
7–8 класиКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-108

Подільність виразу 4a² + 9b² − 1 на n

Доведіть, що для кожного натурального nn існують такі натуральні aa, bb, для яких n∣4a2+9b2−1n \mid 4a^2 + 9b^2 - 1.
9 класКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-133

Найменше додатне значення різниці a/b і c/d

Нехай a,b⩾2a, b \geqslant 2 — взаємно прості натуральні числа. Нехай rr — найменше додатне значення, якого може набувати вираз ab−cd\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}, де cc, dd — натуральні числа, що задовольняють умову c⩽ac \leqslant a, d⩽bd \leqslant b. Чи обов’язково число 1r\dfrac{1}{r} — ціле?
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-117

Остачі добутків km і кількість різних значень f

Натуральне число kk пробігає значення від 11 до 201922019^2. Позначимо через f(k)f(k) кількість таких натуральних чисел mm з властивістю, що остача від ділення числа kmkm на 201922019^2 більша за число mm. Скільки різних чисел серед чисел f(1), f(2), …, f(20192)?f(1),\ f(2),\ \ldots,\ f(2019^2)?
9 класРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-100

Кількість заповнень кружечків з однаковими остачами добутків

Нехай число p>2p > 2 — просте. Петрик хоче розставити сім не обов’язково різних чисел із множини {1,2,…,p}\{1, 2, \ldots, p\} у чорних кружечках (рис. 7.6) таким чином, щоб добутки трьох чисел, розташованих на кожному із шести відрізків та на колі, мали однакову остачу від ділення на pp. Якщо Петрик жодного разу не використовує число pp, то скільки існує різних шляхів заповнення кружечків числами? Примітка. Два заповнення вважаємо різними, якщо принаймні в одному з кружечків вони мають різні числа; обертати та перегортати рисунок з розставленими числами не можна.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-086

Кількість наборів p, q, r, s з умовою подільності

Не обов'язково різні числа p,q,r,s∈{1,2,…,11}p, q, r, s \in \{1, 2, \ldots, 11\} задовольняють умову pq+rs+10pq + rs + 10, що ділиться націло 11. Скільки існує таких наборів чисел (p,q,r,s)(p, q, r, s)?
9 класРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-049

Скоротний дріб з 8n-1 і 11n-2 для трицифрових n

Для скількох трицифрових натуральних nn є скоротним дріб 8n−111n−2?\frac{8n-1}{11n-2}?
6–7 класиАлгоритм Евкліда
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-063

Гра Алекса і Білла зі збільшенням k чисел

Алекс і Білл грають у таку гру. Алекс вибирає натуральне число kk, що не перевищує 10001000, а Білл — набір чисел BB, що складається з n>kn > k чисел (не обов'язково різних) із множини {0,1,2,…,1000}\{0, 1, 2, \ldots, 1000\}. Далі Алекс вибирає будь-які kk чисел b1,b2,…,bkb_1, b_2, \ldots, b_k із множини BB і проводить такі зміни: для кожного i=1,k‾i = \overline{1, k} замінює число bib_i на число bi+1b_i + 1, якщо bi<1000b_i < 1000, і замінює число bib_i на 00, якщо bi=1000b_i = 1000. У разі коли після деякої кількості таких операцій усі числа в множині BB дорівнюють 00, Алекс перемагає. Інакше перемагає Білл. Для яких значень kk Алекс гарантовано переможе, незалежно від того, яку множину вибере Білл?
7–8 класиОстача від ділення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-132

Дев'яті степені, що закінчуються на цифри z

Для яких цифр zz має місце властивість: для довільного натурального kk існує натуральне число nn таке, що число n9n^9 закінчується щонайменше на kk цифр zz?
9 класТеорема Ейлера
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-100

Цілі n із спільним дільником двох виразів

Знайдіть усі цілі значення nn, для яких існують цілі значення mm такі, що число n2+n−1n^2 + n - 1 є одночасно дільником чисел 14m+514m + 5 та 20m−320m - 3.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-189

Найменше натуральне число з умовами на N+1 і N-1

Знайдіть найменше натуральне число NN, для якого N+1⋮19N+1 \vdots 19 та N−1⋮96N-1 \vdots 96.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-121

Найменше n і n+1 з сумами цифр кратними 5

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого числа nn та n+1n + 1 мають суми цифр, які кратні 55.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-084

Побудова кута 5° за шаблоном кута 35°

Є шаблон кута 35∘35^\circ. Побудуйте кут, що дорівнює 5∘5^\circ.
6–7 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-219

Найменше натуральне число з кубом на 111

Знайдіть найменше натуральне число, куб якого закінчується на цифри 111111.
9 класРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-212

Сума від 1 до n із закінченням на n

Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних чисел nn таких, що десятковий запис числа 1+2+…+n1+2+\ldots+n закінчується числом nn.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-037

Множник для виразу з 2^m, 2^n і 2007

Про задані натуральні числа mm і nn відомо, що m+n>10m + n > 10. Доведіть, що існує таке натуральне число kk, для якого k<2m+nk < 2^{m+n} та число (1+2m+2n)k−2007(1 + 2^m + 2^n)k - 2007 ділиться на 2m+n2^{m+n}.
8–9 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-049

Найменше число з подільністю на 3, 5, 7, 9

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого n⋮3n \vdots 3, n+1⋮5n+1 \vdots 5, n+2⋮7n+2 \vdots 7 і n+3⋮9n+3 \vdots 9, якщо воно існує.
8 класКитайська теорема про остачі
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-052

Найменше з сумами цифр n і n+1, кратними 2020

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого кожне із чисел S(n)S(n) та S(n+1)S(n+1) ділиться на 20202020, якщо через S(n)S(n) позначено суму цифр числа nn.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.