Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

175 задач
КомбінаторикаШляхи на графах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-106

Маршрут через 2022 різні міста з авіарейсами

У країні є 20242024 міста, деякі пари з яких сполучені двосторонніми авіарейсами. Для довільних попарно різних міст AA, BB, CC, XX, YY, ZZ можна перелетіти прямим рейсом з деякого міста AA, BB, CC в деяке з міст XX, YY, ZZ. Доведіть, що можна спланувати такий маршрут T1→T2→…→T2022T_1 \to T_2 \to \ldots \to T_{2022}, який проходить через 20222022 попарно різних міста.
10 класШляхи на графах
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-029

Кругова подорож через міста країн, сполучені дорогами

Маємо на планеті MM країн і NN міст. Деякі міста сполучено дорогами. При цьому відомо, що: 1) у кожній країні щонайменше 33 міста; 2) кожне місто в країні сполучено дорогою принаймні з половиною міст своєї країни; 3) кожне місто сполучено дорогою рівно з одним містом деякої іншої країни; 4) існує щонайбільше 22 дороги між містами двох країн; 5) якщо у двох країнах є менше ніж 2M2M міст, то існує принаймні одна дорога між цими країнами. Доведіть, що за таких умов існує кругова подорож, що проходить щонайменше через M+12NM+\frac{1}{2}N міст.
10 класКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-022

Односторонні шляхи між містами і повернення в місто

У країні деякі пари міст сполучено односторонніми залізничними шляхами, по яких потяги можуть рухатися лише в одному напрямку. Виявилося, що для будь-яких двох міст AA і BB існує принаймні два різних маршрути залізницею, на кожному з яких одне з міст, наприклад AA, є початком, а місто BB — кінцем маршруту. Доведіть, що існує місто, з якого можна виїхати та повернутися до нього залізницею.
8 класОрієнтовані графи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-034

Поїздка студентів з найкращими друзями до Рима і Парижу

На кожному курсі вишу навчається непарна кількість студентів. Кожний студент має найкращого друга, можливо, не зі свого курсу, при цьому взаємини були такі: якщо для студента AA найкращий друг — студент BB, то й навпаки. Кожний студент вибирає, куди поїхати в подорож — до Рима чи Парижу. Доведіть, що студенти можуть розподілитися по напрямках таким чином, що: - кожний студент їде в одне місце зі своїм найкращим другом; - для кожного курсу кількість тих, хто поїхав до Парижу, відрізняється на 11 від кількості тих, хто поїхав до Рима (у більший чи менший бік).
11 класШляхи на графах
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-012

Ребра між частинами розбиття графа з непарними степенями

Задано граф GG з nn вершинами, кожна з яких має непарний степінь. Вершини поділено на дві підмножини AA та BB. Доведіть, що парність кількості ребер (a, b)(a,\ b), де a∈Aa \in A та b∈Bb \in B, залежить лише від парності чисел ∣A∣|A| та ∣B∣|B|.
8 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-014

Односторонні залізниці та відокремлена частина міст

У деякій країні залізницю побудовано таким чином, що потяги їздять кожною лінією, яка сполучає два міста, лише в одному напрямку. У зворотному напрямку рух цією колією заборонено. Відомо, що не від кожного міста країни можна дістатися залізницею до кожного іншого міста, навіть шляхом через інші міста. Чи завжди можна відокремити частину міст у країні (може, навіть одне місто) таким чином, щоб із жодного міста іншої частини не можна було дістатися до жодного міста відокремленої частини?
8 класОрієнтовані графи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-076

Кількість авіарейсів і найкоротші відстані між містами

Нехай є країна «У» з містами A1,A2,…,AnA_1, A_2, \ldots, A_n, які сполучено авіарейсами таким чином, що від кожного міста можна дістатися до кожного іншого, можливо, з пересадками. При цьому di,jd_{i,j} — найменша кількість авіарейсів, які необхідно здійснити, щоб дістатися з міста AiA_i до міста AjA_j, dd — кількість усіх авіарейсів у країні, а D=d1,1+d1,2+…+d1,n+d2,3+d2,4+…+d2,n+…+dn−1,n.D=d_{1,1}+d_{1,2}+\ldots+d_{1,n}+d_{2,3}+d_{2,4}+\ldots+d_{2,n}+\ldots+d_{n-1,n}. Доведіть нерівність d+Dn−1⩽12(n+1)(n+2).d+\frac{D}{n-1}\leqslant\frac{1}{2}(n+1)(n+2).
10 класШляхи на графах
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-010

Мураха на кубі і різниця кількості маршрутів

Мураха стартує з вершини AA куба ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Вона блукає протягом 2015 хвилин, при цьому за кожну хвилину переходить уздовж одного ребра в сусідню вершину. Позначимо через mm кількість таких мандрівок, що закінчуються у вершині BB, а через nn — таких, що закінчуються у вершині C1C_1. Знайдіть величину m−nm - n.
8 класШляхи на графах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-073

Початковий стілець обходу стільців стрибками 5 і 8

Є 1212 стільців, розташованих в одну лінію та перенумерованих зліва направо числами 11; 22; …\ldots; 1212. Отець Федір може стрибати по цих стільцях за такими правилами: зі стільця з номером kk він може стрибнути на стілець з номером nn тоді й тільки тоді, коли ∣k−n∣=5|k - n| = 5 або ∣k−n∣=8|k - n| = 8. Відомо, що отець Федір, розпочавши з деякого стільця, зміг пострибати по них так, що побував на кожному стільці рівно один раз. Зі стільця з яким номером отець Федір мав почати стрибати?
10 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-082

Обхід конем дошки 4 на 6 з поверненням

а) Чи можна обійти клітчасту дошку розміром 4×64 \times 6 ходом шахового коня таким чином, щоб побувати на кожному полі рівно один раз? б) Чи можна при цьому зробити це так, щоб з останнього поля можна було ходом коня попасти на початкове? Примітка. Шаховий кінь може піти на будь-яке поле дошки, якщо воно розташоване на іншому кінці української літери «Г», тобто спочатку кінь пересувається на дві клітини по горизонталі чи по вертикалі, а далі на одну клітину перпендикулярно до початкового напряму.
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-022

Поширення новини серед 1000 гномів за 10 днів

У деякому місті живе 10001000 гномів. Щоденно кожен з них ділиться з усіма своїми знайомими новинами, про які він дізнався вчора. Відомо, що довільна новина стає відомою всім мешканцям міста. Доведіть, що коли будь-яким 9090 гномам одночасно повідомити якусь новину, то вона через 1010 днів стане відомою всім мешканцям міста.
10 класШляхи на графах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-047

Вісім домів, напрямки доріжок і шлях з двох

У селі 88 домів, що сполучені доріжками, план яких зображено на рис. 3. По кожній з цих доріжок дозволено рухатись лише в одному напрямі. Чи можна так установити напрямок руху доріжками, щоб від будь-якого дому до будь-якого іншого можна було дістатися, пройшовши у дозволених напрямах не більше ніж по двох доріжках?
8 класОрієнтовані графи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-098

Міста з m дорогами без маршруту через усі міста

З кожного міста Далекої-Далекої країни виходить не менше, ніж m≥3m \ge 3 доріг (усі дороги з двобічним рухом). Причому система доріг влаштована таким чином, що з будь-якого міста можна дістатись до будь-якого іншого (можливо, через декілька проміжних міст). Король сусідньої країни вирішив відвідати усі міста Далекої-Далекої країни, але таким чином, щоб у кожному місті побувати лише один раз. Виявилось, що це зробити неможливо. Яка найменша кількість міст може бути в Далекій-Далекій країні?
11 класШляхи на графах
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-013

2007 міст, дороги та замкнений маршрут через 9 міст

У країні 20072007 міст, які попарно з'єднані дорогами таким чином, що серед будь-яких 1616 міст є принаймні 1515 доріг, тобто є хоча б 1515 доріг, з кінцями серед цих 1616 міст. Довести, що мандрівник завжди може в цій країні знайти замкнений маршрут, який послідовно проходить через 99 міст.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-029

Замкнений маршрут через 9 міст з 2007

У країні 20072007 міст, які попарно з'єднані дорогами таким чином, що серед будь-яких 1616 міст є принаймні 1515 доріг, тобто є хоча б 1515 доріг, з кінцями серед цих 1616 міст. Довести, що мандрівник завжди може в цій країні знайти замкнений маршрут, який послідовно проходить через 99 міст.
9 класШляхи на графах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-083

Найбільша непарна кількість станцій залізниці

Про залізницю Тернополії відомо, що з кожної її станції до будь-якої іншої можна дістатися, проїхавши не більше, ніж через дві інші станції. Крім того, з кожної станції можна виїхати не більше, ніж по трьох різних коліях. Яка найбільша кількість залізничних станцій може бути в Тернополії, якщо відомо, що ця кількість непарна?
11 класСтепені вершин
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-064

Кільцева дорога довжини не більше 16 серед 2007 міст

У Сонячній країні є 2007 міст, деякі з них з'єднані дорогами так, що кожні два міста з'єднує щонайбільше одна дорога. Виявилось, що з кожного міста виходить не менше, ніж 3 дороги. Довести, що існує k≤16k \le 16 міст A1,A2,…,AkA_1, A_2, \ldots, A_k, які утворюють кільцеву дорогу, тобто з міста A1A_1 є дорога в A2A_2, з A2A_2 – в A3A_3, …\ldots, з останнього AkA_k є дорога в перше місто A1A_1.
11 класСтепені вершинбез розв’язку
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-050

Міста з трьома дорогами і кільцева дорога

У Сонячній країні є 2007 міст, деякі з них з'єднані дорогами так, що кожні два міста з'єднує щонайбільше одна дорога. Виявилось, що з кожного міста виходить не менше, ніж 3 дороги. Довести, що існує k≤16k \le 16 міст A1,A2,…,AkA_1, A_2, \ldots, A_k, які утворюють кільцеву дорогу, тобто з міста A1A_1 є дорога в A2A_2, з A2A_2 – в A3A_3, …\ldots, з останнього AkA_k є дорога в перше місто A1A_1.
10 класСтепені вершинбез розв’язку
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-064

Сума крайніх чисел рядка 1–15 з квадратами

У рядок записуються натуральні числа 1,2,…,151, 2, \ldots, 15 таким чином, щоб сума двох сусідніх була квадратом цілого числа. Чому дорівнює сума чисел, записаних по краях цього рядка?
7 класСтепені вершин
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-055

Найдовший ланцюжок з двоцифрових чисел, кратних 7

Дано 1313 різних двоцифрових чисел, що кратні 77. Петрик хоче створити найдовший можливий ланцюжок, що складається із цих чисел, де два таких числа можуть бути сусідніми, якщо остання цифра лівого числа дорівнює першій цифрі правого. Кожне число можна використати не більше ніж один раз. Наприклад, 21→14→4921 \to 14 \to 49 — припустимий ланцюг завдовжки 33 числа. Яка максимальна довжина припустимого ланцюга?
6 класШляхи на графах
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-046

Кількість заповнень прямокутника 3 на 2023 сусідніми числами

Клітчастий прямокутник 3×20233 \times 2023 (33 рядки та 20232023 стовпці) заповнено числами 1,2,…,60691, 2, \ldots, 6069 таким чином, що послідовні числа розташовані в сусідніх по стороні клітинках, а числа 11 і 60696069 так само розташовані в сусідніх клітинках. Скільки існує варіантів такого заповнення?
6–7 класиШляхи на графах
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-126

Кількість заповнень прямокутника 3 на 2024 сусідніми числами

Клітчастий прямокутник 3×20243 \times 2024 (3 рядки та 2024 стовпці) заповнено числами 1,2,…,60721, 2, \ldots, 6072 таким чином, що послідовні числа розташовані в сусідніх по стороні клітинках, а числа 11 та 3n3n — так само в сусідніх клітинках. Скільки існує варіантів такого заповнення?
10–11 класиШляхи на графах
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-053

Гра з фішкою на розбитому трикутнику зі стороною 2023

Рівносторонній трикутник зі стороною 20232023 розбито прямими, що паралельні сторонам, на рівносторонні трикутники зі стороною 11. В одній з вершин зовнішнього трикутника стоїть фішка. Петрик і Василь роблять ходи по черзі, першим ходить Петрик. Кожен своїм ходом може пересунути фішку в сусідню по стороні вершину одиничного трикутника розбиття, якщо до цього фішка в цій вершині ще не побувала. Той, хто не зможе зробити хід, програє. Хто з гравців переможе в цій грі, якщо кожен прагне перемогти?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-068

Павук, 100 мух на сітці та 2020 ходів

Павутиння має вигляд клітчастої сітки розміром 100×100100 \times 100, тобто являє собою межі всіх одиничних клітинок квадрата 99×9999 \times 99. У якомусь з кутів квадрата 100×100100 \times 100 сидить павук, а в деяких 100100 вузлах сітки застрягли 100100 мух. За один хід павук переповзає в сусідній вузол. Чи вистачить йому 20202020 ходів, щоб гарантовано з’їсти всіх мух?
6–7 класиШляхи на графах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-073

Кількість маршрутів мурахи по вершинах куба

У деякій вершині куба сидить мураха. Вона хоче обійти всі 88 його вершин, побувавши в кожній один раз і рухаючись тільки по ребрах. Скільки різних варіантів такого маршруту існує, якщо він завершується в момент, коли мураха потрапляє в останню з вершин?
9 класШляхи на графах

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.