Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

208 задач
АлгебраСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-050

Поділ учнів на пари та вивчення всіх мов

У школі вивчають nn різних мов. Відомо, що яку б підмножину (включаючи порожню) із цих мов ми не обрали, обов'язково існує рівно один учень, який знає ці й лише ці мови (тобто всього учнів 2n2^n). Кожного дня учні діляться на пари та навчають один одного тих мов, які знає лише один з них. Якщо учням заборонено бути в однаковій парі двічі, через яку найменшу кількість днів адміністрація школи може гарантувати, що всі учні володіють усіма nn мовами?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-068

Найменша кількість кроків зливання та доливання фарби

Петрик мав необмежені кількості жовтої та синьої фарб. У дволітрову банку він налив 11 л жовтої та 11 л синьої фарби, ретельно перемішав, щоб утворилася однорідна суміш. За один крок Петрик виливає 11 л суміші з банки та доливає в банку 11 л жовтої або 11 л синьої фарби. Після nn таких кроків відсоткова концентрація синьої фарби в отриманій суміші мала значення між 83 %83\,\% та 84 %84\,\%. Для якого найменшого значення nn це могло статися? Примітка. Першу дію Петрика, коли він злив разом 11 л жовтої та 11 л синьої фарби, не рахувати.
10 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-050

Найменша кількість двійкових купюр для 44 виплат

У деякій чарівній країні в обігу є купюри номіналом 20,21,22,…2^0, 2^1, 2^2, \ldots грн. Бізнесмен Віктор має розплатитися готівкою із 4444 різними компаніями на загальну суму 44 00044\,000 грн, але він не пам'ятає, скільки якій компанії треба заплатити. Яку найменшу кількість купюр Віктор має зняти в банкоматі (на загальну суму рівно 44 00044\,000 грн), щоб гарантовано погасити борг перед усіма компаніями?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-094

Найменша кількість прямокутників із різним покриттям клітинок дошки

Для деякого натурального числа nn розглянемо дошку розміром n×nn \times n. На цю дошку можна класти довільні прямокутники, сторони яких ідуть по сторонах сітки. Яку найменшу кількість таких прямокутників треба покласти, щоб усі клітинки дошки були покриті різною кількістю прямокутників (включаючи і той випадок, коли клітинки дошки не покриті жодним із прямокутників)? Примітка. Прямокутники, які ми викладаємо на дошку, можуть мати однакові розміри.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-101

Найменше k для рівності зі степенями двійки

Задано натуральне число nn. Знайдіть найменше натуральне число kk, для якого існує набір натуральних чисел a1,a2,…,aka_1, a_2, \ldots, a_k що для них справджується рівність 2a1+2a2+…+2ak=2n−n+k.2^{a_1}+2^{a_2}+\ldots+2^{a_k}=2^n-n+k.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-008

Многочлен з невід’ємними коефіцієнтами за значеннями P(1) і P(2)

Знайдіть усі такі многочлени PP із цілими невід’ємними коефіцієнтами, для яких справджуються умови P(1)=7P(1) = 7 та P(2)=2017P(2) = 2017.
8 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-022

Многочлен із коефіцієнтами ±1 та значення в точці 3

Коефіцієнти aa, bb, cc, dd, ee, ff многочлена p(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+fp(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f дорівнюють ±1\pm 1. Відомо, що p(2)=11p(2)=11. Яких значень може набувати многочлен p(3)p(3)?
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-060

Кількість різних додатних значень виразу зі степенями двійки

У виразі ±1±2±22±23±…±22019\pm 1 \pm 2 \pm 2^2 \pm 2^3 \pm \ldots \pm 2^{2019} Андрій обирає один зі знаків перед кожним числом. Скільки різних додатних значень виразу можна при цьому отримати з вибраними знаками чисел?
9 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-047

Матч із 16 партій з призовими степенями трійки

Капабланка та Альохін вирішили зіграти шаховий матч із 1616 партій за такими правилами. Переможець першої партії отримував 1=301 = 3^0 песо, переможець другої — 3=313 = 3^1 песо, переможець третьої партії — 9=329 = 3^2 песо і т. д. Якщо партія завершувалася внічию, то вони ділили призовий фонд партії навпіл. Виявилося, що по завершенні матчу Альохін заробив на 20182018 песо більше, ніж Капабланка. Скільки партій виграв кожен із гравців?
8 класСистеми числення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-032

Гра з вгадуванням числа за кількістю дільників

Даринка та Женя грають у таку гру: у них є скінченна множина натуральних чисел AA, що відома обом гравцям. Даринка вибирає одне із чисел aa множини AA, але не повідомляє Жені, яке саме. Женя може назвати довільне натуральне число bb (не обов’язково з множини AA). Даринка повинна відповісти, скільки дільників має число abab. Доведіть, що Женя може назвати рівно одне число та з’ясувати, яке число вибрала Даринка.
11 класКількість дільників τ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-033

Функція з умовами та значення 1000

Функція f ⁣:Z+→Z+f\colon \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+ для кожного n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+ задовольняє такі умови: - (f(2n+1))2−(f(2n))2=6f(n)+1(f(2n+1))^2 - (f(2n))^2 = 6f(n) + 1; - f(2n)⩾f(n)f(2n) \geqslant f(n). Розв'яжіть рівняння f(n)=1000f(n) = 1000.
11 класСистеми числення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-024

Кількість чисел n з однаковим значенням функції

Функція f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} задовольняє такі умови: 1) f(1)=1f(1)=1; 2) f(2n)=f(n)f(2n)=f(n), якщо nn парне; 3) f(2n)=2f(n)f(2n)=2f(n), якщо nn непарне; 4) f(2n+1)=2f(n)+1f(2n+1)=2f(n)+1, якщо nn парне; 5) f(2n+1)=f(n)f(2n+1)=f(n), якщо nn непарне. Знайдіть кількість натуральних чисел n⩽2047n \leqslant 2047, для яких виконується умова f(n)=f(2011).f(n)=f(2011).
10 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-119

Многочлени з коефіцієнтами -1, 0, 1 та рівність сум

Нехай попарно різні многочлени P1,P2,…,PnP_1, P_2, \ldots, P_n, n>10n>10, мають коефіцієнти −1-1, 00, 11 та не мають цілих коренів. Відомо, що ∣Pi(5)∣⩽n22\left|P_i(5)\right|\leqslant\dfrac{n^2}{2} для всіх ii, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n. Доведіть, що Pi+Pj=Pk+PlP_i+P_j=P_k+P_l для деякої четвірки індексів ii, jj, kk, ll, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n, 1⩽j⩽n1\leqslant j\leqslant n, 1⩽k⩽n1\leqslant k\leqslant n, 1⩽l⩽n1\leqslant l\leqslant n та {i,j}≠{k,l}\{i, j\}\neq\{k, l\}. При цьому індекси ii та jj або kk та ll можуть бути рівними.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-049

Суми цифр чисел n, 11n та 121n

Нехай S(a)S(a) позначає суму цифр десяткового запису натурального числа aa. Про натуральне число nn відомо, що S(n)=503S(n) = 503, а S(121n)=2012S(121n) = 2012. Знайдіть усі можливі значення S(11n)S(11n).
7 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-075

Забирання 2011 цукерок за найменшу кількість ходів

На столі лежать цукерки. За один хід Петрик може забрати зі столу кілька з них. Першим ходом він забирає одну цукерку, а кожного наступного ходу може забрати або стільки ж цукерок, як під час попереднього ходу, або вдвічі більше. За яку найменшу кількість ходів Петрик зможе забрати зі столу рівно 20112011 цукерок?
10 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-063

Поділ 2010 програмістів на дві рівні команди

У змаганні беруть участь 20102010 програмістів. У кожному раунді всі програмісти поділяються на дві команди з рівною кількістю учасників. Знайдіть мінімальну кількість раундів, які мають відбутися, щоб кожні два програмісти принаймні в одному з раундів були в різних командах?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-011

Знаки при степенях двійки із сумою 2008

а) Знайти числа a3,a4,…,a2008a_3, a_4, \ldots, a_{2008} такі, що ai=±1a_i = \pm 1 ∀i=3,2008‾\forall i = \overline{3,2008} і виконується рівність: a323+a424+…+a200822008=2008a_3 2^3 + a_4 2^4 + \ldots + a_{2008} 2^{2008} = 2008 б) Показати, що останньою умовою ці числа a3,a4,…,a2008a_3, a_4, \ldots, a_{2008} визначаються однозначно
8 класСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-006

Кількість святих чисел в основах 10 і 19

Члени племені мають по 10 пальців на кожній руці та по 9 пальців на кожній нозі, тому вони рахуються як по основі 10, так і по основі 19. У їхній математичній культурі ціле додатне число називається святим, якщо воно написане в обох основах тими самими двома цифрами. Скільки існує святих чисел?
8 класСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-116

Збіг двійкового запису n і трійкового запису 2n

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, для яких запис числа nn у двійковій системі числення збігається із записом числа 2n2n у трійковій системі числення.
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-134

Найбільше натуральне n з обмеженою сумою значень функції

Функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} визначається таким чином: f(n)=1f(n) = 1 для непарного nn та f(n)=kf(n) = k для n=2kln = 2^k l, де ll — непарне число. Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого справджується нерівність: f(1)+f(2)+…+f(n)⩽123 456f(1)+f(2)+\ldots+f(n) \leqslant 123\,456.
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-109

Стрибки блохи довжинами степенів двійки та кінцеве положення

Блоха спочатку перебуває в точці (0,0)(0, 0) на декартовій площині. Далі вона робить nn стрибків. Кожен стрибок здійснюється в будь-якому із чотирьох напрямків: угору, вниз, праворуч чи ліворуч. Перший стрибок має довжину 11, другий стрибок — 212^1, третій стрибок — 222^2 і так далі, nn-ий стрибок має довжину 2n−12^{n-1}. Доведіть, що якщо відоме кінцеве положення блохи, то весь її шлях повністю визначений, тобто положення блохи після будь-якого з nn стрибків визначається однозначно.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-141

Кількість цифр числа n з основою [√n]

Скільки цифр має натуральне число n⩾4n \geqslant 4 у системі числення з основою [n][\sqrt{n}]?
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-064

Покази дивного та звичайного годинників

У Країні Диваків вирішили змінити співвідношення між годинами, хвилинами та секундами таким чином: доба ділиться на 15 годинок, кожна годинка — на 72 хвилинки, а кожна хвилинка — на 80 секундок. Запустили електронний годинник із таким вимірюванням часу рівно о 00:00:00, а зупинили цієї ж доби, коли він показував 10:10:10. Який час у цей момент показав би звичайний електронний годинник, у якому доба має 24 години, година — 60 хвилин, а хвилина — 60 секунд?
7–8 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-146

Відра по колу і заміна з кроком степеня двійки

По колу розставили 220182^{2018} відер, що за рухом годинникової стрілки занумеровані числами 1,2,…,220181, 2, \ldots, 2^{2018}. Відра в позиціях 2018 та 2019 заповнені водою, решта — порожні. Перед початком гри Петрику дозволено додатково заповнити водою довільну кількість відер. Потім він отримує ціле число 0⩽n<20180 \leqslant n < 2018 та два додаткових відра: одне — повне, інше — порожнє. Петрик має рухатися по колу за годинниковою стрілкою, починаючи з позиції 2n2^n, та на кожному кроці переміщатися вперед на 2n2^n позицій. У кожній позиції, куди він потрапляє, Петрик має замінити наявне відро на одне із відер, що в нього в руках, при цьому він може поміняти порожнє відро на повне або повне на порожнє (повне на повне та порожнє на порожнє міняти не можна). Якщо такий обмін неможливий, то Петрик програє. Чи може Петрик заповнити відра перед початком гри таким чином, щоб ніколи не програвати для всіх nn?
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-057

Десять карток з числами та найменша кількість повідомлень

Одному з двох мудреців цар видав 1010 карток, на кожній з яких той мав написати натуральне число, але не всі числа однакові. Після цього перший мудрець мав повідомити другому мудрецеві декілька різних чисел, кожне з яких або записане на деякій з карток, або є сумою чисел, записаних на декількох різних картках, без уточнень, як саме утворилося назване число. Другий мудрець за отриманими числами має визначити, які саме 1010 чисел були записані. Якщо другий не зможе точно цього зробити, то обох мудреців стратять. Якщо зможе, то вони разом сплатять штраф у розмірі 10001000 дукатів за кожне число, що перший мудрець скаже другому. Яку кількість чисел має сказати перший мудрець другому, щоб сплатити найменший штраф?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.