Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

114 задач
ГеометріяТочка перетину бісектрис
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-019

Два кола, що перетинаються, та дуга EF

Нехай γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 — два кола на площині із центрами в точках AA і BB відповідно, а CC і DD — їхні точки перетину. Припустимо, що описане коло трикутника ABCABC перетинає γ1\gamma_1 у точці EE та γ2\gamma_2 у точці FF, і дуга EFEF, що не містить точку CC, лежить за межами області, обмеженої колами γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2. Доведіть, що ця дуга ділиться навпіл прямою CDCD.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-010

Чи обов'язково рівносторонній трикутник із шістьма точками на колі

Сторони трикутника ABCABC продовжили в обидва боки та на цих продовженнях у зовнішній бік відклали шість відрізків AA1,AA2,BB1,BB2,CC1,CC2AA_1, AA_2, BB_1, BB_2, CC_1, CC_2 однакової довжини (рис. 2.5). Виявилося, що всі 66 точок A1,A2,B1,B2,C1,C2A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 лежать на одному колі. Чи обов'язково трикутник ABCABC є рівностороннім?
7 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-048

Вписаний шестикутник і перетин діагоналей AD, BE, CF

Нехай ABCDEFABCDEF — вписаний у коло шестикутник, у якого AB=BCAB = BC, CD=DECD = DE та EF=FAEF = FA. Доведіть, що прямі ADAD, BEBE та CFCF перетинаються в одній точці.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-062

Рівносторонній трикутник і центр вписаного кола DXY

Рівносторонній трикутник ABCABC вписано в коло ww. Точки FF та EE на сторонах ABAB та ACAC відповідно вибрано таким чином, щоб виконувалась умова ∠ABE+∠ACF=60∘\angle ABE + \angle ACF = 60^\circ. Описане коло трикутника AFEAFE вдруге перетинає коло ww у точці DD. Промені DEDE та DFDF перетинають пряму BCBC у точках XX та YY відповідно. Доведіть, що центр вписаного кола трикутника DXYDXY не залежить від вибору точок FF і EE.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-087

Точка перетину медіан трикутника KLM і центр вписаного кола

Відомо, що в трикутнику ABCABC найменшою стороною є BCBC. Нехай XX, YY і KK, LL — точки на сторонах ABAB, ACAC та на променях CBCB, BCBC відповідно такі, що BX=BK=BC=CY=CLBX = BK = BC = CY = CL. Пряма KXKX перетинає пряму LYLY у точці MM. Доведіть, що точка перетину медіан трикутника KLMKLM збігається із центром вписаного кола трикутника ABCABC.
11 класТочка перетину медіан
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-033

Перпендикуляр до BI через інцентр і циклічні точки

Гострокутний трикутник ABCABC має інцентр у точці II. Пряма, що перпендикулярна до прямої BIBI в точці II, перетинає сторони BABA і BCBC у точках EE та DD відповідно. Точки PP і QQ — інцентри трикутників ABIABI та CBICBI. Доведіть, що коли точки DD, EE, PP, QQ — циклічні, то AB=BCAB = BC.
11 класСиметрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-011

Бісектриса в рівнобедреному трикутнику з кутом 100°

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з кутом при вершині ∠B=100∘\angle B=100^\circ провели бісектрису ALAL. Доведіть, що AL+BL=ACAL+BL=AC.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-047

Кут 60° та рівність для бісектрис трикутника

У трикутнику ABCABC проведено бісектриси ADAD та BEBE. Доведіть, що ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ тоді й тільки тоді, коли AE+BD=ABAE + BD = AB.
8 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-075

Коло з діаметром AB і точки Pi на одній прямій

На колі діаметра ABAB вибрали та зафіксували точку MM. Після цього вибрали точку QiQ_i, для якої хорда MQiMQ_i перетинає ABAB у точці KiK_i, при цьому ∠MKiB<90∘\angle MK_iB<90^\circ. Хорда, яка перпендикулярна до діаметра ABAB та проходить через точку KiK_i, перетинає пряму BQiBQ_i у точці PiP_i. Доведіть, що точки PiP_i при всіх можливих виборах точки QiQ_i лежать на одній прямій.
10 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-020

Вписаний чотирикутник з інцентром і добуток відрізків

Вписаний у коло чотирикутник ABCDABCD задовольняє умови AD=BDAD = BD, MM — точка перетину діагоналей чотирикутника, II — центр кола, вписаного в трикутник BCMBCM, NN — точка перетину прямої ACAC та описаного кола трикутника BMIBMI, відмінна від MM. Доведіть, що AN⋅NC=CD⋅BNAN \cdot NC = CD \cdot BN.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-023

Середини відрізків і точки дотику вписаного кола трикутника

Сторона ABAB — найбільша в трикутнику ABCABC. На цій стороні відмітили точки MM і NN таким чином, що AM=ACAM = AC та BN=BCBN = BC. Позначимо через PP та RR середини відрізків MCMC та NCNC відповідно. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін BCBC та ACAC у точках DD та EE відповідно. Доведіть, що точки PP, RR, DD, EE лежать на одному колі.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-075

Дотик вписаних кіл трикутників ABM і CBM

У трикутнику ABCABC, для якого AC<BC<ABAC < BC < AB, на сторонах ABAB і BCBC вибрали точки KK і NN відповідно таким чином, що KA=AC=CNKA = AC = CN. Прямі ANAN і CKCK перетинаються в точці OO. З точки OO провели відрізок OM⊥ACOM \perp AC (M∈AC)(M \in AC). Доведіть, що кола, які вписані в трикутники ABMABM і CBMCBM, дотикаються одне до одного.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-057

Правильні трикутники на сторонах трикутника та кут

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC назовні побудували правильні трикутники ABDABD та ACEACE. Відрізки CDCD та BEBE перетинаються в точці FF. Виявилось, що точка AA — центр кола, уписаного в трикутник DEFDEF. Знайдіть кут BACBAC.
8 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-109

Кут BAC у трикутнику з серединами відрізків

У трикутнику ABCABC, у якого AC>BC>ABAC > BC > AB, на сторонах BCBC та ACAC вибрали точки DD і KK відповідно так, що CD=ABCD = AB, AK=BCAK = BC. Точки FF та LL — середини відрізків BDBD та KCKC відповідно. Точки RR і SS — середини сторін ACAC та ABAB відповідно. Відрізки SLSL та FRFR перетинаються в точці OO, при цьому ∠SOF=55∘\angle SOF = 55^\circ. Знайдіть градусну міру кута BACBAC.
10 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-019

Бісектриса трикутника і центри вписаного та описаного кіл

У трикутнику ABCABC проведена бісектриса AKAK. Центр кола, вписаного в трикутник AKCAKC, збігається з центром кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Визначити кути трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-074

Бісектриси трикутника з кутом 120° і рівність кутів

В трикутнику ABCABC ∠ABC=120∘\angle ABC = 120^\circ. Бісектриса цього кута перетинає сторону ACAC в точці MM, а бісектриса кута, суміжного з кутом ∠BCA\angle BCA, перетинає пряму ABAB у точці PP. Відрізок MPMP перетинає сторону BCBC у точці KK. Доведіть, що ∠AKM=∠KPC\angle AKM = \angle KPC.
8 класБісектриса кута
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-024

Пряма KL і відрізок AJ у трикутнику

У ΔABC\Delta ABC, у якого AB<BCAB < BC на стороні ACAC вибрана така точка DD, що AB=BDAB = BD. Вписане в ΔABC\Delta ABC коло дотикається сторін ABAB і ACAC в точках KK і LL відповідно. JJ – інцентр ΔBCD\Delta BCD. Довести, що пряма KLKL ділить навпіл відрізок AJAJ.
9 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-024

Точки на променях сторін та центр вписаного кола

Величина кута AA трикутника ABCABC дорівнює 60∘60^\circ, точка II — центр його вписаного кола. На променях BABA і CACA відповідно відклали відрізки BXBX та CYCY, які за довжиною дорівнюють стороні BCBC. Доведіть, що точки XX, YY та II лежать на одній прямій.
10 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-084

Коло через точки на сторонах, інцентр і ортоцентр

На сторонах AB,BC,ACAB, BC, AC гострокутного трикутника ABCABC вибрали точки C1,A1,B1C_1, A_1, B_1 відповідно так, що A1B=A1C1A_1 B = A_1 C_1 і A1C=A1B1A_1 C = A_1 B_1. Нехай I1I_1 — центр кола, вписаного в трикутник A1B1C1A_1 B_1 C_1, а HH — точка перетину висот трикутника ABCABC. Доведіть, що точки B1,C1,I1B_1, C_1, I_1 і HH лежать на одному колі.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-097

Рівнобедрений трикутник, висота та вписані кола

У рівнобедреному трикутнику ABCABC провели висоту CDCD до основи. На цій висоті вибрано таку точку PP, для якої радіуси кіл, що вписані в трикутник ABPABP та чотирикутник CEPFCEPF, рівні, де F=AC∩BPF = AC \cap BP та E=BC∩APE = BC \cap AP. Доведіть, що рівні радіуси вписаних кіл у трикутниках APDAPD та PBCPBC.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-022

Точки на найбільшій стороні трикутника та збіг центрів

На найбільшій стороні ABAB трикутника ABCABC вибрано точки PP та QQ такі, що AQ=ACAQ=AC та BP=BCBP=BC. Доведіть, що центр описаного кола трикутника PQCPQC збігається з інцентром трикутника ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-005

Кут трикутника з інцентром, рівністю сторін і кутом 75°

У гострокутному трикутнику ABCABC з інцентром у точці II відомо, що AC+AI=BCAC+AI=BC та ∠BCA=75∘\angle BCA=75^\circ. Знайдіть у градусах кут BACBAC.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-035

Спільна точка трьох перпендикулярів через середини сторін

Вписане у трикутник ABCABC коло дотикається його сторін ABAB та ACAC у точках MM та NN. Через середину сторони BCBC проведена пряма lal_a, перпендикулярна MNMN. Аналогічно визначаються прямі lbl_b та lcl_c. Доведіть, що прямі lal_a, lbl_b та lcl_c перетинаються в одній точці.
7–8 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-066

Точка на колі та рівність добутків відрізків

Точки AA, BB, CC лежать на колі ω\omega із центром у точці MM. Образ точки MM при симетрії відносно прямої ABAB лежить усередині трикутника ABCABC і є інцентром цього трикутника. Пряма AMAM удруге перетинає коло ω\omega у точці DD. Доведіть, що CA⋅CD=AB⋅AMCA \cdot CD = AB \cdot AM.
7–8 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-012

Точка всередині трикутника і кут CBD

Точку DD вибрано всередині трикутника ABCABC таким чином, що ∠BAD=40∘\angle BAD = 40^\circ, ∠CAD=30∘\angle CAD = 30^\circ, ∠BCD=20∘\angle BCD = 20^\circ та ∠DCA=50∘\angle DCA = 50^\circ. Знайдіть градусну міру кута CBDCBD.
8 класТочка перетину бісектрис

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.