Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

94 задачі
ГеометріяТочка перетину серединних перпендикулярів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-011

Трикутник, два кола та діаметр описаного кола

У різносторонньому трикутнику ABCABC сторони AB<AC<BCAB < AC < BC, його описане коло позначено буквою Γ\Gamma. Нехай коло ω1\omega_1, що має центр у точці BB та радіус, який дорівнює довжині відрізка ACAC, і коло ω2\omega_2, що має центр у точці CC та радіус, який дорівнює довжині відрізка ABAB, перетинаються в точках DD та EE, котрі розташовані по різні боки від прямої BCBC. Точка DD лежить по той самий бік відносно сторони BCBC, що й точка AA. Точка FF — одна з точок перетину кіл Γ\Gamma та ω1\omega_1, що лежить по другий бік відносно прямої BCBC, ніж точка AA. Аналогічно точка GG — одна з точок перетину кіл Γ\Gamma та ω2\omega_2, що лежить по другий бік відносно прямої BCBC, ніж точка AA. Доведіть, що в разі, коли AKAK — діаметр кола Γ\Gamma, то точка KK — центр описаного кола трикутника EFGEFG.
8 класТочка перетину серединних перпенд…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-011

Рівносторонні трикутники на катетах і відношення відрізків

На катетах ACAC та BCBC прямокутного трикутника ABCABC у зовнішній бік побудовано рівносторонні трикутники ACPACP та BCQBCQ. Знайдіть відношення довжини відрізка BPBP до довжини відрізка MKMK, де точки MM та KK — середини відрізків ABAB та PQPQ відповідно.
8 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-010

Чи обов'язково рівносторонній трикутник із шістьма точками на колі

Сторони трикутника ABCABC продовжили в обидва боки та на цих продовженнях у зовнішній бік відклали шість відрізків AA1,AA2,BB1,BB2,CC1,CC2AA_1, AA_2, BB_1, BB_2, CC_1, CC_2 однакової довжини (рис. 2.5). Виявилося, що всі 66 точок A1,A2,B1,B2,C1,C2A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 лежать на одному колі. Чи обов'язково трикутник ABCABC є рівностороннім?
7 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-074

Коло APQ через проєкцію ортоцентра на медіану

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. На сторонах ABAB і ACAC відмітили такі точки PP і QQ відповідно, що BP=PQ=QCBP = PQ = QC. Доведіть, що описане коло трикутника APQAPQ проходить через проєкцію ортоцентра трикутника ABCABC на його медіану, що проведена до сторони BCBC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-035

Серединні перпендикуляри до AD, CD і CE в чотирикутнику

У чотирикутнику ABCDABCD сторони ABAB і BCBC рівні. Точка EE лежить на прямій ABAB так, що BD=BEBD = BE та AD⊥DEAD \perp DE. Доведіть, що серединні перпендикуляри до відрізків ADAD, CDCD та CECE перетинаються в одній точці.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-018

Рівність кутів у трикутнику з паралельним відрізком

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC вибрано точки DD та EE відповідно таким чином, що DE∥BCDE \parallel BC. Точка MM — середина сторони BCBC. Точка PP така, що DB=DPDB = DP, EC=EPEC = EP, відрізки APAP і BCBC перетинаються у внутрішній точці, тобто в точці, що відмінна від кінців відрізків. Доведіть, що ∠CPE=∠BMD\angle CPE = \angle BMD, якщо ∠BPD=∠CME\angle BPD = \angle CME.
9 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-113

Середина відрізка XY, висота і медіана трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту AHAH і медіану AMAM. На прямих ABAB і ACAC узято точки XX та YY відповідно так, що AX=XCAX = XC і AY=YBAY = YB. Доведіть, що середина відрізка XYXY рівновіддалена від точок HH і MM.
11 класТочка перетину серединних перпенд…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-008

Сума відрізків від середини гіпотенузи і периметр

Задано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом CC. На катетах цього трикутника як на основах побудовано рівнобедрені трикутники ACDACD та BCEBCE зовні трикутника ABCABC, причому ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC та ∠BAC=∠BEC\angle BAC = \angle BEC. Нехай MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що DM+MEDM + ME дорівнює периметру трикутника ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-050

Перпендикуляри у рівносторонньому трикутнику і кут DEF

У рівносторонньому трикутнику ABCABC на сторонах ABAB, BCBC та ACAC вибрали точки FF, DD та EE відповідно таким чином, що DF⊥ABDF \perp AB і пряма EDED є серединним перпендикуляром відрізка CFCF. Знайдіть величину кута DEFDEF.
8 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-041

Бісектриса, висота та серединний перпендикуляр через одну точку

У гострокутному трикутнику ABCABC бісектриса ALAL, висота BHBH та серединний перпендикуляр до сторони ABAB перетинаються в одній точці. Знайдіть величину кута BACBAC.
7 класТочка перетину серединних перпенд…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-010

Центр описаного кола, симетрії вершин і пряма AP

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, B′B' і C′C' — точки, симетричні точкам BB й CC відносно прямих ACAC та ABAB відповідно, PP — відмінна від AA точка перетину кіл, описаних навколо трикутників ABB′ABB' і ACC′ACC'. Доведіть, що центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, лежить на прямій APAP.
8 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-078

Трикутник з паралельними OH і BC та найменший кут

У гострокутному трикутнику ABCABC точка OO — центр описаного кола, а точка HH — ортоцентр. Відомо, що прямі OHOH та BCBC паралельні, причому BC=4OHBC = 4OH. Знайдіть величину найменшого кута трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-029

Ортоцентр трикутника ABT і центр кола CDT

Позначимо через TT точку перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. Відомо, що ортоцентр трикутника ABTABT збігається з центром кола, описаного навколо трикутника CDTCDT. Доведіть, що: а) чотирикутник ABCDABCD вписаний; б) центр кола, описаного навколо трикутника CDTCDT, лежить на колі, описаному навколо чотирикутника ABCDABCD.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-052

Кути гострокутного трикутника з перетином AO і BC

У гострокутному трикутнику ABCABC точка OO є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника (центр описаного кола), DD — точка перетину прямих AOAO та BCBC. Виявилося, що OD=BD=13BCOD = BD = \frac{1}{3} BC. Знайдіть кути трикутника.
9 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-084

Серединні перпендикуляри, проекції на сторону та описані кола

Дано гострокутний трикутник ABCABC. На серединних перпендикулярах до його сторін ABAB і BCBC відмітили відповідно точки PP і QQ, а MM і NN — їх проекції на сторону ACAC (рис. 2). З'ясувалося, що 2MN=AC2MN = AC. Доведіть, що коло, описане навколо трикутника PBQPBQ, проходить через центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-006

Центр O, точки D, S, T у трикутнику ABC

Нехай OO – центр описаного навколо ΔABC\Delta ABC кола, прямі AOAO та BCBC перетинаються в точці DD. На прямій BOBO вибирається така точка SS, що AB∥DSAB \parallel DS. Прямі ASAS та BCBC перетинаються в точці TT. Довести, що якщо точки O,D,S,TO, D, S, T належать одному колу, то ΔABC\Delta ABC рівнобедрений.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-019

Бісектриса трикутника і центри вписаного та описаного кіл

У трикутнику ABCABC проведена бісектриса AKAK. Центр кола, вписаного в трикутник AKCAKC, збігається з центром кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Визначити кути трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-008

Зовнішні рівносторонні трикутники і перпендикуляри через середини

На кожній стороні трикутника ABCABC у зовнішній бік побудовано рівносторонні трикутники: ABC1ABC_1, AB1CAB_1C і A1BCA_1BC. Через середини відрізків A1B1A_1B_1, B1C1B_1C_1 і C1A1C_1A_1 провели прямі, перпендикулярні сторонам ABAB, BCBC і ACAC відповідно. Доведіть, що проведені прямі перетинаються в одній точці.
8 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-072

Спільна точка кіл, описаних навколо трикутників APQ

Дано гострокутний трикутник ABCABC. Нехай DD — відмінна від вершин точка сторони BCBC, точки PP і QQ — центри описаних кіл трикутників ABDABD і ACDACD відповідно. Розглянемо всілякі трикутники APQAPQ, одержані для всіх таких точок DD. Доведіть, що кола, описані навколо всіх зазначених трикутників, мають спільну точку, відмінну від точки AA.
9 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-050

Відрізок, паралельний стороні трикутника, і перпендикулярні площини

Точки KK і LL лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно гострокутного трикутника ABCABC так, що KL∥BCKL\parallel BC. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, MM — точка простору, яка не лежить у площині трикутника ABCABC і MK⊥ABMK\perp AB та ML⊥ACML\perp AC. Доведіть, що площина трикутника AOMAOM перпендикулярна площині трикутника ABCABC.
10 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-080

Радіус сфери, описаної навколо піраміди OA1B1C1

Нехай точка OO — центр сфери, описаної навколо трикутної піраміди SABCSABC. Відомо, що SA+SB=CA+CBSA + SB = CA + CB, SB+SC=AB+ACSB + SC = AB + AC, SC+SA=BC+BASC + SA = BC + BA. Нехай точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 — середини ребер BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно. Обчисліть радіус сфери, описаної навколо трикутної піраміди OA1B1C1OA_1B_1C_1, якщо BC=aBC = a, CA=bCA = b, AB=cAB = c.
11 класТочка перетину серединних перпенд…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-022

Точки на найбільшій стороні трикутника та збіг центрів

На найбільшій стороні ABAB трикутника ABCABC вибрано точки PP та QQ такі, що AQ=ACAQ=AC та BP=BCBP=BC. Доведіть, що центр описаного кола трикутника PQCPQC збігається з інцентром трикутника ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-111

Ламана з центрів описаних кіл тупокутного n-кутника

Нехай A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n — опуклий nn-кутник, де n⩾5n \geqslant 5, усі кути якого — тупі. Для кожного i=1,n‾i = \overline{1, n} позначимо через OiO_i центр описаного кола трикутника Ai−1AiAi+1A_{i-1}A_iA_{i+1} (A0=AnA_0 = A_n, A1=An+1A_1 = A_{n+1}). Доведіть, що замкнена ламана O1O2…OnO_1O_2\ldots O_n не утворює опуклий многокутник.
9 класКути багатокутника. Зовнішні кути
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-087

Геометричне місце центрів описаних кіл трикутників ABC

На площині є коло kk радіуса 33 із центром у точці SS, а також фіксована точка AA, для якої AS=9AS = 9. Знайдіть геометричне місце центрів описаних кіл трикутника ABCABC, де його сторона BCBC пробігає всі діаметри кола kk.
9 класТочка перетину серединних перпенд…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-041

Рівність кутів OBP та OCQ у трикутнику

На стороні BCBC трикутника ABCABC відмітили точку TT. На відрізку ATAT відмітили такі точки PP, QQ, для яких AQ=QCAQ = QC та AP=PBAP = PB. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠OBP=∠OCQ\angle OBP = \angle OCQ.
6–7 класиРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.