Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

253 задачі
ГеометріяТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-003

Шість вершин трикутників, утворених прямими з рівними кутами

Задано гострокутний трикутник ABCABC. На стороні BCBC вибрано точку A1A_1 та точку A2A_2 — на відрізку A1CA_1C; на стороні ACAC вибрано точку B1B_1 та точку B2B_2 — на відрізку B1AB_1A; на стороні ABAB вибрано точку C1C_1 та точку C2C_2 — на відрізку C1BC_1B, таким чином, що справджується рівність: ∠AA1A2=∠AA2A1=∠BB1B2=∠BB2B1=∠CC1C2=∠CC2C1.\angle AA_1A_2 = \angle AA_2A_1 = \angle BB_1B_2 = \angle BB_2B_1 = \angle CC_1C_2 = \angle CC_2C_1. Прямі AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 утворюють перший трикутник, а прямі AA2AA_2, BB2BB_2 та CC2CC_2 — другий. Доведіть, що всі 66 вершин цих трикутників лежать на одному колі.
8 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-055

Відрізок HD і вписане коло трикутника BCP

Точка HH — точка перетину висот гострокутного трикутника ABCABC, ADAD — його висота. До кола із центром у точці AA та радіусом ADAD проведено дотичні з точок BB і CC, які не збігаються з прямою BCBC. Ці дотичні перетинаються в точці PP. Доведіть, що радіус вписаного кола трикутника BCPBCP дорівнює HDHD.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-063

Ортоцентр трикутника і точки O, Q, N, X

Нехай HH — точка перетину висот, а точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Пряма AHAH вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці NN. Описане коло трикутника BOCBOC із центром у точці QQ вдруге перетинає пряму OHOH у точці XX. Доведіть, що точки OO, QQ, NN, XX лежать на одному колі.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-092

Описані кола трикутників BCK і ABH

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з AB=ACAB = AC провели висоту BKBK і відмітили точку перетину висот HH. На стороні ABAB вибрано точку, для якої AN=HNAN = HN. Доведіть, що описані кола трикутників BCKBCK і ABHABH мають спільну точку на прямій KNKN.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-001

Перпендикуляри до BM і BD у прямокутнику

У прямокутнику ABCDABCD точка MM — середина сторони CDCD. Через точку CC проведено пряму, що перпендикулярна до прямої BMBM, а через точку MM — пряму, що перпендикулярна до прямої BDBD. Доведіть, що ці два проведених перпендикуляри перетинаються на прямій ADAD.
8 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-071

Основи висот гострокутного трикутника та їх проєкції

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти AHAAH_A, BHBBH_B та CHCCH_C. Точки A1A_1 та C1C_1 — проєкції точки HBH_B на сторони ABAB і BCBC відповідно, точка B1B_1 — проєкція точки BB на пряму HAHCH_AH_C. Доведіть, що діаметр описаного кола трикутника A1B1C1A_1B_1C_1 дорівнює відрізку BHBBH_B.
10 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-102

Рівність відрізків TK і TL у гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти AHAAH_A, BHBBH_B та CHCCH_C, які перетинаються в точці HH, точка MM — середина сторони ACAC. Бісектриса BLBL трикутника ABCABC перетинає відрізок HAHCH_AH_C у точці KK. Пряма, що проходить через точку LL паралельно прямій HMHM, перетинає пряму BHBBH_B у точці TT. Доведіть, що TK=TLTK = TL.
10 класПроєктивна геометрія
Відбір команди Закарпатської області до Всеукраїнської олімпіадиZSEL-23-24-005

Ортоцентр трикутника та рівні відрізки AB, DE, DF

Точка HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. Пряма, що проходить через точку AA перпендикулярно до сторони ACAC, та пряма, що проходить через точку BB перпендикулярно до сторони BCBC, перетинаються в точці DD. Коло із центром у точці CC та радіусом CHCH перетинає описане коло трикутника ABCABC у точках EE та FF. Доведіть, що AB=DE=DFAB = DE = DF.
9 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-004

Медіана трикутника та перпендикулярність прямих BP і AC

Нехай точка DD — середина сторони BCBC трикутника ABCABC, а пряма ADAD перетинає описане коло трикутника ABCABC удруге в точці EE. Нехай точка PP симетрична точці EE відносно точки DD, Q=CP∩ABQ = CP \cap AB. Доведіть, що коли точки AA, CC, DD, QQ лежать на одному колі, то прямі BPBP та ACAC перпендикулярні.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-013

Основа перпендикуляра та півпериметр трикутника

У трикутнику ABCABC на стороні ABAB та на продовженні сторони BCBC за точку CC відмічено точки EE та FF відповідно так, що AC=AE=CFAC = AE = CF. Прямі ECEC та AFAF перетинаються в точці DD, точка HH — основа перпендикуляра, опущеного з точки DD на пряму ACAC. Доведіть, що довжина відрізка AHAH дорівнює півпериметру трикутника ABCABC.
8 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-099

Чотирикутник з прямими кутами та дотик двох кіл

У чотирикутнику ABCDABCD ∠ABC=∠CDA=90∘\angle ABC = \angle CDA = 90^\circ. Позначимо P=AC∩BDP = AC \cap BD, Q=AB∩CDQ = AB \cap CD, R=AD∩BCR = AD \cap BC. Нехай пряма ll — середня лінія трикутника PQRPQR, паралельна прямій QRQR. Доведіть, що описане коло трикутника, утвореного прямими ABAB, ADAD і ll, дотикається до описаного кола трикутника, утвореного прямими CDCD, CBCB і ll.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-098

Кут BAC при рівних відрізках на прямій HO

У гострокутному трикутнику ABCABC точки HH та OO є точкою перетину висот і центром описаного кола відповідно. Пряма HOHO перетинає сторони ABAB та ACAC в точках XX і YY відповідно, причому точка HH належить відрізку OXOX. Виявилося, що XH=HO=OYXH = HO = OY. Знайдіть градусну міру кута BACBAC.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-072

Перпендикулярні прямі DP і KL у квадраті

На сторонах ABAB і BCBC квадрата ABCDABCD відмічено відповідно точки KK та LL таким чином, що KB=LCKB = LC. Відрізки ALAL та CKCK перетинаються в точці PP. Доведіть, що прямі DPDP та KLKL перпендикулярні.
8 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-031

Центри описаних кіл трикутників DMN та FMN

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому BC<CA<ABBC < CA < AB, проведено висоти ADAD, BEBE і CFCF. Пряма, що паралельна прямій DEDE та проходить через точку FF, перетинає пряму BCBC у точці MM, а бісектриса кута MFEMFE перетинає пряму DEDE в точці NN. Доведіть, що точка FF є центром описаного кола трикутника DMNDMN тоді й тільки тоді, коли точка BB є центром описаного кола трикутника FMNFMN.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-007

Квадрат, дотична до кола і перетин трьох прямих

Нехай ABCDABCD — квадрат, kk — коло із центром у точці BB, що проходить через точки AA, CC і деяку точку TT всередині квадрата. Дотична до кола kk у точці TT перетинає сторони CDCD і DADA в точках EE і FF відповідно. Нехай GG і HH — точки перетину прямих BEBE і BFBF з відрізком ACAC відповідно. Доведіть, що прямі BTBT, EHEH і FGFG проходять через одну точку.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-033

Висоти гострокутного трикутника і прямий кут

У гострокутному трикутнику ABCABC висоти BEBE і CFCF перетинаються в ортоцентрі HH, а точка MM — середина сторони BCBC. Пряма EFEF перетинає прямі MHMH і BCBC у точках PP і TT відповідно. Пряма APAP удруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці QQ. Доведіть, що ∠AQT=90∘\angle AQT = 90^\circ.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-074

Коло APQ через проєкцію ортоцентра на медіану

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. На сторонах ABAB і ACAC відмітили такі точки PP і QQ відповідно, що BP=PQ=QCBP = PQ = QC. Доведіть, що описане коло трикутника APQAPQ проходить через проєкцію ортоцентра трикутника ABCABC на його медіану, що проведена до сторони BCBC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-089

Симедіана з вершини B і середина відрізка B1K

У трикутнику ABCABC провели висоти AA1AA_1, BB1BB_1 і CC1CC_1. Точка KK — проєкція точки BB на A1C1A_1C_1. Доведіть, що симедіана трикутника ABCABC з вершини BB ділить відрізок B1KB_1K навпіл. Примітка. Симедіана — це чевіана трикутника, промінь якої симетричний променю медіани відносно бісектриси кута, проведеної з тієї самої вершини.
11 класАнтипаралельні прямі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-015

Перетин відрізків AM, BN, CP та OH

Трикутник ABCABC має ортоцентр у точці HH — відмінний від вершин та від центра OO описаного кола цього трикутника. Нехай точки MM, NN, PP — центри описаних кіл трикутників HBCHBC, HACHAC, HABHAB відповідно. Доведіть, що відрізки AMAM, BNBN, CPCP та OHOH перетинаються в одній точці.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-105

Дотик описаних кіл трикутників ABC і XYK

Нехай точки Ha,Hb,HcH_a, H_b, H_c — основи висот, опущених із відповідних вершин трикутника ABCABC, точка HH — ортоцентр цього трикутника, а точка KK симетрична точці HH відносно прямої BCBC. Пряма, що проходить через точку HH паралельно прямій HbHcH_bH_c, перетинає прямі ABAB та ACAC у точках XX та YY. Доведіть, що описані кола трикутників ABCABC та XYKXYK дотикаються.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-034

Перетин бісектрис на BC за умови з ортоцентром

У гострокутному трикутнику ABCABC відомо, що AB<ACAB < AC. Розглянемо довільну точку DD на медіані AMAM. Нехай точка EE належить відрізку BDBD. Розглянемо точку FF на прямій ABAB таку, що EF∥BCEF \parallel BC. Доведіть, що коли ортоцентр HH трикутника ABCABC лежить на перетині прямих AEAE та DFDF, то бісектриси кутів BACBAC та BDCBDC перетинаються на прямій BCBC.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-024

Кут A гострокутного трикутника з рівновіддаленими O і V

У гострокутному трикутнику ABCABC вершина AA розміщена на рівних відстанях від центра OO описаного кола та ортоцентра VV. Знайдіть кут при вершині AA цього трикутника.
10 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-102

Паралельність до сторони через перетин прямих у трикутнику

Гострокутний трикутник ABCABC вписано в коло ww із центром у точці OO. Продовження його висот, проведених із вершин AA та CC, удруге перетинають коло ww у точках A0A_0 та C0C_0 відповідно. Пряма A0C0A_0C_0 перетинає сторони ABAB та BCBC у точках A1A_1 та C1C_1 відповідно. Точки A2A_2 та C2C_2 на стороні ACAC такі, що A2O∥BCA_2O \parallel BC, а C2O∥ABC_2O \parallel AB. Нехай точка HH — ортоцентр трикутника ABCABC, а TT — точка перетину прямих A1A2A_1A_2 і C1C2C_1C_2. Доведіть, що HT∥ACHT \parallel AC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-031

Висоти, бісектриси та точки T, Q, P

У гострокутному трикутнику ABCABC висоти перетинаються в точці HH, а бісектриси — у точці II. Коло, описане навколо трикутника IBCIBC, перетинає відрізок ABAB у точці TT. Точка QQ — основа перпендикуляра, опущеного з точки HH на пряму IAIA. Точка PP є такою, що QQ — середина відрізка PTPT. Доведіть, що точки BB, HH і PP лежать на одній прямій.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-011

Перпендикуляри через точки дотику вписаного кола

Вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до сторін BCBC, ACAC, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Пряма, що проходить через точку FF перпендикулярно до прямої FEFE, перетинається з прямою EDED у точці PP. Аналогічно пряма, що проходить через точку DD перпендикулярно до прямої DEDE, перетинається з прямою EFEF у точці QQ. Доведіть, що точка BB є серединою відрізка PQPQ.
8 класКоло Ейлера (коло 9 точок)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.