Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

338 задач
ГеометріяЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-016

Площа прямокутного трикутника з висотою 3 і бісектрисою 4

Висота й бісектриса прямокутного трикутника, проведені з вершини прямого кута, дорівнюють відповідно 33 та 44. Знайдіть площу трикутника.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-020

Бісектриси AD, BE, DE і кут BAC

У трикутнику ABCABC проведено бісектриси ADAD і BEBE. Виявилося, що DEDE — бісектриса трикутника ADCADC. Знайдіть градусну міру кута BACBAC.
10 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-035

Площа трикутника за тангенсом кута і відрізками висоти

У трикутнику ABCABC відомо, що tg⁡∠CAB=227\operatorname{tg} \angle CAB = \dfrac{22}{7}, а висота ADAD поділяє сторону BCBC на відрізки завдовжки 33 та 1717. Знайдіть площу трикутника ABCABC.
10 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-047

Прямокутний трикутник у колі та квадрат відстані до центра

Точки AA та CC лежать на колі радіуса 50\sqrt{50} із центром у точці OO. Точка BB лежить усередині кола таким чином, що ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ. Знаючи, що AB=6AB = 6, а BC=2BC = 2, знайдіть значення OB2OB^2.
11 класЗастосування тригонометрії
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-024

Середній кут трикутника ab = c² - b², 100°

У трикутнику ABCABC відповідні сторони дорівнюють aa, bb, cc і задовольняють умову ab=c2−b2ab = c^2 - b^2. Знаючи, що ∠BCA=100∘\angle BCA = 100^\circ, знайдіть градусну міру середнього за величиною кута трикутника ABCABC.
10 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-071

Перпендикулярність прямої Ейлера до BI і пряма XIM

Дано гострокутний нерівнобедрений трикутник ABCABC, прямі AKAK та CNCN — його бісектриси, II — точка їхнього перетину. Нехай XX — друга точка перетину кіл, описаних навколо трикутників ABCABC та KBNKBN. Нехай точка MM — середина сторони ACAC. Доведіть, що пряма Ейлера трикутника ABCABC перпендикулярна до прямої BIBI тоді й тільки тоді, коли точки XX, II та MM лежать на одній прямій. Примітка. Прямою Ейлера в нерівносторонньому трикутнику називають пряму, що проходить через точку перетину висот, точку перетину медіан і центр описаного кола трикутника.
10 класПряма Ейлера
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-027

Вписаний чотирикутник і паралельність RS та CD

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP, а промені ADAD та BCBC — у точці QQ. Бісектриса кута BQABQA перетинає діагональ ACAC у точці RR, а бісектриса кута APDAPD — сторону ADAD у точці SS. Доведіть, що RS∥CDRS \parallel CD.
11 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-079

Середини сторони BC і ламаної BAC трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому AB<ACAB < AC, точка MM — середина сторони BCBC, точка KK — середина ламаної BACBAC. Доведіть, що 2KM>AB\sqrt{2}KM > AB.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-105

Середина сторони, проєкція та точки на прямій

У гострокутному трикутнику ABCABC вписане коло із центром у точці II дотикається до сторін ABAB та BCBC у точках C1C_1 та A1A_1 відповідно. Нехай точка MM — середина сторони ACAC, точка NN — середина дуги ABCABC описаного кола трикутника ABCABC, точка PP — проєкція точки MM на пряму A1C1A_1C_1. Доведіть, що точки II, PP та NN лежать на одній прямій.
10 класТеорема про тризуб
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-113

Паралелограм і точки B, Q, L, C на колі

На колі з діаметром ADAD взято точки BB і CC так, що AB=ACAB = AC. На відрізку BCBC вибрано точку PP довільним чином, а точки MM і NN — на відрізках ABAB і ACAC відповідно так, що чотирикутник PMANPMAN є паралелограмом. Нехай відрізок PLPL — бісектриса трикутника MPNMPN. Пряма PDPD перетинає пряму MNMN у точці QQ. Доведіть, що точки BB, QQ, LL та CC лежать на одному колі.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-017

Дотичні до двох кіл на відрізку і синуси кутів

На відрізку ABAB вибрали точку CC, потім на відрізках ACAC і CBCB як на діаметрах побудували кола. Пряма BMBM дотикається до першого кола в точці MM, а пряма ANAN дотикається до другого кола в точці NN. Позначимо кути: α=∠NAB\alpha = \angle NAB та β=∠ABM\beta = \angle ABM. Знайдіть значення виразу 3sin⁡αsin⁡β+sin⁡α+sin⁡β3\sin\alpha\sin\beta + \sin\alpha + \sin\beta.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-027

Точка на колі, бісектриса і довжина відрізка AD

Нехай на колі діаметра AB=2AB=2 вибрано точку CC таким чином, що ACCB=34\frac{AC}{CB}=\frac{3}{4}. Бісектриса кута ABCABC перетинає коло в точці DD. Знайдіть довжину відрізка ADAD.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-061

Рівні перпендикулярні відрізки в трикутнику з кутом 45°

На сторонах BCBC та ABAB трикутника ABCABC вибрано точки A1A_1 та C1C_1 відповідно таким чином, що відрізки AA1AA_1 та CC1CC_1 рівні та перпендикулярні. Доведіть, що коли ∠ABC=45∘\angle ABC = 45^\circ, то AC=AA1AC = AA_1.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-119

Вписане коло трикутника і перетин трьох прямих

Коло, що вписане в трикутник ABCABC, дотикається до його сторін ABAB, BCBC та CACA в точках NN, PP, KK відповідно. Відрізок BKBK удруге перетинає вписане коло в точці LL. Визначимо точки T=AL∩NKT = AL \cap NK, Q=CL∩KPQ = CL \cap KP. Доведіть, що прямі BKBK, NQNQ та PTPT перетинаються в одній точці.
11 класТеорема Чеви
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-023

Кути трикутника за рівностями AB, ID, AH, OH

Трикутник ABCABC вписаний у коло ww, точки HH, II, OO — його ортоцентр, інцентр та центр описаного кола відповідно. Пряма CICI вдруге перетинає коло ww у точці DD. Знайдіть кути трикутника ABCABC, якщо AB=IDAB = ID та AH=OHAH = OH.
10 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-098

Точки на медіані і перетин прямих AE, CF, BH

Нехай HH — точка перетину висот APAP і CQCQ гострокутного трикутника ABCABC. На його медіані BMBM відмітили точки EE і FF так, що ∠APE=∠BAC\angle APE=\angle BAC і ∠CQF=∠BCA\angle CQF=\angle BCA, причому точка EE лежить усередині трикутника APBAPB, а точка FF — усередині трикутника CQBCQB. Доведіть, що прямі AEAE, CFCF і BHBH перетинаються в одній точці.
11 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-101

Перетин DE з прямою через центр та середина BC

Нехай вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, ACAC і BCBC у точках DD, EE і FF відповідно. Пряма, яка проходить через точку FF і центр цього кола, перетинає відрізок DEDE в точці LL. Доведіть, що пряма ALAL проходить через середину сторони BCBC.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-115

Пряма через середину PQ паралельна AO

Нехай точка MM — середина сторони BCBC гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB≠ACAB \ne AC, точка OO — центр його описаного кола. Нехай MPMP та MQMQ — перпендикуляри до сторін ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що пряма, яка проходить через середину відрізка PQPQ і точку MM, є паралельною прямій AOAO.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-099

Найбільший кут між висотою і медіаною трикутника

У трикутнику ABCABC зі сторонами BC>AC>ABBC>AC>AB розглядають кути між висотою та медіаною, що проведені з однієї вершини. З'ясуйте, при якій вершині цей кут є найбільшим із трьох.
10 класІнші нерівності в геометрії
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-040

Точка перетину кіл на стороні трикутника з кутом 60°

Задано гострокутний трикутник ABCABC, ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ. Точки A1A_1, B1B_1 обрані на сторонах BCBC і ACAC відповідно. Точка DD — друга точка перетину кіл, які описані навколо △BCB1\triangle BCB_1 і △ACA1\triangle ACA_1, відмінна від точки CC. Доведіть, що DD лежить на стороні ABAB тоді й тільки тоді, коли CB1CB+CA1CA=1\dfrac{CB_1}{CB} + \dfrac{CA_1}{CA} = 1.
11 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-103

Сума діагоналей і сторін опуклого чотирикутника

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD кути ABCABC та BCDBCD не менші від 120∘120^\circ. Доведіть, що AC+BD>AB+BC+CDAC + BD > AB + BC + CD.
11 класЗастосування тригонометрії
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-021

Нерівність із коренями для додатних a, b, c

Доведіть, що для a,b,c>0a, b, c > 0 виконується нерівність: a2+b2−2ab+c2+b2−2cb≥a2+c2.\sqrt{a^2 + b^2 - \sqrt{2}ab} + \sqrt{c^2 + b^2 - \sqrt{2}cb} \ge \sqrt{a^2 + c^2}.
9 класНерівність трикутника
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-025

Точка перетину OA із ZY для січної кола

Задане коло Γ\Gamma з центром у точці OO і точка AA поза колом. Деяка січна, що проходить через AA, перетинає коло Γ\Gamma у точках XX та YY. Точка ZZ симетрична точці XX відносно прямої OAOA. Доведіть, що точка перетину прямих OAOA та ZYZY не залежить від вибору січної.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-069

Опуклий чотирикутник з відомими сторонами і серединами діагоналей

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD відомі сторони AB=BC=2AB = BC = 2, CD=23CD = 2\sqrt{3}, DA=25DA = 2\sqrt{5}. Нехай M,NM, N – середини діагоналей ACAC і BDBD відповідно та MN=2MN = \sqrt{2}. Визначити площу чотирикутника ABCDABCD.
11 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-097

Нерівність з відстанями від точки з кутами 120°

Всередині трикутника ABCABC відмічено точку OO так, що ∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = 120^\circ. Доведіть нерівність: AO2BC+BO2CA+CO2AB≥AO+BO+CO3.\frac{AO^2}{BC} + \frac{BO^2}{CA} + \frac{CO^2}{AB} \ge \frac{AO + BO + CO}{\sqrt{3}}.
11 класІнші класичні нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.