Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

30 задач
АлгебраТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-038

Нерівність із сумою синусів непарних чисел

Доведіть, що справджується нерівність sin⁡1+sin⁡3+sin⁡5+…+sin⁡2021>2sin⁡210113.\sin 1+\sin 3+\sin 5+\ldots+\sin 2021>\frac{2\sin^2 1011}{\sqrt{3}}. Примітка. Усі кути наведено в радіанах.
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-079

Порівняння чисел 2 і tg 1

З'ясуйте, яке із чисел більше — 22 чи tg⁡1\operatorname{tg} 1.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-082

Нерівність для a, b, c з умовою на квадрати

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a2+b2+c2+abc=4a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4, доведіть нерівність (4−a2)(4−b2)(4−c2) a2b2c2⩽(2a+bc)(2b+ca)(2c+ab).(4 - a^2)(4 - b^2)(4 - c^2)\,a^2b^2c^2 \leqslant (2a + bc)(2b + ca)(2c + ab).
11 класТригонометричні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-099

Найменше значення параметра C в нерівності з косинусами

Знайдіть найменше дійсне значення параметра CC, при якому нерівність cos⁡a+cos⁡b+3cos⁡acos⁡b⩽2cos⁡2a+cos⁡2b+C\cos a + \cos b + 3\cos a \cos b \leqslant 2\cos^2 a + \cos^2 b + C виконується при всіх 0⩽a⩽b⩽π20 \leqslant a \leqslant b \leqslant \frac{\pi}{2}.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-124

Нерівність з мінімумами синуса і косинуса

Знайдіть усі значення xx, для яких справджується нерівність min⁡{sin⁡x,cos⁡x}<min⁡{1−sin⁡x,1−cos⁡x}.\min\{\sin x, \cos x\} < \min\{1 - \sin x, 1 - \cos x\}.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-131

Нерівність з мінімумами синуса, косинуса, тангенса і котангенса

Знайдіть усі такі дійсні значення xx, для яких виконується нерівність min⁡{sin⁡x,cos⁡x}<min⁡{tg⁡x,ctg⁡x}.\min\{\sin x, \cos x\} < \min\{\operatorname{tg} x, \operatorname{ctg} x\}.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-125

Нерівність для квадратів синусів гострих кутів

Нехай α\alpha і β\beta — такі гострі кути, що sin⁡2α+sin⁡2β<1\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta < 1. Доведіть, що sin⁡2α+sin⁡2β<sin⁡2(α+β).\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta < \sin^2 (\alpha + \beta).
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-021

Нерівність з косинусом і квадратним коренем

Розв'яжіть нерівність cos⁡2πx+4cos⁡πx+4>−2x−x2.\cos^2 \pi x + 4 \cos \pi x + 4 > \sqrt{-2x - x^2}.
10 класТригонометричні нерівності
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-084

Рівняння четвертого степеня із синусом

Розв'яжіть рівняння: x4−8x2+17=sin⁡πx4x^4-8x^2+17=\sin\dfrac{\pi x}{4}.
11 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-021

Тригонометрична нерівність з дробом x/(x²+1)

Розв'яжіть нерівність: sin⁡(xx2+1)+x2+1xcos⁡(xx2+1)≥0.\sin\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\frac{x^2+1}{x}\cos\left(\frac{x}{x^2+1}\right)\ge0.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-077

Нерівність з косинусами x і y та модулем

Доведіть, що для будь-яких дійсних чисел xx і yy, обидва, які належать проміжку [0;π2]\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right], має місце нерівність cos⁡x+cos⁡y+∣cos⁡(x+y)∣≥1\cos x+\cos y+|\cos(x+y)|\ge 1.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-085

Сума модулів косинусів x, y і x + y

Доведіть, що для будь-яких дійсних чисел xx і yy має місце нерівність ∣cos⁡x∣+∣cos⁡y∣+∣cos⁡(x+y)∣≥1|\cos x|+|\cos y|+|\cos(x+y)|\ge 1.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-073

Синуси кутів з двома рівностями та сума квадратів

Нехай α\alpha, β\beta, γ∈[0;π2]\gamma\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right] задовольняють рівності sin⁡α+sin⁡β+sin⁡γ=1\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=1, sin⁡αcos⁡2α+sin⁡βcos⁡2β+sin⁡γcos⁡2γ=−1\sin\alpha\cos 2\alpha+\sin\beta\cos 2\beta+\sin\gamma\cos 2\gamma=-1. Знайдіть усі можливі значення виразу sin⁡2α+sin⁡2β+sin⁡2γ\sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma.
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-024

Нерівність для двох чисел з відрізка з косинусами

Для довільних чисел x∈[0;π2]x \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right] і y∈[0;π2]y \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right] доведіть нерівність xcos⁡x+ycos⁡y≤ycos⁡x+xcos⁡yx\cos x + y\cos y \le y\cos x + x\cos y.
10 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-029

Подвійна нерівність із синусами x, 2x і 4x

Знайдіть усі такі дійсні xx, що sin⁡x≤sin⁡2x≤sin⁡4x\sin x \le \sin 2x \le \sin 4x.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-048

Сума синусів і сума косинусів трьох чисел

Доведіть, що якщо sin⁡x+sin⁡y+sin⁡z≥5\sin x + \sin y + \sin z \ge \sqrt{5}, то cos⁡x+cos⁡y+cos⁡z≤2.\cos x + \cos y + \cos z \le 2.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-082

Система рівнянь із синусами й тангенсами

Розв'яжіть систему рівнянь {tg⁡x+sin⁡y+sin⁡z=3x,sin⁡x+tg⁡y+sin⁡z=3y,sin⁡x+sin⁡y+tg⁡z=3z,\begin{cases} \operatorname{tg} x + \sin y + \sin z = 3x, \\ \sin x + \operatorname{tg} y + \sin z = 3y, \\ \sin x + \sin y + \operatorname{tg} z = 3z, \end{cases} якщо 0≤x<π20 \le x < \frac{\pi}{2}, 0≤y<π20 \le y < \frac{\pi}{2}, 0≤z<π20 \le z < \frac{\pi}{2}.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-129

Нерівність із сумою синусів непарних кратних

Доведіть, що для кожного x∈[0,π]x \in [0, \pi] справджується нерівність: ∑k=0n(n+1−k)sin⁡((2k+1)x)⩾0.\sum_{k=0}^{n} (n+1-k)\sin((2k+1)x) \geqslant 0.
10–11 класиТригонометричні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-154

Найбільше значення суми синусів сум косинусів кутів трикутника

Нехай α,β,γ\alpha, \beta, \gamma — кути гострокутного трикутника. Знайдіть найбільше можливе значення виразу V=sin⁡(cos⁡α+cos⁡β)+sin⁡(cos⁡β+cos⁡γ)+sin⁡(cos⁡γ+cos⁡α).V = \sin(\cos\alpha + \cos\beta) + \sin(\cos\beta + \cos\gamma) + \sin(\cos\gamma + \cos\alpha).
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-166

Сума трьох дробів з косинусами кутів трикутника

Доведіть, що коли α,β,γ∈(0;π)\alpha, \beta, \gamma \in (0; \pi) — кути трикутника, то виконується нерівність (1+cos⁡α)(1+cos⁡β)7+cos⁡α+cos⁡β−5cos⁡αcos⁡β+(1+cos⁡β)(1+cos⁡γ)7+cos⁡β+cos⁡γ−5cos⁡βcos⁡γ+(1+cos⁡α)(1+cos⁡γ)7+cos⁡α+cos⁡γ−5cos⁡αcos⁡γ⩽1.\dfrac{(1+\cos\alpha)(1+\cos\beta)}{7+\cos\alpha+\cos\beta-5\cos\alpha\cos\beta} + \dfrac{(1+\cos\beta)(1+\cos\gamma)}{7+\cos\beta+\cos\gamma-5\cos\beta\cos\gamma} + \dfrac{(1+\cos\alpha)(1+\cos\gamma)}{7+\cos\alpha+\cos\gamma-5\cos\alpha\cos\gamma} \leqslant 1.
10–11 класиТригонометричні заміни
Київська математична карусельKMC-08-09-053

Порівняння чисел a, b, c з тригонометричних рівнянь

Розташуйте числа a,b,ca, b, c в порядку зростання, якщо вони усі лежать на проміжку [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] і задовольняють умови: cos⁡a=a,sin⁡cos⁡b=b,cos⁡sin⁡c=c.\cos a = a, \sin\cos b = b, \cos\sin c = c.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-016

Від'ємні косинуси усіх кутів виду 2ⁿx

Знайдіть усі такі x∈Rx \in \mathbb{R}, для котрих для будь-якого цілого невід'ємного nn має місце нерівність cos⁡2nx<0\cos 2^n x < 0.
Тригонометричні нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-006

Нерівності для тангенсів чотирьох чисел з кроком 1

Знайдіть усі x∈Rx \in \mathbb{R}, для яких tg⁡x≤tg⁡(x+1)≤tg⁡(x+2)≤tg⁡(x+3)\operatorname{tg} x \leq \operatorname{tg}(x + 1) \leq \operatorname{tg}(x + 2) \leq \operatorname{tg}(x + 3).
Тригонометричні нерівності
Балтійський шляхBW-1991-006

Тригонометрична нерівність у гострокутному трикутнику

Нехай AA, BB, CC — кути гострокутного трикутника. Доведіть нерівність sin⁡A+sin⁡B>cos⁡A+cos⁡B+cos⁡C\sin A + \sin B > \cos A + \cos B + \cos C
10–11 класиТригонометричні нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-006

Тригонометрична сума, обмежена одиницею

Для будь-якого кута 0<θ<π/20 < \theta < \pi / 2 доведіть, що 0<sin⁡θ+cos⁡θ+tg⁡θ+ctg⁡θ−sec⁡θ−cosec⁡θ<10 < \sin \theta + \cos \theta + \operatorname{tg} \theta + \operatorname{ctg} \theta - \sec \theta - \operatorname{cosec} \theta < 1
10–11 класиТригонометричні нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.