Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

36 задач
АлгебраТригонометричні заміни
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-032

Найбільша кількість різних додатних чисел з умовою

Знайдіть найбільше можливе натуральне nn, для якого існують nn таких попарно різних додатних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, що для всіх 1⩽i,j⩽n1 \leqslant i, j \leqslant n задовольняють умову (3xi−xj)(xi−3xj)⩾(1−xixj)2.(3x_i - x_j)(x_i - 3x_j) \geqslant (1 - x_i x_j)^2.
11 класТригонометричні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-082

Нерівність для a, b, c з умовою на квадрати

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a2+b2+c2+abc=4a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4, доведіть нерівність (4−a2)(4−b2)(4−c2) a2b2c2⩽(2a+bc)(2b+ca)(2c+ab).(4 - a^2)(4 - b^2)(4 - c^2)\,a^2b^2c^2 \leqslant (2a + bc)(2b + ca)(2c + ab).
11 класТригонометричні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-070

Система нерівностей з додатними числами x, y, z

Знайдіть усі додатні числа xx, yy, zz, що задовольняють систему нерівностей {(x+1)(y+1)⩽(z+1)2,(1x+1)(1y+1)⩽(1z+1)2.\begin{cases} (x+1)(y+1) \leqslant (z+1)^2, \\ \left(\dfrac{1}{x}+1\right)\left(\dfrac{1}{y}+1\right) \leqslant \left(\dfrac{1}{z}+1\right)^2. \end{cases}
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-116

Рекурентна послідовність з рівно 2018 різними членами

Послідовність (xn)(x_n) задано умовами x1=ax_1 = a, xn+1=12(xn−1xn)x_{n+1} = \dfrac{1}{2}\left(x_n - \dfrac{1}{x_n}\right), n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує aa, для якого послідовність (xn)(x_n) містить рівно 20182018 попарно різних членів. Примітка. Якщо деякий член послідовності дорівнює 0, то послідовність на цьому елементі обривається.
11 класТригонометричні заміни
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-028

Чисто періодична рекурентна послідовність з параметром α

Послідовність (xn)(x_n) задано рекурентно умовами: x1=αx_1=\alpha, xn+1=2α−α2+1xnx_{n+1}=2\alpha-\dfrac{\alpha^2+1}{x_n}. Відомо, що ця послідовність чисто періодична. Доведіть, що її найменший період має непарну довжину.
10 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-052

Нерівність з коренями для чисел з [-1, 1]

Довести, що для будь-яких дійсних чисел a,b∈[−1,1]a, b \in [-1,1] справджується нерівність: a1−b2+b1−a2≤1a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2} \le 1.
9 класТригонометричні заміни
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-086

Подвійна нерівність для дійсних x та y

Довести, що для будь-яких дійсних x,yx, y справджується нерівність: −12≤(x+y)(1−xy)(1+x2)(1+y2)≤12.-\dfrac{1}{2} \leq \dfrac{(x+y)(1-xy)}{(1+x^2)(1+y^2)} \leq \dfrac{1}{2}.
11 класТригонометричні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-085

Рівняння з sin² x і cos⁴ x

Розв’яжіть рівняння sin⁡2xcos⁡4x=427\sin^2 x\cos^4 x=\dfrac{4}{27}.
10 класТригонометричні рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-092

Система з коренями √(1 - y²) і √(1 - x²)

Розв’яжіть систему рівнянь {x+1−y2=1,y+1−x2=3.\begin{cases} x + \sqrt{1 - y^2} = 1, \\ y + \sqrt{1 - x^2} = \sqrt{3}. \end{cases}
9 класТригонометричні заміни
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-166

Сума трьох дробів з косинусами кутів трикутника

Доведіть, що коли α,β,γ∈(0;π)\alpha, \beta, \gamma \in (0; \pi) — кути трикутника, то виконується нерівність (1+cos⁡α)(1+cos⁡β)7+cos⁡α+cos⁡β−5cos⁡αcos⁡β+(1+cos⁡β)(1+cos⁡γ)7+cos⁡β+cos⁡γ−5cos⁡βcos⁡γ+(1+cos⁡α)(1+cos⁡γ)7+cos⁡α+cos⁡γ−5cos⁡αcos⁡γ⩽1.\dfrac{(1+\cos\alpha)(1+\cos\beta)}{7+\cos\alpha+\cos\beta-5\cos\alpha\cos\beta} + \dfrac{(1+\cos\beta)(1+\cos\gamma)}{7+\cos\beta+\cos\gamma-5\cos\beta\cos\gamma} + \dfrac{(1+\cos\alpha)(1+\cos\gamma)}{7+\cos\alpha+\cos\gamma-5\cos\alpha\cos\gamma} \leqslant 1.
10–11 класиТригонометричні заміни
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-259

Найбільше та найменше значення виразу при сумі квадратів

Знайдіть найбільше та найменше значення виразу S=(1−x1)(1−y1)+(1−x2)(1−y2)S=(1-x_1)(1-y_1)+(1-x_2)(1-y_2) для дійсних чисел x1x_1, x2x_2, y1y_1, y2y_2, що задовольняють умову x12+x22=y12+y22=2013x_1^2+x_2^2=y_1^2+y_2^2=2013.
10–11 класиТригонометричні заміни
Київська математична карусельKMC-07-08-060

Найбільше значення виразу при x² + y² = 1

Числа x,y,zx, y, z такі, що x2+y2=1x^2 + y^2 = 1. Якого найбільшого значення може набувати вираз 4x2+2xy+2y24x^2 + 2xy + 2y^2?
10–11 класиТригонометричні заміни
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-038

Нерівність для членів послідовності з рекурентним співвідношенням

Послідовність (un)(u_n) задана умовами: u0=0u_0 = 0, u1=13u_1 = \frac{1}{3} та 23un=12(un+1+un−1)\frac{2}{3}u_n = \frac{1}{2}(u_{n+1} + u_{n-1}). Довести, що для усіх натуральних nn виконується нерівність: ∣un∣≤1|u_n| \le 1.
8–9 класиЛінійні рекурентні послідовності
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-054

Множина з n цілих чисел і корені рівняння

Натуральне число nn назвемо «цілком беззаперечно математичним», якщо існує множина AA, що містить рівно nn цілих чисел, і така, що при довільному p∈Ap \in A принаймні один з коренів рівняння px2+2x−p=0px^2 + 2x - p = 0 також належить AA. Знайдіть усі «цілком беззаперечно математичні» числа.
10–11 класиТригонометричні заміни
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-011

Авроральні пари з цілочисельною сумою

Впорядковану пару (x,y)(x, y) дійсних чисел назвемо авроральною, якщо одночасно виконуються рівності x=y(3−y)2x = y(3 - y)^2 і y=x(3−x)2y = x(3 - x)^2. Знайдіть усі цілі числа kk, для яких існує авроральна пара (x,y)(x, y) дійсних чисел, для якої x+y=kx + y = k.
10–11 класиТригонометричні заміни2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-007

Кубічне рекурентне співвідношення і рівність x2011 = x0

Для довільного дійсного числа aa визначимо послідовність x0,x1,…x_0, x_1, \dots таку, що x0=ax_0 = a і xi+1=3xi−xi3x_{i+1} = 3x_i - x_i^3 для всіх i≥0i \ge 0. Знайдіть кількість дійсних чисел aa, для яких x2011=x0x_{2011} = x_0.
10–11 класиТригонометричні заміни
Балтійський шляхBW-1994-003

Найбільше значення симетричного виразу з радикалами

Знайдіть найбільше значення виразу xy+x1−y2+y1−x2−(1−x2)(1−y2)x y + x \sqrt{1 - y^{2}} + y \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{(1 - x^{2})(1 - y^{2})}
10–11 класиТригонометричні заміни
Балтійський шляхBW-1990-003

Додатність рекурентної послідовності з перетворенням Мебіуса

Нехай a0>0a_{0}>0, c>0c>0 і an+1=an+c1−anc,n=0,1,…a_{n+1} = \frac{a_{n} + c}{1 - a_{n} c}, \quad n = 0, 1, \ldots Чи можливо, що перші 1990 членів a0,a1,…,a1989a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{1989} усі додатні, але a1990<0a_{1990} < 0?
10–11 класиТригонометричні заміни
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-003

Передперіодичні точки чебишовської послідовності

Нехай SS — множина всіх точок tt із замкненого проміжку [−1,1][-1,1] таких, що для послідовності x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots, заданої рівностями x0=t,xn+1=2xn2−1x_{0}=t, x_{n+1}=2 x_{n}^{2}-1, існує натуральне число NN таке, що xn=1x_{n}=1 для всіх n≥Nn \geq N. Доведіть, що множина SS має нескінченно багато елементів.
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-055

Система квадратних рівнянь із симетричною сумою

Існує єдина трійка (a,b,c)(a, b, c) додатних дійсних чисел, яка задовольняє рівняння 2(a2+1)=3(b2+1)=4(c2+1)іab+bc+ca=1.2(a^{2} + 1) = 3(b^{2} + 1) = 4(c^{2} + 1) \quad \text{і} \quad ab + bc + ca = 1. Обчисліть a+b+ca + b + c.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-033

Система із симетричними квадратними коренями

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа, які задовольняють систему рівнянь a1+b2+b1+a2=34,a\sqrt{1 + b^{2}} + b\sqrt{1 + a^{2}} = \frac{3}{4}, b1+c2+c1+b2=512,b\sqrt{1 + c^{2}} + c\sqrt{1 + b^{2}} = \frac{5}{12}, і c1+a2+a1+c2=2120.c\sqrt{1 + a^{2}} + a\sqrt{1 + c^{2}} = \frac{21}{20}. Обчисліть aa.
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-117

Система з коренями та оберненими величинами

Обчисліть єдину впорядковану пару (x,y)(x, y) дійсних чисел, що задовольняє систему рівнянь xx2+y2−1x=7 і yx2+y2+1y=4.\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}-\frac{1}{x}=7 \quad \text{ і } \quad \frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}+\frac{1}{y}=4 .
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-088

Нелінійна рекурентна послідовність, яку не можна продовжити

Послідовність дійсних чисел a0,a1,…,a9a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{9}, у якій a0=0a_{0}=0, a1=1a_{1}=1 і a2>0a_{2}>0, задовольняє an+2anan−1=an+2+an+an−1a_{n+2} a_{n} a_{n-1}=a_{n+2}+a_{n}+a_{n-1} для всіх 1≤n≤71 \leq n \leq 7, але її не можна продовжити до a10a_{10}. Іншими словами, не існує значень a10∈Ra_{10} \in \mathbb{R}, які задовольняють a10a8a7=a10+a8+a7a_{10} a_{8} a_{7}=a_{10}+a_{8}+a_{7} Обчисліть найменше можливе значення a2a_{2}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-045

Мінімум виразу з вкладеними коренями

Знайдіть найменше можливе значення 58−42x+149−1401−x2\sqrt{58-42x} + \sqrt{149-140\sqrt{1-x^{2}}} де −1≤x≤1-1 \leq x \leq 1.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-096

Від'ємні корені ітерації квадратного тричлена

Нехай q(x)=q1(x)=2x2+2x−1q(x) = q^{1}(x) = 2x^{2} + 2x - 1, а qn(x)=q(qn−1(x))q^{n}(x) = q(q^{n-1}(x)) для n>1n > 1. Скільки від'ємних дійсних коренів має q2016(x)q^{2016}(x)?
10–11 класиТригонометричні заміни

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.