Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

250 задач
АлгебраЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-042

Натуральні числа a, b, c в рівності з 20,25

Знайдіть усі натуральні числа aa, bb, cc, що задовольняють рівність: a+1b+1c=20,25.a+\cfrac{1}{b+\cfrac{1}{c}}=20{,}25.
8 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-072

Послідовність із сумами членів та рівними дробовими частинами

Послідовність a1,a2,…a_1, a_2, \ldots дійсних чисел задовольняє таку умову: для кожного натурального числа k⩾2k \geqslant 2 існує таке натуральне число i<ki<k, що ai+ak=ka_i+a_k=k. Відомо, що для деякого jj дробові частини чисел aja_j та aj+1a_{j+1} рівні. Доведіть, що для деяких натуральних чисел x≠yx \neq y справджується рівність ax−ay=x−ya_x-a_y=x-y. Примітка. Дробовою частиною дійсного числа aa називається число {a}∈[0,1)\{a\} \in [0,1), що задовольняє умову a=n+{a}a=n+\{a\}, де nn — деяке ціле число. Наприклад, {−3}=0\{-3\}=0, {3,14}=0,14\{3{,}14\}=0{,}14, {−3,14}=0,86\{-3{,}14\}=0{,}86.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-066

Сума дробових частин чисел з добутком 2024

Знайдіть найменше дійсне число MM, коли для будь-яких дійсних додатних чисел aa, bb, cc, таких що abc=2024abc = 2024, справджується нерівність {a}+{b}+{c}⩽M\{a\} + \{b\} + \{c\} \leqslant M. Примітка. Тут запис {x}\{x\} позначає дробову частину числа xx: наприклад, {3,14}=0,14\{3{,}14\} = 0{,}14.
10 класЦіла та дробова частини числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-042

Поява четвірки у послідовності з цілими частинами

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задовольняє умову an+2=[2an+1an]+[2anan+1].a_{n+2} = \left[\frac{2a_{n+1}}{a_n}\right] + \left[\frac{2a_n}{a_{n+1}}\right]. Доведіть, що існує такий індекс mm, для якого am=4a_m = 4 та am+1∈{3,4}a_{m+1} \in \{3, 4\}. Примітка. Для дійсного числа aa через [a][a] позначено цілу частину числа aa, тобто найбільше ціле число, що не перевищує aa.
11 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-077

Дробові частини коренів і рівність x та y

Натуральні числа xx, yy задовольняють такі умови: {x2+2y}>23, {y2+2x}>23.\left\{\sqrt{x^2+2y}\right\}>\frac{2}{3},\ \left\{\sqrt{y^2+2x}\right\}>\frac{2}{3}. Доведіть, що x=yx=y. Примітка. Тут через {a}∈[0;1)\{a\}\in[0;1) позначено дробову частину числа aa, тобто існує ціле число nn, для якого справджується рівність a=n+{a}a=n+\{a\}. Наприклад, {3,14}=0,14\{3{,}14\}=0{,}14.
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-086

Найменше число для дробових частин коренів з різними натуральними

Знайдіть найменше дійсне число CC, для якого справджується така умова: для довільних різних натуральних чисел xx, yy виконується нерівність min⁡{{x2+2y},{y2+2x}}<C.\min\left\{\left\{\sqrt{x^2 + 2y}\right\}, \left\{\sqrt{y^2 + 2x}\right\}\right\} < C. Примітка. Тут через {a}∈[0;1)\{a\} \in [0; 1) позначено дробову частину числа aa, тобто існує ціле число nn, для якого справджується рівність a=n+{a}a = n + \{a\}. Наприклад, {3,14}=0,14\{3{,}14\} = 0{,}14.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-093

Нерівність для послідовності, визначеної частковими сумами

Нехай (xn)(x_n) — послідовність дійсних чисел із проміжку (0;1)(0; 1). Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) визначається таким чином: a1=1a_1 = 1, ai+1=ma_{i+1} = m, де mm — найменше натуральне число, для якого [x1+x2+…+xm]=ai[x_1 + x_2 + \ldots + x_m] = a_i. Доведіть, що для будь-яких індексів ii, jj справджується нерівність ai+j⩾ai+aja_{i+j} \geqslant a_i + a_j.
10 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-043

Ціла частина степеня додатного кореня рівняння

Відомо, що додатне число aa задовольняє рівність a2020−20a−20=0a^{2020} - 20a - 20 = 0. Чому може дорівнювати [a2020][a^{2020}]? Примітка. Через [x][x] позначено найбільше ціле число, що не перевищує число xx.
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-055

Дробова частина суми дробових частин a/b і b/a

Доведіть, що не існує різних натуральних чисел aa і bb, для яких {{ab}+{ba}}=0\left\{ \left\{ \dfrac{a}{b} \right\} + \left\{ \dfrac{b}{a} \right\} \right\} = 0. Примітка. Тут через {x}\{x\} позначено різницю між числом xx та найбільшим цілим числом, що не перевищує xx, наприклад: {75}=25\left\{ \dfrac{7}{5} \right\} = \dfrac{2}{5}, {20193}=0\left\{ \dfrac{2019}{3} \right\} = 0 та {20203}=13\left\{ \dfrac{2020}{3} \right\} = \dfrac{1}{3}.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-068

Попарно різні числа та сума дробових частин відношень

Чи існують попарно різні натуральні числа aa, bb та cc, для яких {{ab}+{bc}+{ca}}=0\left\{\left\{\frac{a}{b}\right\} + \left\{\frac{b}{c}\right\} + \left\{\frac{c}{a}\right\}\right\} = 0? Дроби не обов'язково мають бути нескоротними. Примітка. Тут через {x}\{x\} позначено різницю між числом xx і найбільшим цілим числом, що не перевищує xx, наприклад: {75}=25\left\{\frac{7}{5}\right\} = \frac{2}{5}, {20193}=0\left\{\frac{2019}{3}\right\} = 0 та {20203}=13\left\{\frac{2020}{3}\right\} = \frac{1}{3}.
10 класЦіла та дробова частини числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-18-19-028

Степінь двійки з 1993 різними 1994-кратними дільниками

Натуральне число dd називають kk-кратним дільником числа NN, якщо для деякого натурального числа qq, що не кратне dd, справджується рівність N=dkqN = d^k q. Знайдіть таке число nn, для якого число 2n2^n має 19931993 різних 19941994-кратних дільники.
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-062

Пари дійсних чисел у рівнянні з цілою частиною

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють рівність 4x+3y=2x⋅[x2+y2x2],4x+3y=2x\cdot\left[\frac{x^2+y^2}{x^2}\right], де [z][z] — ціла частина числа zz, тобто найбільше ціле число, що не перевищує zz.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-115

Рівняння x на цілу частину дорівнює 2016

Розв’яжіть рівняння x [x]=2016x\,[x] = 2016. Примітка. Тут через [x][x] позначено цілу частину числа xx, тобто найбільше ціле число, що не перевищує xx.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-019

Вкладені цілі частини при послідовному діленні

Чи завжди справджується рівність [[ca]b]=[cab]\left[\dfrac{\left[\dfrac{c}{a}\right]}{b}\right]=\left[\dfrac{c}{ab}\right], де [x][x] — ціла частина числа xx: а) для довільних натуральних чисел aa, bb, cc; б) для довільних дійсних додатних чисел aa, bb, cc?
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-069

Поразки гравців тенісного турніру за кількостями перемог

У тенісному турнірі беруть участь n⩾3n \geqslant 3 гравців, яким надали номери 1,2,…,n1, 2, \ldots, n. Турнір проходить за такою схемою. Спочатку всіх вишикували в чергу за порядком номерів від 11-го до nn-го. Першу гру грають тенісисти з номерами 11 та 22. Той, хто програв, переходить у кінець черги, наступну гру він зіграє останнім з усіх, а переможець зіграє наступну гру з першим у черзі і так далі. По проведенні NN матчів турнір завершився. Виявилося, що перший гравець виграв a1a_1 матчів, другий — a2a_2, …, nn-й виграв ana_n матчів. Зрозуміло, що a1+a2+…+an=Na_1 + a_2 + \ldots + a_n = N. Скільки матчів програв кожний із гравців?
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-097

Рівняння з котангенсами цілої та дробової частин

Розв’яжіть рівняння ctg⁡[x]⋅ctg⁡{x}=1.\operatorname{ctg}[x] \cdot \operatorname{ctg}\{x\} = 1. Примітка. Тут через [a][a] позначено цілу частину числа aa, тобто найбільше ціле число, що не перевищує aa, а через {a}\{a\} — дробову частину числа aa, тобто {a}=a−[a]\{a\} = a - [a].
10 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-105

Рівняння з цілими та дробовими частинами x і y

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x;y)(x; y), які задовольняють рівність {x}+{y}=[x+y].\{x\} + \{y\} = [x + y]. Примітка. Тут через [a][a] позначено цілу частину числа aa, тобто найбільше ціле число, що не перевищує aa, а через {a}\{a\} — дробову частину числа aa, тобто {a}=a−[a]\{a\} = a - [a].
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-085

Рівняння x²⁰¹³ − x²⁰¹⁴ з дробовою частиною

Розв'яжіть рівняння x2013−x2014={2015+x1+[x]}.x^{2013}-x^{2014}=\left\{\frac{2015+x}{1+[x]}\right\}. Тут [a][a] — ціла частина числа aa, тобто найбільше ціле число, яке не перевищує aa та {a}=a−[a]\{a\}=a-[a] — дробова частина числа aa.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-120

Дробові частини трійкових сум і суми чотирьох чисел

Для дійсних чисел xx, yy, zz, tt виконуються рівності {x+y+z}={y+z+t}={z+t+x}={t+x+y}=14.\{x+y+z\} = \{y+z+t\} = \{z+t+x\} = \{t+x+y\} = \frac{1}{4}. Знайдіть усі можливі значення виразу {x+y+z+t}\{x+y+z+t\}. Тут {a}\{a\} — дробова частина числа aa.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-117

Рівняння з цілою та дробовою частиною

Розв’яжіть рівняння [x{x[x]}]=x2\left[ x\left\{ x\left[ x \right] \right\} \right] = x^2.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-107

Рівняння з п'ятикратною дробовою частиною потроєного x

Знайдіть усі дійсні xx, для яких виконується рівність {3{3{3{3{3x}}}}}=x.\{3\{3\{3\{3\{3x\}\}\}\}\}=x. Тут {a}\{a\} — дробова частина числа aa.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-134

Множина точок площини з модулем і цілою частиною

Зобразіть на координатній площині XOYXOY множину всіх точок M (x; y)M\ (x;\ y), координати яких задовольняють рівність ∣y−[x]∣=2−y−[x]|y - [x]| = 2 - y - [x], де [x][x] — ціла частина числа xx.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-131

Рівняння з дробовою частиною числа

Розв'яжіть рівняння {x}2+2{x}=3x2\{x\}^2+2\{x\}=3x^2, де {x}\{x\} — дробова частина числа xx.
8 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-078

Рівняння з цілою частиною x²

Розв'яжіть рівняння [x2]−2x+1=0[x^2] - 2x + 1 = 0, де через [x2][x^2] позначено найбільше ціле число, що не перевищує x2x^2.
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-095

Рівняння з цілою частиною і модулем

Розв'яжіть рівняння [∣x∣]=∣[x]∣,\bigl[|x|\bigr] = \bigl|[x]\bigr|, де [a][a] — ціла частина числа aa, тобто найбільше ціле число, що не перевищує aa.
9 класЦіла та дробова частини числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.