Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

167 задач
ГеометріяВідношення площ трикутників
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-023

Нерівність для площ частин опуклого чотирикутника

Точку OO вибрано всередині опуклого чотирикутника ABCDABCD із площею SS. Точки K,L,M,NK, L, M, N обрано відповідно на сторонах AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA цього чотирикутника таким чином, що OKBLOKBL та OMDNOMDN — паралелограми, а чотирикутники AKONAKON та OLCMOLCM мають площі S1S_1 та S2S_2 відповідно. Доведіть, що справджується нерівність: S⩾S1+S2\sqrt{S} \geqslant \sqrt{S_1} + \sqrt{S_2}.
10 класПлощі подібних фігур
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-025

Дивовижні точки з поділом на 27 трикутників

Назвемо точку PP всередині трикутника ABCABC дивовижною, якщо із цієї точки можна провести рівно 2727 променів, які перетинають сторони трикутника ABCABC таким чином, що він поділяється рівно на 2727 трикутників рівної площі. Скільки може бути дивовижних точок усередині трикутника ABCABC?
10 класВідношення площ трикутників
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-019

Чевіани трикутників ABC і A1B1C1 через вершини

Через точку PP, що міститься всередині трикутника ABCABC, провели чевіани AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1. P1P_1 — деяка точка всередині трикутника A1B1C1A_1B_1C_1. Нехай A2=A1P1∩B1C1A_2 = A_1P_1 \cap B_1C_1, B2=B1P1∩A1C1B_2 = B_1P_1 \cap A_1C_1 і C2=C1P1∩A1B1C_2 = C_1P_1 \cap A_1B_1. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2 та CC2CC_2 перетинаються в одній точці.
10 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-055

Чотирикутник у розбитому квадраті та спільні площі

Розглянемо квадрат, який має сторону 33 та розбитий на 99 квадратів зі стороною 11, яким задано номери, як на рис. 10. Всередині (але не на межі!) малих квадратів за номерами 1,3,5,71, 3, 5, 7 вибрані довільним чином точки A,B,C,DA, B, C, D відповідно. Позначимо через XX спільну площу чотирикутника ABCDABCD та квадратів з номерами 1,3,51, 3, 5 та 77, а через YY аналогічно позначимо спільну площу чотирикутника ABCDABCD та квадратів з номерами 2,4,62, 4, 6 та 88. Довести, що X<YX < Y.
9 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-013

Паралельність відрізків GB і DE у семикутнику

В опуклому семикутнику ABCDEFGABCDEFG паралельними є відрізки: ACAC і EFEF, BDBD і FGFG, CECE і GAGA, DFDF і ABAB, EGEG і BCBC та FAFA і CDCD. Доведіть, що відрізки GBGB і DEDE також паралельні.
9 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-079

Вписаний п'ятикутник з діаметром та рівність площ

Дано опуклий п'ятикутник ABCDEABCDE, вписаний у коло ω\omega, причому діагональ ADAD є діаметром цього кола, а діагоналі BEBE і ACAC перетинаються під прямим кутом. Нехай PP — точка перетину відрізків CECE і ADAD. Доведіть, що площа трикутника APEAPE дорівнює сумі площ трикутників ABCABC і CDPCDP.
10 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-086

Паралельні прямі у опуклому чотирикутнику ABCD

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому OO — точка перетину діагоналей. На відрізку AOAO вибрано точку MM, а на відрізку DODO — точку NN, причому BM∥CDBM\parallel CD і CN∥ABCN\parallel AB. Доведіть, що MN∥ADMN\parallel AD.
10 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-103

Трикутник із вписаним колом та площі многокутників

Коло, вписане в трикутник ABCABC, дотикається до його сторін ABAB, BCBC і CACA в точках LL, NN і EE відповідно. Пряма LELE перетинає пряму BCBC в точці HH, пряма LNLN перетинає пряму ACAC в точці JJ (точки HH, JJ, NN, EE лежать в одній півплощині відносно прямої ABAB). Через OO і PP позначимо середини відрізків EJEJ і NHNH відповідно. Відомо, що S(ABOP)=u2S(ABOP)=u^2 та S(COP)=v2S(COP)=v^2. Знайдіть S(HJNE)S(HJNE). (Тут S(F)S(F) позначає площу многокутника FF.)
11 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-022

Три прямі через точку всередині кута

Дано деякий кут і точку OO всередині нього. Чи можна провести через точку OO три різні прямі так, щоб на кожній із сторін кута одна з точок перетину цих прямих зі стороною лежала на однакових відстанях між двома іншими точками перетину прямих з цією ж стороною?
10 класВідношення площ трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-081

Квадрат зі стороною 12 і площа трикутника HCD

У квадрата ABCDABCD сторона завдовжки 12. На стороні ABAB вибрані точки EE та FF так, що AE=EF=FBAE = EF = FB. Відрізки DFDF та CECE пертинаються в точці HH. Знайдіть площу трикутника HCDHCD.
9 класПлощі подібних фігур
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-085

Сума площ A1A4A5A6 і A6A7A8 у правильному десятикутнику

Задано правильний 10-кутник A1A2…A10A_1A_2\ldots A_{10} із площею 1. Знайдіть суму площ: S(A1A4A5A6)+S(A6A7A8)S(A_1A_4A_5A_6)+S(A_6A_7A_8).
9 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-118

Площі трикутників ABC і DEF з внутрішньою точкою

Усередині трикутника ABCABC обрано деяку точку PP. Позначимо через DD, EE та FF — точки перетину променів APAP, BPBP та CPCP зі сторонами BCBC, ACAC та ABAB відповідно. Доведіть, що 4S(DEF)⩽S(ABC)4S(DEF) \leqslant S(ABC).
9 класТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-086

Площа восьмикутника всередині квадрата зі стороною 2

У квадраті ABCDABCD зі стороною завдовжки 22 проводимо прямі від кожної вершини до середин двох протилежних сторін (рис. 7.6). Наприклад, сполучаємо вершину AA із серединою сторони BCBC та із серединою сторони CDCD. Вісім отриманих відрізків разом утворюють восьмикутник усередині квадрата. Знайдіть площу цього восьмикутника.
9 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-077

Трапеція, діагоналі та площі двох трикутників

У трапеції ABCDABCD провели діагоналі ACAC та BDBD. Два з утворених трикутників мали площу 6464 та 100100. Якою може бути площа трапеції? Укажіть усі можливі відповіді.
9 класВідношення площ трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-076

Площа частини прямокутника з відрізками BK і CL

У прямокутнику ABCDABCD на сторонах CDCD та ADAD вибрано точки KK та LL відповідно (рис. 7.4). Відомо площі трьох із чотирьох частин, на які прямокутник ABCDABCD розбито відрізками BKBK та CLCL. Площа чотирикутника DKMLDKML дорівнює 7777, площі трикутників CMKCMK і CBMCBM дорівнюють 4848 і 7272 відповідно. Чому дорівнює площа чотирикутника ABMLABML?
9 класВідношення площ трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-073

Прямокутник і паралелограм та відношення BF до BC

Прямокутник ABCDABCD та паралелограм AEGHAEGH розташовані таким чином, що вершина EE лежить на стороні CDCD, вершина BB лежить на стороні GHGH та EG∩CB=FEG \cap CB = F. Відомо, що площа чотирикутника AEFBAEFB дорівнює сумі площ чотирьох трикутників ADEADE, CFECFE, BFGBFG, ABHABH, а DE=15CEDE = \frac{1}{5}CE. Знайдіть відношення відрізків BF:BCBF : BC.
9 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-094

Ортоцентр трикутника HPQ і площі трикутників TDA та TEA

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти BEBE та CDCD, що перетинаються в точці HH. Бісектриса кута BACBAC перетинає висоти BEBE та CDCD у точках PP та QQ відповідно. Точка TT — ортоцентр трикутника HPQHPQ. Доведіть, що трикутники TDATDA та TEATEA мають однакові площі.
9 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-090

Середина сторони, бісектриси кутів і прямий кут

Нехай точка DD є серединою сторони BCBC гострокутного трикутника ABCABC, точка PP належить відрізку ADAD. Бісектриси кутів ABPABP і ACPACP перетинаються в точці QQ. Виявилося, що BQ⊥QCBQ \perp QC. Доведіть, що точка QQ належить відрізку APAP.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-145

Площа фігури після багаторазового відрізання кутів квадрата

Дано одиничний квадрат, по його кутах відрізали 44 трикутники, у яких дві сторони становлять 13\frac{1}{3} відповідних сторін квадрата. Потім так само від кожного кута отриманого восьмикутника відрізали трикутники, сторони яких дорівнюють 13\frac{1}{3} відповідної сторони восьмикутника, і т. д. Знайдіть площу фігури, що залишиться після всіх відрізань.
10–11 класиГеометрична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-117

Дотичні до описаного кола трикутника і рівні площі

Нехай дано трикутник ABCABC, у якому ∠A<∠B<90∘\angle A < \angle B < 90^\circ, та описане коло Γ\Gamma. Дотичні до кола Γ\Gamma у точках AA та CC перетинаються в точці PP. Прямі ABAB і PCPC перетинаються в точці QQ. Відомо, що SACP=SABC=SBQCS_{ACP} = S_{ABC} = S_{BQC}. Доведіть, що трикутник ABCABC прямокутний.
9 класСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-144

Внутрішня точка трикутника з трьома одиничними площами

Точка PP розташована всередині трикутника ABCABC. Позначимо точки перетинів прямих: D=AP∩BCD=AP\cap BC, E=BP∩ACE=BP\cap AC, F=CP∩BAF=CP\cap BA. Чому може дорівнювати площа трикутника ABCABC, якщо відомо, що SPFA=SPDB=SPEC=1S_{PFA}=S_{PDB}=S_{PEC}=1? Укажіть усі можливі відповіді.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-141

Паралелограм і відношення хорд перетину кіл

Нехай ABCDABCD — паралелограм зі сторонами AB=10AB = 10 та BC=6BC = 6. Кола c1c_1 і c2c_2 із центрами в точках AA та CC відповідно проходять через точку BB. Деяке коло із центром у точці DD перетинає коло c1c_1 у точках P1P_1 і Q1Q_1 та коло c2c_2 у точках P2P_2 і Q2Q_2. Знайдіть відношення P1Q1:P2Q2P_1Q_1 : P_2Q_2.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-143

Трапеція, середина діагоналі та паралельність DM і BC

У трапеції ABCDABCD з основами ABAB та CDCD точка MM — середина діагоналі ACAC. Виявилося, що SABM=SACDS_{ABM} = S_{ACD}. Доведіть, що DM∥BCDM \parallel BC.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-122

Найбільше значення суми відношень у трикутнику

На сторонах BCBC, CACA та ABAB вибрано відповідно точки DD, EE та FF таким чином, що відрізки ADAD, BEBE та CFCF перетинаються в деякій точці OO. Якого найбільшого значення може набувати вираз AOAD+BOBE+COCF\frac{AO}{AD}+\frac{BO}{BE}+\frac{CO}{CF}?
9 класВідношення площ трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-002

Відношення відрізків бічної сторони трапеції з рівними площами

У прямокутній трапеції ABCDABCD з основами BC=3BC = 3 та AD=5AD = 5 точка PP — середина бічної сторони ABAB, що перпендикулярна до основ, AB=4AB = 4. Точка QQ на стороні CDCD така, що площі чотирикутників APQDAPQD та BPQCBPQC рівні. Чому дорівнює відношення CQ:QDCQ : QD?
9–11 класиВідношення площ трикутників

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.