Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

92 задачі
АлгебраВластивості біноміальних коефіцієнтів
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-004

Сума відношень факторіалів і рівність

Доведіть рівність (n+0)!0!+(n+1)!1!+…+(n+n)!n!=(2n+1)!(n+1)!\dfrac{(n+0)!}{0!}+\dfrac{(n+1)!}{1!}+\ldots+\dfrac{(n+n)!}{n!}=\dfrac{(2n+1)!}{(n+1)!}. Примітка. Нагадаємо, що за означенням n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot n та 0!=10!=1.
8 класВластивості біноміальних коефіціє…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-029

Нерівність для біноміальних коефіцієнтів через n

Доведіть, що ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N} справджується нерівність (C2nn+1)2⩽Cn2+nn+1\left(C_{2n}^{n+1}\right)^2 \leqslant C_{n^2+n}^{n+1}.
11 класВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-031

Середні добутків чисел з проміжку [0, 1]

Нехай x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, n>1n > 1 – набір різних чисел з проміжку [0,1][0, 1]. Позначимо через AkA_k середнє арифметичне всіх можливих добутків різних kk елементів набору. Доведіть, що послідовність AkA_k незростаюча.
11 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-132

Послідовність з нульовими біноміальними сумами та многочлен

Послідовність дійсних чисел (an)(a_n) задовольняє умову ∑n=0man⋅(−1)n⋅Cmn=0\sum\limits_{n=0}^{m} a_n \cdot (-1)^n \cdot C_m^n = 0 при всіх достатньо великих натуральних числах mm. Доведіть, що існує многочлен PP, для якого an=P(n) ∀n∈Z+a_n = P(n)\ \forall n \in \mathbb{Z}^+.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-091

Оцінка біноміального коефіцієнта через степінь четвірки

Для кожного натурального nn доведіть нерівність 4nn+1⩽C2nn⩽4n.\frac{4^n}{n+1} \leqslant C_{2n}^n \leqslant 4^n.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-072

Рівняння з біноміальними коефіцієнтами при xₙ = 100

Відомо, що числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n задовольняють такі умови: C22x1=C44, C32x1+C22x2=C54, …, Cn+12x1+Cn2x2+…+C22xn=Cn+34.C_2^2 x_1 = C_4^4,\ C_3^2 x_1 + C_2^2 x_2 = C_5^4,\ \ldots,\ C_{n+1}^2 x_1 + C_n^2 x_2 + \ldots + C_2^2 x_n = C_{n+3}^4. Яким може бути значення nn, якщо xn=100x_n = 100?
9 класВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-115

Щільні підмножини множини з сусідніми різницями 1 або 2

Нехай множина натуральних чисел X={x1<x2<…<xn}X = \{x_1 < x_2 < \ldots < x_n\} задовольняє умову 1⩽xi−xi−1⩽21 \leqslant x_i - x_{i-1} \leqslant 2, i=2,n‾i = \overline{2, n}. Дійсне число aa назвемо гарним, якщо існує j=1,n‾j = \overline{1, n}, для якого ∣xj−a∣⩽12\left| x_j - a \right| \leqslant \frac{1}{2}. Множину YY назвемо щільною, якщо середнє арифметичне її чисел є гарним числом. Покажіть, що принаймні 2n−32^{n-3} підмножин множини XX є щільними.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-051

Найменша група літер A поспіль у гарному рядку

Рядок SS, що містить 9999 літер, з яких 6666 літер AA та 3333 літери BB, назвемо гарним, якщо в цьому рядку літери AA та BB розташовані таким чином, що з перших nn літер можна утворити непарну кількість різних перестановок. Наприклад, з літер AA, AA, BB можна утворити три різні перестановки: AABAAB, ABAABA та BAABAA. Знайдіть для кожного гарного рядка групу, найменшу за кількістю літер AA, що йдуть поспіль. Якого найменшого значення може набувати така група для всіх гарних рядків?
11 класФакторизація біноміальних коефіці…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-088

Кількість неспадних функцій з умовою на модуль різниці

Нехай дано натуральне число n⩾2n \geqslant 2 і S={1,2,…,n}S = \{1, 2, \ldots, n\}. Знайдіть кількість неспадних функцій f:S→Sf: S \to S, для яких нерівність ∣f(x)−f(y)∣⩽∣x−y∣|f(x) - f(y)| \leqslant |x - y| справджується ∀x,y∈S\forall x, y \in S.
10–11 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-111

Рівність для біноміальних коефіцієнтів за модулем p

Доведіть для простого числа pp, що справджується рівність Cp−1r≡(−1)r(modp),де 0⩽r⩽p−1.C_{p-1}^{r} \equiv (-1)^{r} \pmod{p}, \quad \text{де } 0 \leqslant r \leqslant p-1.
9 класФакторизація біноміальних коефіці…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-176

Сума біноміальних коефіцієнтів за модулем p³

Нехай nn — натуральне число, а p⩾5p \geqslant 5 — просте число. Доведіть рівність Cnp0+Cnpp+Cnp2p+…+Cnpnp≡2n(modp3).C_{np}^0 + C_{np}^p + C_{np}^{2p} + \ldots + C_{np}^{np} \equiv 2^n \pmod{p^3}.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-143

Угнуті послідовності з початком 1, 2

Для натурального числа m⩾2m \geqslant 2 назвемо послідовність натуральних чисел (b1,b2,…,bm)(b_1, b_2, \ldots, b_m) угнутою, якщо bk+bk−2⩽2bk−1b_k + b_{k-2} \leqslant 2b_{k-1}, k=2,m‾k = \overline{2, m}. Доведіть, що існує не більше ніж 2m2^m угнутих послідовностей, у яких b1=1b_1 = 1 та b2=2b_2 = 2.
9 класКомбінації
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-157

Зрештою періодичні центральні біноміальні коефіцієнти за модулем k

Знайдіть усі такі натуральні k⩾2k \geqslant 2, для яких послідовність C2nn(modk)C_{2n}^{n} \pmod{k}, починаючи з деякого моменту, стає періодичною.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-165

Сума з факторіалами від 0 до 2013

Доведіть, що вираз ∑n=020134026!(n!(2013−n)!)2\displaystyle\sum_{n=0}^{2013}\frac{4026!}{\left(n!(2013-n)!\right)^{2}} є квадратом натурального числа.
9 класВластивості біноміальних коефіціє…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-207

Числа з 2013 двійкових цифр з нулями та сума

Розглянемо множину натуральних чисел, запис яких у двійковій системі числення містить рівно 20132013 цифр, серед яких більше цифр 00, ніж 11. Нехай nn — загальна кількість усіх таких чисел, а ss — їхня сума. Доведіть, що сума s+ns + n, якщо її записати у двійковій системі, також має більше цифр 00, ніж 11.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-245

Квадрати та четвертий степінь біноміальних коефіцієнтів

Чи існують такі натуральні числа nn, kk, 1⩽k⩽n−21 \leqslant k \leqslant n-2, для яких виконується рівність (Cnk)2+(Cnk+1)2=(Cnk+2)4?\left(C_n^k\right)^2+\left(C_n^{k+1}\right)^2=\left(C_n^{k+2}\right)^4?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-265

Подільність на p³ за умови подільності a²+ab+b²

Нехай p>3p>3 — просте, aa і bb — цілі числа такі, що a2+ab+b2⋮pa^2+ab+b^2 \vdots p. Доведіть, що (a+b)p−ap−bp⋮p3.(a+b)^p-a^p-b^p \vdots p^3.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-149

Усі пари натуральних чисел з біноміальним коефіцієнтом 1432

Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,k)(n, k), які задовольняють рівність Cnk=1432C_n^k = 1432.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-153

Сума значень функції f(n, k) в рядку n

Функція f(n,k)f(n,k), що визначена для цілих невід'ємних nn і kk та набуває дійсних значень, задовольняє такі умови: 1) f(n,0)=f(n,n)=1f(n,0)=f(n,n)=1 для всіх n⩾0n \geqslant 0; 2) f(n,k)=f(n−1,k−1)+f(n−1,k)f(n,k)=f(n-1,k-1)+f(n-1,k), якщо 0<k<n0<k<n. Обчисліть значення виразу f(n,0)+f(n,1)+…+f(n,n).f(n,0)+f(n,1)+\ldots+f(n,n).
10–11 класиРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-146

Степінь числа з дев'яток і витирання цифр

Доведіть, що число 99…9⏟2005 2009\underbrace{99\ldots9}_{2005}\ ^{2009} можна одержати з числа 99…9⏟2008 2009\underbrace{99\ldots9}_{2008}\ ^{2009} витиранням декількох цифр.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-196

Цілі значення многочлена в цілих точках

Нехай P(x)P(x) — многочлен степеня nn. Відомо, що P(0)P(0), P(1)P(1), …\ldots, P(n)P(n) — цілі числа. Доведіть, що при всіх цілих kk число P(k)P(k) — ціле.
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-128

Рівність із сумою квадратів біноміальних коефіцієнтів

Для усіх натуральних nn довести рівність: ∑k=0n−1(Cn−1k)2k+1=C2nn2n.\sum_{k=0}^{n-1}\frac{\left(C_{n-1}^{k}\right)^{2}}{k+1}=\frac{C_{2n}^{n}}{2n}.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-046

Кількість мінімальних егоцентричних підмножин

Назвемо скінчену множину різних елементів з множини натуральних чисел «егоцентричною», якщо вона містить як елемент кількість своїх елементів. Наприклад, {2,3,1,5,6}\{2,3,1,5,6\} – егоцентрична, а {2,3,1,8,7,5}\{2,3,1,8,7,5\} – ні. Знайти кількість підмножин множини {1,2,…,n}\{1,2,\ldots,n\}, які є мінімальними егоцентричними множинами, тобто такими егоцентричними множинами, чиї власні підмножини не є егоцентричними.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-015

Кількість незамкнених ламаних без самоперетинів у n-кутнику

Нехай n>2n>2 — натуральне число та A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n — правильний nn-кутник. Скільки існує незамкнених ламаних Ai1Ai2…AikA_{i_1}A_{i_2}\ldots A_{i_k}, які не мають самоперетинів? Один відрізок так само вважається ламаною. Наприклад, їх 66 для n=3n=3: A1A2A_1A_2, A1A3A_1A_3, A2A3A_2A_3, A1A2A3A_1A_2A_3, A1A3A2A_1A_3A_2 та A2A1A3A_2A_1A_3.
10–11 класиКомбінації
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-011

Многочлен степеня n і степені числа a

Нехай задано дійсне число a⩾3a \geqslant 3 та многочлен PP степеня nn. Доведіть, що щонайменше одне з наступних чисел більше або дорівнює 1: ∣1−P(0)∣,∣a−P(1)∣,∣a2−P(2)∣,…,∣an+1−P(n+1)∣.\left| 1 - P(0) \right|, \left| a - P(1) \right|, \left| a^2 - P(2) \right|, \ldots, \left| a^{n+1} - P(n+1) \right|.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.