Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

61 задача
АлгебраЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-073

Дійсні числа x, y, z із нульовою сумою дробів

Чи існують дійсні числа xx, yy, zz, що задовольняють рівність 1(x−y)(x+y)+1(y−z)(y+z)+1(z−x)(z+x)=0?\frac{1}{(x-y)(x+y)}+\frac{1}{(y-z)(y+z)}+\frac{1}{(z-x)(z+x)}=0?
11 класЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-100

Найбільше значення дробового виразу з x і y

Для x,y∈(0;1)x, y \in (0;1) знайдіть найбільше можливе значення виразу xy(1−x−y)(x+y)(1−x)(1−y).\frac{xy(1-x-y)}{(x+y)(1-x)(1-y)}.
11 класЗаміни, породжені симетрією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-008

Число S з рівностями для чотирьох чисел

Відомо, що існує число SS, для якого виконується така умова: якщо для чотирьох чисел aa, bb, cc, dd, відмінних від 00 та 11, виконуються рівності S=a+b+c+d=1a+1b+1c+1d,S = a+b+c+d = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}, то має місце і рівність S=1a−1+1b−1+1c−1+1d−1.S = \frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-1}+\frac{1}{c-1}+\frac{1}{d-1}.
8 класЗаміни, породжені симетрією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-007

Найменший добуток при сумі u + v = 1

Знайти найменше можливе значення добутку (1+u2)(1+v2)\left(1 + u^2\right)\left(1 + v^2\right), при умові, що u+v=1u + v = 1.
8 класЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-013

Нескінченна кількість цілих розв'язків рівняння з кубами і квадратами

Довести, що рівняння: a3+b3+c3=a2+b2+c2a^3 + b^3 + c^3 = a^2 + b^2 + c^2 має нескінченну кількість розв'язків у цілих числах, якщо найбільший спільний дільник чисел a,b,ca, b, c дорівнює 11.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-069

Система рівнянь з трьома змінними не меншими одиниці

Знайдіть x,y,z⩾1x, y, z \geqslant 1, що задовольняють систему рівнянь {(x+y)(1+1xy)=174,(y+z)(1+1yz)=253,(z+x)(1+1zx)=334.\begin{cases} (x+y)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=\dfrac{17}{4}, \\ (y+z)\left(1+\dfrac{1}{yz}\right)=\dfrac{25}{3}, \\ (z+x)\left(1+\dfrac{1}{zx}\right)=\dfrac{33}{4}. \end{cases}
9 класЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-116

Значення суми функції від тангенсів кутів

Відомо, що f(x)=15x+1+16x2+1−17x3+1f(x) = \dfrac{15}{x+1} + \dfrac{16}{x^2+1} - \dfrac{17}{x^3+1}. Знайдіть значення виразу f(tg⁡15∘)+f(tg⁡30∘)+f(tg⁡45∘)+f(tg⁡60∘)+f(tg⁡75∘).f(\operatorname{tg} 15^\circ) + f(\operatorname{tg} 30^\circ) + f(\operatorname{tg} 45^\circ) + f(\operatorname{tg} 60^\circ) + f(\operatorname{tg} 75^\circ).
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-164

Найменше значення суми обернених кубів різниць

Попарно різні дійсні числа a,b,c∈[0;1]a, b, c \in [0; 1]. Якого найменшого значення може набувати вираз 1∣a−b∣3+1∣b−c∣3+1∣c−a∣3?\frac{1}{|a-b|^3}+\frac{1}{|b-c|^3}+\frac{1}{|c-a|^3}?
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-038

Добуток x(x+1)(x+7)(x+8) як точний квадрат

Знайдіть усі натуральні числа xx, для яких вираз x(x+1)(x+7)(x+8)x(x+1)(x+7)(x+8) є точним квадратом натурального числа.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-177

Нерівність із дробами з (x+1)²+y²+1 при xyz=1

Нехай xx, yy і zz — додатні числа, що задовольняють умову xyz=1xyz=1. Доведіть нерівність 1(x+1)2+y2+1+1(y+1)2+z2+1+1(z+1)2+x2+1⩽12.\frac{1}{(x+1)^2+y^2+1}+\frac{1}{(y+1)^2+z^2+1}+\frac{1}{(z+1)^2+x^2+1}\leqslant\frac{1}{2}.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-181

Кількість коренів многочлена з непарним параметром p

Для кожного непарного p⩾3p \geqslant 3 знайдіть кількість коренів многочлена fp(x)=(x−1)(x−2)⋅…⋅(x−(p−1))+1.f_p(x)=(x-1)(x-2)\cdot\ldots\cdot(x-(p-1))+1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-184

Нерівність з умовою ab+bc+ca=1

Для дійсних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1, доведіть нерівність (a+b)2+1c2+2+(b+c)2+1a2+2+(c+a)2+1b2+2⩾3.\frac{(a+b)^2+1}{c^2+2}+\frac{(b+c)^2+1}{a^2+2}+\frac{(c+a)^2+1}{b^2+2}\geqslant 3.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-075

Рівняння із сумою шести дробів

Розв'яжіть рівняння 3x+1x−1+4x−2+4x−3+1x−4+3x−5=0.\frac{3}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x-2}+\frac{4}{x-3}+\frac{1}{x-4}+\frac{3}{x-5}=0.
9 класЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-159

Нерівність з дробами для додатних чисел з добутком один

Відомо, що abc=1abc = 1 для додатних чисел a, b, ca,\ b,\ c. Доведіть, що справджується нерівність aab+1+bbc+1+cca+1≥32.\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1} \ge \frac{3}{2}. За яких умов можлива рівність?
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-191

Нерівність із сумою коренів та умовою abc = 1

Для додатних чисел a, b, ca,\ b,\ c, таких, що abc=1abc = 1, доведіть нерівність 1a+1b+0,64+1b+1c+0,64+1c+1a+0,64≥1,2.\frac{1}{\sqrt{a + \dfrac{1}{b} + 0{,}64}} + \frac{1}{\sqrt{b + \dfrac{1}{c} + 0{,}64}} + \frac{1}{\sqrt{c + \dfrac{1}{a} + 0{,}64}} \ge 1{,}2.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Київська математична карусельKMC-08-09-043

Рівняння з дробами з квадратними знаменниками

Розв'язати рівняння: 3x2x2−3x+4−2x2x2−x+4=35\dfrac{3x}{2x^2 - 3x + 4} - \dfrac{2x}{2x^2 - x + 4} = \dfrac{3}{5}.
9 класЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-174

Симетрія чисел із нульовими сумами обернених різниць

Нехай дійсні числа x0,x1,...,xn+1x_0, x_1, ..., x_{n+1} задовольняють умови: x0=0x_0 = 0, xn+1=1x_{n+1} = 1, x0<x1<...<xn<xn+1x_0 < x_1 < ... < x_n < x_{n+1}. Припустимо, що ці числа задовольняють наступну систему рівнянь: ∑j=0, j≠kn+11xk−xj=0,\sum_{j=0,\ j \ne k}^{n+1} \frac{1}{x_k - x_j} = 0, k=1,n‾k = \overline{1, n}. Доведіть, що xn+1−k=1−xkx_{n+1-k} = 1 - x_k, k=1,n‾k = \overline{1, n}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-064

Добуток дробів зі сторонами трикутника і периметром

Нехай a,b,ca, b, c – сторони деякого трикутника, PP – його периметр. Довести нерівність: P+2004aP−2a⋅P+2004bP−2b⋅P+2004cP−2c≥20073.\frac{P + 2004a}{P - 2a} \cdot \frac{P + 2004b}{P - 2b} \cdot \frac{P + 2004c}{P - 2c} \ge 2007^3.
8–9 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-159

Максимальне значення a² + b² за рівності

Знайдіть максимальне значення виразу a2+b2a^2 + b^2 якщо відомо, що a2+b2+ab=a+ba^2 + b^2 + ab = a + b.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-011

Нерівність зі сторонами трикутника та півпериметром

Нехай a,b,ca,b,c – сторони трикутника, pp – півпериметр. Довести нерівність a(p−b)(p−c)bc+b(p−a)(p−c)ac+c(p−b)(p−a)ba≥p\frac{a\sqrt{(p-b)(p-c)}}{\sqrt{bc}}+\frac{b\sqrt{(p-a)(p-c)}}{\sqrt{ac}}+\frac{c\sqrt{(p-b)(p-a)}}{\sqrt{ba}}\ge p.
8–9 класиЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-030

Нерівність для п'яти додатних чисел з добутком один

Для додатних чисел a,b,c,d,ea,b,c,d,e таких, що abcde=1abcde=1, довести нерівність: a+abc1+ab+abcd+b+bcd1+bc+bcde+c+cde1+cd+cdea+d+dea1+de+deab+e+eab1+ea+eabc≥103.\frac{a+abc}{1+ab+abcd}+\frac{b+bcd}{1+bc+bcde}+\frac{c+cde}{1+cd+cdea}+\frac{d+dea}{1+de+deab}+\frac{e+eab}{1+ea+eabc}\ge\frac{10}{3}.
8–9 класиНерівність Коші-Буняковського
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-012

Нерівність з сумою a, b, c рівною 1

Для додатних чисел a,b,c<12a, b, c < \dfrac{1}{2}, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, та для довільних дійсних чисел x,y,zx, y, z доведіть нерівність abc(x+y+z)2⩾ayz(1−2a)+bxz(1−2b)+cxy(1−2c).abc(x+y+z)^2 \geqslant ayz(1-2a) + bxz(1-2b) + cxy(1-2c).
9 класЗаміни, породжені симетрією
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-017

Рівняння з добутком квадратних тричленів

Розв'яжіть рівняння (9x2−1)(9x2−6x−8)=3(12x−1)2\left(9x^2 - 1\right)\left(9x^2 - 6x - 8\right) = 3(12x - 1)^2.
Заміни, породжені симетрією
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-009

Нерівність для додатних чисел з двома умовами

Нехай aa, bb, cc і dd — додатні дійсні числа, що задовольняють a2+ab+b2=3c2іa3+a2b+ab2+b3=4d3.a^2 + ab + b^2 = 3c^2 \quad \text{і} \quad a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 = 4d^3. Доведіть, що a+b+d≤3c.a + b + d \le 3c.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-015

Найбільше значення раціональної функції

Для x≥12x \geq \frac{1}{2} знайдіть найбільше можливе значення виразу x4−x2x6+16x3−1?\frac{x^4 - x^2}{x^6 + 16x^3 - 1}?
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.