Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

42 задачі
АлгебраЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-069

Можливе значення суми відношень трьох дійсних чисел

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють такі умови: 1000<∣a∣<20001000<|a|<2000, 1000<∣b∣<20001000<|b|<2000, 1000<∣c∣<20001000<|c|<2000 та ab2a+b+bc2b+c+ca2c+a=0.\frac{ab^2}{a+b}+\frac{bc^2}{b+c}+\frac{ca^2}{c+a}=0. Чому може дорівнювати значення виразу ab+bc+ca?\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}?
10 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-110

Додатні числа з сумою обернених 3 та нерівність

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють рівність 1x+1y+1z=3\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3, доведіть, що справджується нерівність (x−1)(y−1)(z−1)⩽14(xyz−1).(x-1)(y-1)(z-1) \leqslant \frac{1}{4}(xyz-1).
10 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-025

Система рівнянь з правими частинами 9y³ та 7y³

Розв'яжіть систему рівнянь {(x+y)(x2+xy+y2)=9y3,(x−y)(x2−xy+y2)=7y3.\begin{cases} (x + y)(x^2 + xy + y^2) = 9y^3, \\ (x - y)(x^2 - xy + y^2) = 7y^3. \end{cases}
11 класРівняння вищих степенів та системи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-022

Пари різних натуральних чисел з подільністю виразів

Довести, що існує нескінченно багато пар різних натуральних чисел (x,y)(x, y) таких, що (x2+y3)(x^2 + y^3) ділиться на (x3+y2)(x^3 + y^2).
9 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-035

Вираз з (a+b)/c і (a³+b³+c³)/abc для сторін трикутника

Нехай a,b,ca, b, c – довжини сторін трикутника. Довести нерівність: 2<a+bc+b+ca+c+ab−a3+b3+c3abc≤3.2 < \frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} - \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \le 3.
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-005

Вираз з четвертими степенями за даною рівністю

Відомо, що x+yx−y+x−yx+y=2007\frac{x+y}{x-y} + \frac{x-y}{x+y} = 2007. Знайти значення виразу: x4+y4x4−y4+x4−y4x4+y4\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4} + \frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}.
8 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-047

Значення виразу за рівністю з квадратами a та b

Числа aa і bb задовольняють рівність a2b2a4−2b4=1\dfrac{a^2 b^2}{a^4 - 2b^4} = 1. Знайдіть усі можливі значення виразу a2−b2a2+b2\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}.
10 класЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-078

Добуток m(m + n)...(m + 2001n) і степінь n²⁰⁰²

Знайдіть усі такі пари цілих чисел mm і nn, що n2002=m(m+n)(m+2n)⋅…⋅(m+2001n).n^{2002} = m(m + n)(m + 2n) \cdot \ldots \cdot (m + 2001n).
11 класЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-086

Найбільше k для нерівності з 2(a²+kab+b²) і √(ab)

Знайдіть найбільше значення kk, для якого для будь-яких додатних aa, bb справджується нерівність: 2(a2+kab+b2)(k+2)(a+b)⩾ab.\dfrac{2(a^2+kab+b^2)}{(k+2)(a+b)} \geqslant \sqrt{ab}.
9 класЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-162

Цілі значення дробу (m - 6n)/(m + 2n)

Знайдіть усі цілі числа вигляду m−6nm+2n\dfrac{m-6n}{m+2n} для деяких ненульових раціональних чисел mm, nn, що задовольняють умову m3=(27n2+1)(m+2n)m^3=(27n^2+1)(m+2n).
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-034

Арифметичне і гармонічне середні з відношенням 9 до 8

Для двох даних додатних чисел xx, yy позначимо через A=12(x+y)A = \frac{1}{2}(x + y) середнє арифметичне, а через H=2xyx+yH = \frac{2xy}{x + y} — середнє гармонічне цих чисел. Відомо, що A:H=9:8A : H = 9 : 8. Знайдіть відношення x:yx : y за умови, що x⩾yx \geqslant y.
6–7 класиЗаміни в однорідних виразах
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-001

Відношення x:y при A:G = 5:4

Для двох даних додатних чисел xx, yy позначимо через A=12(x+y)A = \frac{1}{2}(x + y) середнє арифметичне, а через G=xyG = \sqrt{xy} — середнє геометричне цих чисел. Відомо, що A:G=5:4A : G = 5 : 4. Знайдіть відношення x:yx : y за умови, що x⩾yx \geqslant y.
8 класЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-141

Нерівність із сумою квадратів дробів при abc = 1

Для довільних додатних aa, bb, cc таких, що abc=1abc = 1, доведіть нерівність (a1+ab)2+(b1+bc)2+(c1+ca)2⩾34.\left(\frac{a}{1+ab}\right)^2+\left(\frac{b}{1+bc}\right)^2+\left(\frac{c}{1+ca}\right)^2 \geqslant \frac{3}{4}.
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-241

Найбільше значення виразу з a, b, c, d

Нехай aa, bb, cc, dd — не всі однакові дійсні ненульові числа, які задовольняють умови: ac=bdac = bd та ab+bc+cd+da=4\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a} = 4. Знайдіть найбільше можливе значення виразу ac+bd+ca+db\frac{a}{c} + \frac{b}{d} + \frac{c}{a} + \frac{d}{b}.
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-082

Найбільше k для нерівності з (a²+kab+b²)/(a+b)

Знайдіть найбільше значення kk, для якого при будь-яких додатних aa, bb справджується нерівність 2(a2+kab+b2)(k+2)(a+b)⩾ab.\frac{2(a^2 + kab + b^2)}{(k+2)(a+b)} \geqslant \sqrt{ab}.
9 класЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-178

Система рівнянь з сумами відношень у додатних числах

Розв’яжіть у додатних числах систему рівнянь {x(yz+zy)=45,y(zx+xz)=40,z(xy+yx)=13.\begin{cases} x\left(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}\right)=45, \\ y\left(\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\right)=40, \\ z\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)=13. \end{cases}
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-128

Значення виразу з квадратів за відношенням суми та різниці

Відомо, що a+ba−b=3\dfrac{a+b}{a-b}=3. Чому може дорівнювати значення виразу a2+b2a2−b2\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}?
9 класПеретворення дробів
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-152

Найбільший параметр k у нерівності для a і b

За якого найбільшого значення параметра kk справджується для всіх додатних чисел aa і bb нерівність 2(a2+kab+b2)a+b⩾(k+2)ab ?\frac{2\left(a^{2}+kab+b^{2}\right)}{a+b}\geqslant(k+2)\sqrt{ab}\,?
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-234

Рівняння з виразом x² – x + 1

Розв’яжіть рівняння (x2−x+1)4−10x2(x2−x+1)2+9x4=0.(x^2 - x + 1)^4 - 10x^2 (x^2 - x + 1)^2 + 9x^4 = 0.
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-191

Нерівність із сумою коренів та умовою abc = 1

Для додатних чисел a, b, ca,\ b,\ c, таких, що abc=1abc = 1, доведіть нерівність 1a+1b+0,64+1b+1c+0,64+1c+1a+0,64≥1,2.\frac{1}{\sqrt{a + \dfrac{1}{b} + 0{,}64}} + \frac{1}{\sqrt{b + \dfrac{1}{c} + 0{,}64}} + \frac{1}{\sqrt{c + \dfrac{1}{a} + 0{,}64}} \ge 1{,}2.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-033

Рівняння з кубом суми трьох цілих чисел

Чи має рівняння (x+y+z)3=9(x2y+y2z+z2x)(x+y+z)^3 = 9(x^2y + y^2z + z^2x) розв'язки в цілих числах, окрім (n,n,n)(n,n,n), де nn – ціле?
8–9 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-041

Сума дробів для додатних чисел з сумою квадратів

Три додатні дійсні числа a,b,ca,b,c такі, що a2+b2+c2=1a^2+b^2+c^2=1. Довести, що aa3+bc+bb3+ca+cc3+ab≥3\dfrac{a}{a^3+bc}+\dfrac{b}{b^3+ca}+\dfrac{c}{c^3+ab} \ge 3.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київська математична карусельKMC-06-07-025

Плоский кут правильної піраміди зі спільним центром куль

Центри вписаної у правильну чотирикутну піраміду і описаної навколо неї куль збігаються. Визначити плоский кут при вершині цієї піраміди.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-012

Нерівність із півсумою a/b + b/c + c/a

Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел aa, bb і cc має місце нерівність 12(ab+bc+ca)≥aa+b+bb+c+cc+a.\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a}\right) \ge \dfrac{a}{a + b} + \dfrac{b}{b + c} + \dfrac{c}{c + a}.
Нерівність Коші
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-005

Нерівність для невід'ємних x, y, z з добутками сум

Доведіть, що для всіх невід'ємних дійсних чисел x,y,zx, y, z справджується нерівність (x+y)2(y+z)2(z+x)2≥xyz(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z).\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2 \ge xyz\left(2x+y+z\right)\left(x+2y+z\right)\left(x+y+2z\right).
Заміни в однорідних виразах

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.