Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

166 задач
КомбінаторикаЖадібний алгоритм
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-23-24-010

Гра з 999 одиниць із заміною на суму

Петрик і Василь грають у гру на великому аркуші паперу. На початку гри на аркуші написано 999999 одиниць. Гравці роблять ходи по черзі, розпочинає Петрик. Під час свого ходу гравець має вибрати на аркуші такі два числа aa і bb, щоб (a,b)=1(a, b) = 1, стерти ці числа й написати замість них число a+ba + b. Перший гравець, який не зможе цього зробити, програє. Визначте, хто з гравців має виграшну стратегію.
8 класКласичні ігри
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-031

Найменша вартість трьох рюкзаків зі знижками

Три брати — Петрик, Василь та Грицько — пішли в крамницю купляти собі рюкзаки. Мама дала їм купони на знижку: Петрику — на 40 %40\ \%, Василю — на 30 %30\ \% та Грицькові — на 20 %20\ \%. Їм сподобалися три рюкзаки: жовто-блакитний коштував 10001000 грн, червоний — 900900 грн, а чорний — 800800 грн. Яку найменшу суму можуть витратити брати, щоб придбати ці три рюкзаки?
7 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-076

Вгадування переможців матчів тенісного турніру

У деякій країні пройшов тенісний турнір по одноколовій системі, коли кожна команда зустрічається з кожною іншою принаймні один раз. За перемогу в матчі учасники отримували 11 очко, за поразку — 00 очок, нічиїх у тенісі не буває. Після закінчення турніру Олексій побачив кількість очок, що набрав кожний учасник, а також розклад усіх матчів цього турніру, де були вказані пари гравців, але не вказані переможці. Він по черзі в довільному порядку вибирає матч та намагається вгадати переможця, після чого йому кажуть, чи має він рацію. Доведіть, що Олексій може діяти так, щоб гарантовано вгадати переможців більше ніж половини матчів.
8 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-064

Слова довільної довжини без поганого розрізу

Абетка племені которас складається з 1111 букв. Відомо, що для довільного натурального kk є рівно п'ять kk-буквених поганих слів у мові цього племені. Доведіть, що мовою которас можна придумати слово з довільної кількості букв, яке не можна розрізати на два менших слова, з яких хоча б одне буде поганим.
8 класЖадібний алгоритм
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-034

Поїздка студентів з найкращими друзями до Рима і Парижу

На кожному курсі вишу навчається непарна кількість студентів. Кожний студент має найкращого друга, можливо, не зі свого курсу, при цьому взаємини були такі: якщо для студента AA найкращий друг — студент BB, то й навпаки. Кожний студент вибирає, куди поїхати в подорож — до Рима чи Парижу. Доведіть, що студенти можуть розподілитися по напрямках таким чином, що: - кожний студент їде в одне місце зі своїм найкращим другом; - для кожного курсу кількість тих, хто поїхав до Парижу, відрізняється на 11 від кількості тих, хто поїхав до Рима (у більший чи менший бік).
11 класШляхи на графах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-052

Натуральне число як сума не більше тринадцяти паліндромів

У натуральному числі nn не більше ніж 20202020 цифр. Доведіть, що можна знайти mm таких паліндромів, сума яких дорівнюватиме nn, при цьому m⩽13m \leqslant 13. Примітка. Паліндромом називають число, яке можна однаково прочитати в обох напрямках (зліва направо та справа наліво), наприклад, числа 10011001, 99 та 767767 — паліндроми, а числа 12121212 та 110110 — ні.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-014

Розподіл лінійок та циркулів між членами клубів

Математичні клуби є надзвичайно популярними в деякому місті. Будь-які два з них мають принаймні одного спільного члена. Доведіть, що мер міста може розподілити лінійки та циркулі між усіма мешканцями міста таким чином, що рівно один мешканець отримає і лінійку, і циркуль, а кожен другий — або лінійку, або циркуль, при цьому кожний математичний клуб матиме члена з лінійкою та члена із циркулем.
8 класЖадібний алгоритм
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-014

Чи вийдуть 2018 людей до саду за 10 хв

Комічні куплети зібралися послухати 20182018 людей, деякі з них спочатку товаришують між собою (під час прослуховування нових товаришів не заводять і не сваряться). Раз на хвилину виконавець куплетів містер Гарріс відправляє із зали до саду або всіх, у кого в залі лишилася парна кількість товаришів, або всіх, у кого в залі лишилася непарна кількість товаришів. Чи правда, що містер Гарріс напевно зможе відправити всіх до саду не більше ніж за 1010 хв?
9 класСтепені вершин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-003

Найменше семицифрове число з різними цифрами, кратне 9

Знайдіть найменше семицифрове число, яке ділиться націло на 99 та має всі різні цифри.
6 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-036

Найменша кількість пострілів для 55 очок на мішені

Мішень для стрільби з лука має вигляд, зображений на рис. 2.1. Скільки щонайменше пострілів має зробити спортсмен, щоб вибити рівно 5555 очок?
7 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-100

Найменше кінцеве число після вилучення менших з пар

Задано скінченний набір натуральних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n. За один хід дозволено вибрати довільну пару чисел з тих, що залишилися, менше з двох вилучити, а більше — збільшити на 11. Яке найменше число можна одержати в кінці?
10 класНапівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-130

Сумарна плата за зварювання сусідніх труб

Нехай задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2 і l1l_1, l2l_2, …\ldots, lnl_n — додатні дійсні числа. Труби довжинами l1l_1, l2l_2, …\ldots, lnl_n лежать у вказаному порядку в ряд. Зварювальник може зварити разом будь-які дві сусідні труби довжинами xx і yy, утворивши трубу довжиною x+yx+y. За це він бере плату (x+y)3(x+y)^3. Порядок, у якому лежать труби, змінювати не можна. Доведіть, що якими б не були початкові довжини труб, існує така послідовність зварювань, що всі труби будуть зварені разом і сумарна плата за це буде меншою ніж 2(l1+l2+…+ln)32(l_1+l_2+\ldots+l_n)^3.
11 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-006

Найменше п'ятицифрове число з різними цифрами, кратне 9

Знайдіть найменше п'ятицифрове число, яке ділиться на 99 і всі цифри якого різні.
7 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-122

Сто планів пограбування без спільних залишків монет

У місті Ноттінгем мешкають 100 багатіїв, кожен з яких має принаймні мільйон золотих монет. Робін Гуд розробляє плани пограбування багатіїв Ноттінгема: кожен з них полягає в тому, щоб відібрати в кожного з багатіїв однакову кількість (але не більше мільйона) золотих монет. Доведіть, що якими б не були статки багатіїв Ноттінгема, Робін Гуд може скласти принаймні 100 різних планів пограбування так, щоб для будь-яких двох різних планів P′P' та P′′P'' не знайшлося таких багатіїв B′B' та B′′B'', що B′B' після пограбування за планом P′P' має стільки ж золотих монет, скільки має B′′B'' після пограбування за планом P′′P''.
11 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-036

Найбільше число з різними цифрами та різницею щонайменше 2

Знайдіть найбільше натуральне число, у якого всі цифри різні та кожні дві сусідні цифри відрізняються щонайменше на 22.
7 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-039

Чорна фішка і білі фішки на дошці 9×9

На центральному полі дошки розміром 9×99 \times 9 клітинок стоїть чорна фішка, а на серединах сторін зовнішнього квадрата — 44 білі фішки (рис. 4). Гравець, що грає чорною фішкою, ходить першим. За один хід він може пересунути чорну фішку вздовж сторони на будь-яку сусідню клітину, якщо на ній не стоїть біла фішка. Другий гравець кожним своїм ходом виставляє ще одну білу фішку на зовнішньому периметрі квадрата, але обов'язково в таке поле, що межує вздовж сторони з іншим полем, у якому вже стоїть біла фішка. Перший гравець ви́грає, якщо йому вдасться досягти зовнішньої межі квадрата. Якщо другий гравець зможе цьому завадити, виграє він. Хто здобуде перемогу в такій грі: перший чи другий гравець?
7 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-048

Найбільше парне число з умовою на сусідні цифри

Знайдіть найбільше парне натуральне число, у якого всі цифри різні та кожні дві сусідні цифри відрізняються щонайменше на 22.
8 класЖадібний алгоритм
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-031

Числа на дошці та рівні суми кольорів

Нехай NN — натуральне число. Припустимо, що сукупність чисел, записаних на дошці, задовольняють такі властивості: - кожне записане число kk задовольняє умову 1≤k≤N1 \le k \le N; - кожне 1≤k≤N1 \le k \le N записане принаймні один раз; - сума всіх записаних чисел — парне число. Доведіть, що можна пофарбувати деякі із записаних чисел у білий колір, а решту — у чорний таким чином, що суми чисел одного кольору будуть однаковими.
11 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-010

Добуток числа з різними цифрами на перегорнуте

Юрко так пише цифри, що 0,1,80, 1, 8 виглядають абсолютно однаково, якщо на них дивитись за природнімо записом, і якщо листок перегорнути зверху донизу. При такому перегортанні листка цифри 66 і 99 перетворюються одна в іншу. Він прагне написати таке число з усіма різними цифрами, щоб його добуток на перегорнуте число (яке також повинно мати зміст) було максимально можливим.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-069

Цукерки в коробках і дві останні в одній

У 50 коробках лежать 100 цукерок. Таня та Аня по черзі беруть по одній цукерці. Починає Таня. Довести, що Аня може грати так, щоб дві останні цукерки опинилися в одній коробці.
10 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-032

Найменша кількість доданків із цифри 3 для числа 111111

За допомогою якої найменшої кількості доданків, що містять у своєму десятковому запису лише цифру 33, можна отримати в сумі число 111111111111?
7 класЖадібний алгоритм
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-015

Найбільше число маршруту фішки квадратом 3×3

Квадрат 3×33\times3 заповнений числами, як це показано на рис. 10.6. | | | | |---|---|---| | 1 | 8 | 4 | | 6 | 3 | 9 | | 5 | 7 | 2 | Петрик може пройти фішкою певним маршрутом так, що можна переходити з однієї клітинки на іншу, що мають спільну сторону, двічі бути на одній клітинці не можна. При цьому він виписує всі числа з клітинок, на яких він послідовно побував, зліва направо. Яке найбільше число при цьому може утворитися?
4 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-003

Найменша кількість парних серед п'ятдесяти чисел із сумою 3000

Розглянемо 50 попарно різних чисел, вибраних із множини {1,2,3,…,100}\{1, 2, 3, \ldots, 100\}. Виявилося, що їхня сума дорівнює 3000. Яка найменша кількість парних чисел може бути серед цих обраних чисел?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-134

Найбільше натуральне n з обмеженою сумою значень функції

Функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} визначається таким чином: f(n)=1f(n) = 1 для непарного nn та f(n)=kf(n) = k для n=2kln = 2^k l, де ll — непарне число. Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого справджується нерівність: f(1)+f(2)+…+f(n)⩽123 456f(1)+f(2)+\ldots+f(n) \leqslant 123\,456.
10–11 класиСистеми числення
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-027

Найбільша кількість порцій морозива за 170 гривень

Відомо, що одна порція морозива коштує 10 грн, а 6 порцій морозива за акцією можна купити за 50 грн. Яку найбільшу кількість порцій можна купити за 170 грн?
5 класЖадібний алгоритм

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.