Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

103 задачі
ГеометріяЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-022

Точки дотику вписаного і зовнівписаного кіл та відрізок DE

Нехай PP, QQ, RR — точки дотику вписаного кола трикутника ABCABC до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC, що відповідає вершині AA, дотикається до сторони BCBC та до продовжень сторін ACAC та ABAB у точках SS, TT, UU відповідно. Точка II — інцентр трикутника ABCABC, D=PQ∩STD = PQ \cap ST, E=PR∩SUE = PR \cap SU. Знайдіть значення добутку 62⋅DE6\sqrt{2} \cdot DE, якщо AI=3AI = 3, IP=1IP = 1 та PS=2PS = 2.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-013

Основа перпендикуляра та півпериметр трикутника

У трикутнику ABCABC на стороні ABAB та на продовженні сторони BCBC за точку CC відмічено точки EE та FF відповідно так, що AC=AE=CFAC = AE = CF. Прямі ECEC та AFAF перетинаються в точці DD, точка HH — основа перпендикуляра, опущеного з точки DD на пряму ACAC. Доведіть, що довжина відрізка AHAH дорівнює півпериметру трикутника ABCABC.
8 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-039

Одиничні кола в куті та рівність OA = OB

Два кола c1c_1 та c2c_2, що мають радіуси 11, не перетинаються. Вони розташовані всередині кута з вершиною в точці OO таким чином, що коло c1c_1 дотикається до однієї сторони кута, коло c2c_2 — до другої сторони кута. Одна спільна внутрішня дотична до кіл c1c_1 і c2c_2 проходить через точку OO, а друга спільна внутрішня дотична до цих кіл перетинає сторони кута в точках AA та BB, при цьому OA=OBOA = OB. Знайдіть відстань від точки AA до прямої OBOB.
10 класЗовнівписане коло
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-025

Бісектриса трикутника з рівними відрізками IK і KL

Продовження бісектриси CKCK трикутника ABCABC перетинає описане коло цього трикутника в точці LL. Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Відомо, що IK=KL=4IK = KL = 4. Знайдіть довжину відрізка CICI.
10 класТеорема про тризуб
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-059

Точка дотику вписаного кола, висота і бісектриса

У трикутнику ABCABC провели висоту BHBH і бісектрису BLBL, вписане коло ww дотикається до сторони ACAC у точці KK. Відомо, що ∠BKA=45∘\angle BKA = 45^\circ. Доведіть, що коло діаметром HLHL дотикається до кола ww.
11 класПроєктивна геометрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-036

Коло через точки D, E, M, N у трикутнику

Нехай трикутник ABCABC має інцентром точку II, Ω\Omega — описане коло. Позначимо через ww коло, що дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно, а також внутрішнім чином дотикається до кола Ω\Omega у точці TT. Пряма ITIT удруге перетинає коло ww у точці PP. Позначимо через MM та NN відповідно точки перетину прямих PDPD та PEPE з прямою BCBC. Доведіть, що точки DD, EE, MM, NN належать одному колу, та визначте центр цього кола.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-18-19-075

Кут точок дотику зовнівписаних кіл при OI ∥ AC

Позначимо через TA,TB,TCT_A, T_B, T_C точки дотику зовнівписаних кіл трикутника ABCABC до його сторін BCBC, ACAC та ABAB відповідно. Нехай точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, а точка II — центр вписаного кола. Відомо, що OI∥ACOI \parallel AC. Доведіть, що ∠TATBTC=90∘−12∠ABC.\angle T_AT_BT_C = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle ABC.
10 класЗовнівписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-17-18-027

Зовнівписане коло трикутника і прямі BP та CQ

Коло kk — зовнівписане коло трикутника ABCABC, що дотикається до сторони BCBC у точці KK і продовжень сторін ABAB та ACAC у точках LL і MM відповідно. Коло з діаметром BCBC перетинає відрізок LMLM у точках PP і QQ (точка PP належить відрізку LQLQ). Доведіть, що прямі BPBP і CQCQ перетинаються в центрі кола kk.
10 класЗовнівписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-025

Середина дуги BC і центр зовнівписаного кола

Для трикутника ABCABC позначимо через IbI_b — центр зовнівписаного кола, а через MM — середину дуги BCBC описаного кола, що не містить вершини AA. Пряма MIbMI_b удруге перетинає описане коло в точці TT. Доведіть, що має місце рівність TIb2=TB⋅TCTI_b^2 = TB \cdot TC.
10 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-042

Бісектриси в рівнобедреному трикутнику і пряма AD

У рівнобедреному трикутнику ABCABC (AB=BCAB = BC) провели бісектрису ADAD, а в трикутнику ABDABD — бісектрису DEDE. Знайдіть величини кутів трикутника ABCABC, якщо відомо, що бісектриси кутів ABDABD та AEDAED перетинаються на прямій ADAD.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-136

B, C і центри описаних кіл трикутників з IA

Дано трикутник ABCABC. Нехай IAI_A — центр зовні вписаного кола трикутника ABCABC, яке дотикається до сторони BCBC. Доведіть, що точки BB, CC і центри описаних кіл трикутників ABIAABI_A та ACIAACI_A лежать на одному колі.
9 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-139

Точки K, D, F, P у прямокутному трикутнику

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠C=90∘\angle C = 90^\circ, AC<BCAC < BC. На стороні BCBC відмічено точку KK так, що CK=CACK = CA. Нехай DD — така точка відрізка CKCK, що ∠DAK=∠BAK\angle DAK = \angle BAK. Відрізок DFDF є висотою трикутника ADBADB, а точка PP — основою перпендикуляра, проведеного з точки AA до прямої FKFK. Доведіть, що CP=12(AF+FD+DA)CP = \frac{1}{2}(AF + FD + DA).
9 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-096

Точка дотику вписаного кола трикутника KMB

На сторонах ABAB і BCBC трикутника ABCABC обрали точки KK і MM відповідно так, що AK=KM=MCAK = KM = MC. Нехай NN — точка перетину прямих AMAM і CKCK, PP — основа перпендикуляра, опущеного з точки NN на пряму KMKM, а QQ — така точка відрізка KMKM, що MQ=KPMQ = KP. Доведіть, що коло, вписане в трикутник KMBKMB, дотикається до сторони KMKM у точці QQ.
10 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-076

Трапеція з бісектрисами кутів і рівність відрізків

Дано трапецію MPRQMPRQ з основами PMPM і RQRQ (RQ<PM)(RQ<PM). На стороні PMPM відмічено точку SS, відмінну від вершин. Нехай OO — точка перетину бісектрис кутів MSQMSQ і MPQMPQ, II — центр вписаного кола трикутника PQRPQR. Відомо, що прямі QRQR і OIOI паралельні. Доведіть, що SR=OISR=OI.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-102

Вписане і зовнівписане кола та рівність відрізків

У трикутник ABCABC вписано коло із центром у точці O1O_1, яке дотикається до сторін ABAB, BCBC, ACAC у точках C1C_1, A1A_1, B1B_1 відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони ABAB і продовжень сторін BCBC та ACAC у точках C2C_2, A2A_2 та B2B_2 відповідно. Нехай O1C1∩A1B1=MO_1C_1 \cap A_1B_1 = M, O2C2∩A2B2=NO_2C_2 \cap A_2B_2 = N. Доведіть, що C1M=C2NC_1M = C_2N.
9 класЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-114

Центр описаного кола трикутника ATI на BC

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Пряма, яка перпендикулярна до прямої AIAI та проходить через точку II, перетинає сторони ACAC та ABAB у точках B′B' та C′C' відповідно. Точки B1B_1 та C1C_1 розташовані відповідно на променях BCBC та CBCB так, що AB=BB1AB = BB_1 та AC=CC1AC = CC_1. Нехай TT — друга точка перетину описаних кіл трикутників AB1C′AB_1C' та AC1B′AC_1B'. Доведіть, що центр описаного кола трикутника ATIATI лежить на прямій BCBC.
10–11 класиІнверсія
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-041

Трикутник з кутом 45° і подвоєний кут між прямими

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому ∠A=45∘\angle A = 45^\circ, проведено висоти AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1. Бісектриса кута BAA1BAA_1 перетинає пряму A1B1A_1B_1 у точці DD, а бісектриса кута CAA1CAA_1 перетинає пряму A1C1A_1C_1 у точці EE. Знайдіть градусну міру подвоєного кута між прямими BDBD та CECE.
10 класЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-020

Трикутник з точкою D на стороні і кут BEC

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠BAC=18∘\angle BAC = 18^\circ, ∠BCA=24∘\angle BCA = 24^\circ. Точку DD відмічено на стороні ACAC так, що ∠BDC=60∘\angle BDC = 60^\circ. Бісектриса кута ADBADB перетинає сторону ABAB у точці EE. Знайдіть градусну міру кута BECBEC.
7–8 класиЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-128

Описаний чотирикутник, точка на стороні та циклічні інцентри

На стороні ABAB описаного чотирикутника ABCDABCD вибрано деяку точку MM. Позначимо через I1,I2,I3I_1, I_2, I_3 відповідно центри вписаних кіл трикутників MBCMBC, MCDMCD і MADMAD. Доведіть, що точки I1,I2,I3I_1, I_2, I_3 і MM — циклічні.
10–11 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-132

Нерівність з бісектрисою та зовнівписаним колом

У трикутнику ABCABC пряма, на якій лежить бісектриса кута CABCAB, перетинає зовнівписане коло, що дотикається до сторони BCBC, у точках DD і EE, де точка DD розташована між точками AA і EE. Доведіть, що справджується нерівність ADAE⩽BC2DE2.\frac{AD}{AE} \leqslant \frac{BC^2}{DE^2}.
10–11 класиЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-097

Відрізок між перетинами прямих точок дотику кіл

Нехай PP, QQ, RR — точки дотику вписаного в трикутник ABCABC кола до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC, що відповідає вершині AA трикутника, дотикається до сторони BCBC та продовження сторін ACAC та ABAB у точках SS, TT, UU відповідно. Точка II — інцентр трикутника ABCABC, D=PQ∩STD = PQ \cap ST, E=PR∩SUE = PR \cap SU. Знайдіть величину DEDE, якщо AI=3AI = 3, IP=1IP = 1 та PS=2PS = 2.
9 класЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-133

Зовнівписані центри половин трикутника і рівні відрізки

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, точка MM — середина сторони BCBC, точки DD та EE — відповідно центри зовнівписаних кіл трикутників ABMABM та ACMACM, що відповідають вершині MM. Описане коло трикутника ABDABD перетинає вдруге пряму BCBC у точці FF. Описане коло трикутника ACEACE перетинає вдруге пряму BCBC у точці GG. Доведіть, що BF=CGBF = CG.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-151

Сума радіусів вписаного і зовнівписаного кіл та найбільший кут

Нехай rr та rar_a — радіуси вписаного та зовнівписаного кіл трикутника ABCABC, при цьому справджується умова r+ra=BCr+r_a=BC. Якого найменшого значення може набувати найбільший кут трикутника ABCABC?
10–11 класиЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-122

Рівнобічна трапеція з інцентром та центром зовнівписаного кола

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з більшою основою ABAB. Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC, а точка JJ — центр зовнівписаного кола проти вершини CC трикутника ACDACD. Доведіть, що AB∥IJAB \parallel IJ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-004

Кут YXB у трикутнику з кутом 140°

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠ACB=140∘\angle ACB = 140^\circ. Виберемо точку XX як перетин бісектриси кута ABCABC зі стороною ACAC та точку Y∈ABY \in AB, для якої ∠YCB=100∘\angle YCB = 100^\circ. Знайдіть величину кута YXBYXB.
7–8 класиЗовнівписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.