Чи повернеться початкове розташування 100 карток

Умова задачі

Дано $100$ карток, на кожній з яких записано рівно одне із чисел $1, 2, \ldots, 100$ . Картки складено в стопку так, що на них зверху донизу записані числа $1, 2, \ldots, 100$ в указаному порядку. Петрик перекладає картки за такими правилами. Якщо перед його $k$ -м ходом числа, записані на картках, будуть розташовані зверху донизу таким чином: $a_1, a_2, \ldots, a_{k-1}, a_k, a_{k+1}, \ldots, a_{100}$ , то після цього ходу вони розташуються інакше: $a_k, a_{k-1}, \ldots, a_2, a_1, a_{k+1}, \ldots, a_{100}$ (тож при $k = 1$ порядок карток не змінюється). Петрик робить по черзі ходи $1, 2, \ldots, 100$ , після чого він знову робить ходи $1, 2, \ldots, 100$ і так далі. Чи обов’язково після скінченної кількості ходів повториться початкове розташування карток зверху донизу із числами $1, 2, \ldots, 100$ ?

Пов’язані теми

Принцип Діріхле (скінченні множини)Оборотні функції

Олімпіадні задачі з математики

Задачі дня

Чи повернеться початкове розташування 100 карток

Умова задачі

Пов’язані теми

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Гурток за п’ять хвилин

П’ять років програми

Шість правил, підтверджених дослідженнями

Ритм олімпіадного року

Як зібрати задачі тут

Про проєкт

Автори задач

Що в архіві

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Що є в кожної задачі

З чого почати

Хто це робить

Помилки та пропозиції

Автори задач

Богдан Рубльов

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні й закордонні змагання

Дякуємо