Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

241 задача
Естонська математична олімпіада
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-016

Найбільша мінімальна відстань між точками в крузі

Усередині круга радіуса 11 (або на колі) позначають nn точок так, щоб найменша відстань між двома позначеними точками була якомога більшою. Нехай dnd_n — ця відстань між двома найближчими точками. Чи правда, що dn+1<dnd_{n+1} < d_n для кожного натурального числа n≥2n \ge 2?
11 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-017

Розбиття чисел на групи із сумами в арифметичній прогресії

Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких числа 1,2,…,20171, 2, \dots, 2017 можна поділити на kk груп так, щоб суми чисел у цих групах були kk послідовними членами арифметичної прогресії.
11 класАрифметична прогресія
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-001

Добуток дробів з непарними знаменниками

У добутку (1+11)⋅(1+13)⋅(1+15)⋯(1+12n−1)\left(1 + \frac{1}{1}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{5}\right) \cdots \left(1 + \frac{1}{2n-1}\right) знаменники дробів — усі непарні числа від 11 до (2n−1)(2n - 1). Чи можна вибрати натуральне число n>1n > 1 так, щоб цей добуток дорівнював цілому числу?
9 класДільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-002

Рівнокутний шестикутник та суми протилежних сторін

Розглянемо шестикутники, у яких усі внутрішні кути рівні. (i) Доведіть, що для будь-якого такого шестикутника сума довжин будь-яких двох сусідніх сторін дорівнює сумі довжин протилежних їм сторін. (ii) Чи існує такий шестикутник зі сторонами 1, 2, 3, 4, 5 і 6 у деякому порядку?
9 класКути багатокутника. Зовнішні кути3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-003

Спізнення потяга та підвищена швидкість

Потяг вирушив зі станції на 12 хвилин пізніше від запланованого. Якби потяг їхав без зупинок і рухався із середньою швидкістю, що дорівнює середній швидкості руху між зупинками за розкладом, то він прибув би до пункту призначення точно вчасно. Але якби потяг зупинявся на кожній станції стільки ж часу, скільки було передбачено, то, щоб прибути до пункту призначення вчасно, між станціями він мав би рухатися із середньою швидкістю на 40% вищою, ніж раніше. Знайдіть час руху потяга за розкладом.
9 класЛінійні рівняння та системи
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-006

Різниця кубів цілих чисел

Чи можна 20132013 подати як різницю кубів двох цілих чисел?
10 класМіркування за модулем2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-004

Вершини куба без прямокутних трикутників

Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого можна вибрати nn вершин куба так, щоб жодні три з них не утворювали прямокутний трикутник. Рисунок 9
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-007

Рівнобедрена трапеція за відношенням діагоналей

Основи трапеції ABCDABCD — це ABAB і CDCD, а точка перетину її діагоналей — PP. Доведіть, що якщо ∣PA∣∣PD∣=∣PB∣∣PC∣\frac{|PA|}{|PD|} = \frac{|PB|}{|PC|}, то трапеція є рівнобедреною.
10 класОзнаки подібності2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-005

Різниця 20-цифрових чисел з блоків 3–6 на 207

Юку записує всі 20-цифрові числа, у яких кожна з цифр 33, 44, 55 і 66 трапляється п'ять разів підряд (у деякому порядку). Доведіть, що можна вибрати два з цих чисел так, щоб їхня різниця ділилася на 207207.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-008

Одноколірний прямокутник у забарвленій таблиці

Кожна клітинка таблиці 5×55 \times 5 зафарбована або в синій, або в жовтий колір. Доведіть, що існує прямокутник зі сторонами, паралельними краям таблиці, такий, що чотири клітинки в його вершинах мають однаковий колір.
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-009

Сума цілих частин для послідовних чисел

Нехай aa і nn — натуральні числа. Доведіть, що ⌊an⌋+⌊a+1n⌋+⋯+⌊a+n−1n⌋=a.\lfloor \frac{a}{n} \rfloor + \lfloor \frac{a+1}{n} \rfloor + \dots + \lfloor \frac{a+n-1}{n} \rfloor = a.
10 класЦіла та дробова частини числа2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-010

Нерівність для чисел з добутком 1

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа, для яких abc=1abc = 1. Доведіть, що 11+a2014+11+b2014+11+c2014>1.\frac{1}{1+a^{2014}} + \frac{1}{1+b^{2014}} + \frac{1}{1+c^{2014}} > 1.
10 класЧислові нерівності3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-013

Десятковий дріб із добудовою за сумою цифр за модулем

Нехай дано скінченний десятковий дріб. Юку починає дописувати до цього дробу цифри так, що кожна нова цифра дорівнює остачі від ділення суми всіх цифр, наявних на цей момент, на 1010. (Наприклад, якщо початковий дріб дорівнює 27.3527.35, то в кінець дописуються цифри 77, 44, 88 тощо.) Доведіть, що нескінченний десятковий дріб, одержаний таким чином, зображує раціональне число.
11 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-011

Точка на описаному колі з перетину висоти й бісектриси

У гострокутному трикутнику ABCABC висота, проведена з вершини BB, і бісектриса, проведена з вершини CC, перетинаються в точці DD. Нехай EE — точка, симетрична точці DD відносно прямої ACAC. Точки AA, BB, CC і EE лежать на одному колі. Доведіть, що трикутник ABCABC рівнобедрений.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-014

Колінеарність із перетину описаних кіл

На площині задано опуклий чотирикутник ABCDABCD, для якого ∠DAB+∠ABC<180∘\angle DAB + \angle ABC < 180^\circ. Нехай EE — відмінна від вершин чотирикутника точка на відрізку ABAB така, що описані кола трикутників AEDAED і BECBEC перетинаються всередині чотирикутника ABCDABCD у точці FF. Точку GG визначено так, що ∠DCG=∠DAB\angle DCG = \angle DAB, ∠CDG=∠ABC\angle CDG = \angle ABC, а трикутник CDGCDG розташований зовні чотирикутника ABCDABCD. Доведіть, що точки EE, FF, GG лежать на одній прямій.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-012

Суми пар з однаковими остачами

Нехай mm — натуральне число. Доведіть, що якщо Марі напише на дошці принаймні m+3m+3 чисел, то Юрі зможе вибрати серед них 4 числа так, щоб сума деяких двох з них і сума двох інших давали однакову остачу при діленні на mm.
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-015

Медіани в таблиці непарного розміру

Таблиця (2k+1)×(2k+1)(2k+1) \times (2k+1), де kk — натуральне число, містить у кожній клітинці по одному дійсному числу, причому всі ці числа попарно різні. Після кожного рядка записують медіану цього рядка, тобто число цього рядка таке, що в рядку однакова кількість чисел, менших за нього і більших за нього. Нехай mm — медіана стовпця медіан. Доведіть, що більше ніж чверть чисел, які спочатку були в таблиці, менші за mm.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-016

Подільність суми і добутку

Скільки існує натуральних чисел nn, для яких 2014⋅n2014 \cdot n ділиться на 2014+n2014 + n?
11 класДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-017

Розбиття правильного многокутника на правильні многокутники

Для яких натуральних чисел n≥3n \ge 3 можна розрізати правильний nn-кутник на менші частини, що мають форму правильних многокутників? (Частини можуть мати різну кількість сторін.)
11 класРозрізання, покриття та замощення
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-020

Сума четвертих степенів дорівнює 2013

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого існують цілі числа a1,…,ana_1, \dots, a_n (не обов’язково різні) такі, що a14+⋯+an4=2013a_1^4 + \dots + a_n^4 = 2013.
11 класМіркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-018

Ромб із двома рівносторонніми трикутниками

Малле накреслила ромб ABCDABCD і вибрала точки EE і FF на сторонах ABAB і BCBC відповідно так, щоб трикутник DEFDEF був рівностороннім. Малле дуже здивувалася, коли виявила, що існує інша можливість вибрати точки EE і FF на сторонах ABAB і BCBC відповідно так, щоб трикутник DEFDEF був рівностороннім. Якими можуть бути величини кутів цього ромба? Рисунок 17
11 класПоворот2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-021

Максимізація добутку попарних різниць

Дійсні числа x1x_1, x2x_2, x3x_3, x4x_4 з [0;1][0; 1] такі, що добуток K=∣x1−x2∣⋅∣x1−x3∣⋅∣x1−x4∣⋅∣x2−x3∣⋅∣x2−x4∣⋅∣x3−x4∣K = |x_1 - x_2| \cdot |x_1 - x_3| \cdot |x_1 - x_4| \cdot |x_2 - x_3| \cdot |x_2 - x_4| \cdot |x_3 - x_4| є найбільшим можливим. Доведіть, що 127>K>4243\frac{1}{27} > K > \frac{4}{243}.
11 класНерівність Коші2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-022

Зовні дотичні кола з центрами в серединах сторін

Середини сторін C2C3C_2C_3, C3C1C_3C_1 і C1C2C_1C_2 трикутника C1C2C3C_1C_2C_3 — це K1K_1, K2K_2 і K3K_3 відповідно. Центри кіл c1c_1, c2c_2 і c3c_3 — це C1C_1, C2C_2 і C3C_3 відповідно, а центри кіл k1k_1, k2k_2, k3k_3 — це K1K_1, K2K_2, K3K_3 відповідно. Жодні два з даних шести кіл не перетинаються у двох точках і не містяться одне в одному. Кола k1k_1, k2k_2 і k3k_3 попарно дотикаються зовні. i) Доведіть, що сума радіусів кіл c1c_1, c2c_2 і c3c_3 не перевищує чверті периметра трикутника C1C2C3C_1C_2C_3. ii) Доведіть, що якщо сума радіусів кіл c1c_1, c2c_2 і c3c_3 дорівнює чверті периметра трикутника C1C2C3C_1C_2C_3, то трикутник C1C2C3C_1C_2C_3 рівносторонній.
11 класКола, що дотикаються
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-019

Шахове розфарбування відбиттями квадратів 2×2

На клітинній дошці 2n×2n2n \times 2n рівно половина клітинок пофарбована в чорний колір, а друга половина — у білий. За один хід можна взяти деякий квадрат 2×22 \times 2 у цій дошці та відобразити його чотири клітинки симетрично відносно горизонтальної або вертикальної центральної осі. Для яких натуральних чисел nn можна з будь-якої початкової конфігурації дійти до стану, коли вся дошка пофарбована шаховим чином?
11 класНапівінваріанти
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-023

Єдиність пари за сумою і добутком за модулем

Атс і Петс задумали по два натуральні числа, які не перевищують деякого натурального числа nn. Якщо кожен з них додав задумані ним числа, то обидві суми дали однакову остачу при діленні на nn. Але якщо кожен з них перемножив задумані ним числа, то обидва добутки також дали однакові остачі при діленні на nn. Чи обов’язково задумані ними числа збігаються, якщо a) n=99n = 99? b) n=101n = 101?
11 класПрості числа (базові властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.