Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

240 задач
Естонські відкриті конкурси
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-038

Рівнобедрені трикутники з бісектриси кута

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Бісектриса кута ABCABC перетинає сторону ACAC у точці DD. a) Чи є трикутник ABDABD рівнобедреним щоразу, коли трикутник BCDBCD є рівнобедреним? b) Чи є трикутник BCDBCD рівнобедреним щоразу, коли трикутник ABDABD є рівнобедреним?
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-017

Кінці діаметра у найвіддаленіших точках берега

Туристичний клуб хоче обійти озеро точно коловим маршрутом. На береговій лінії вони визначають дві точки, найвіддаленіші одна від одної, і починають іти колом, для якого ці дві точки є кінцями діаметра. Чи можуть вони бути впевнені, що, незалежно від форми озера, їм не доведеться на жодній ділянці маршруту перепливати озеро?
8–10 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-023

Нумерація вершин поділеного трикутника

Рівносторонній трикутник зі стороною 33 поділено на 99 рівносторонніх трикутників зі стороною 11. У кожну точку, яка є вершиною малого трикутника (зафарбовані вершини на рисунку), вписано ціле число від 11 до 1010 так, що всі числа використано рівно один раз. У кожний малий трикутник вписано суму чисел, що стоять у його трьох вершинах. Доведіть, що принаймні три з цих сум більші за 1111.
9 класРозбиття на випадки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-012

Рівні центральні кути при паралельних хордах

Два кола cc і c′c' з центрами OO і O′O' лежать повністю зовні одне одного. Точки AA, BB і CC лежать на колі cc, а точки A′A', B′B' і C′C' лежать на колі c′c', так, що AB∥A′B′AB \parallel A'B', BC∥B′C′BC \parallel B'C' і ∠ABC=∠A′B′C′\angle ABC = \angle A'B'C'. Прямі AA′AA', BB′BB' і CC′CC' усі різні й перетинаються в одній точці PP, яка не збігається з жодною з вершин трикутників ABCABC чи A′B′C′A'B'C'. Доведіть, що ∠AOB=∠A′O′B′\angle AOB = \angle A'O'B'. Рис. 1
8–10 класиОзнаки подібності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-033

Кола, дотичні до прямих зі спільною точкою

Юрі хоче накреслити nn кіл і довільну кількість прямих на площині так, щоб усі прямі перетиналися в одній точці, а для будь-яких двох кіл існували дві прямі, які дотикаються до обох цих кіл. a) Чи може Юрі розв’язати цю задачу для будь-якого n≥2n \ge 2? b) Для яких натуральних чисел nn можна розв’язати цю задачу, якщо додатково всі кола повинні мати однаковий радіус?
9 класДотична кола
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-018

Рівність чисел із цілими сумами без одного

Нехай nn — натуральне число, а a1,…,a2na_1, \dots, a_{2n} — дійсні числа з проміжку [−12,12]\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]. Якщо викреслити будь-яке одне з цих чисел, то сума решти 2n−12n-1 чисел завжди є цілим числом. Доведіть, що a1=⋯=a2na_1 = \dots = a_{2n}.
8–10 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-025

Середні двох чисел із переставленням цифр

Знайдіть усі пари (n,m)(n, m) натуральних чисел таких, що середнє арифметичне і середнє геометричне чисел mm і nn є різними двоцифровими числами, що складаються з тих самих цифр.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-015

Чи ділиться периметр трикутника на подвоєну найдовшу сторону

Чи можливо, щоб периметр трикутника з цілими довжинами сторін ділився на подвоєну довжину найдовшої сторони?
8–10 класиНерівність трикутника
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-026

Лінійна функція, що зберігає близькість

Будемо казати, що два дійсні числа rr і ss є близькими, якщо ∣r−s∣=10u|r - s| = 10^u для деякого цілого числа uu. Нехай y=ax+by = ax + b — лінійна функція, для якої існують близькі числа x1x_1 і x2x_2 такі, що відповідні y1y_1 і y2y_2 також близькі. Доведіть, що для будь-яких близьких чисел x1′x'_1 і x2′x'_2 відповідні y1′y'_1 і y2′y'_2 також близькі.
10 класКорені та степені
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-008

Сума обернених найбільших степенів двійки

Для будь-якого натурального числа nn нехай ana_n — найбільший степінь числа 22, який ділить nn (напр. a2011=1a_{2011} = 1, a2012=4a_{2012} = 4). Доведіть, що для будь-яких натуральних чисел ii і jj з i<ji < j сума 1ai+1ai+1+⋯+1aj\frac{1}{a_i} + \frac{1}{a_{i+1}} + \dots + \frac{1}{a_j} є дробовим числом.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-027

Перпендикулярність AP і CK у трикутнику з бісектрисою

Нехай ABCABC — трикутник на площині. Бісектриса з вершини AA перетинає сторону BCBC у точці PP, а медіана з вершини BB перетинає сторону ACAC у точці MM. Прямі ABAB і MPMP перетинаються в точці KK. Доведіть, що якщо ∣PC∣∣BP∣=2\frac{|PC|}{|BP|} = 2, то прямі APAP і CKCK перпендикулярні.
10 класТочка перетину медіан2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-028

Нумерація вершин розбитого трикутника

Рівносторонній трикутник зі стороною 33 поділено на 99 рівносторонніх трикутників зі стороною 11. У кожну точку, яка є вершиною малого трикутника (зафарбовані вершини на рисунку), вписано ціле число від 11 до 1010 так, що всі числа записано рівно по одному разу. Для кожного малого трикутника суму чисел у трьох його вершинах записано всередині нього. Доведіть, що існують три малі трикутники такі, що сума чисел усередині них принаймні 4848.
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-014

Нерівність зі степенями та лінійними членами

Нехай aa — дійсне число, 0≤a≤10 \le a \le 1. Доведіть, що для будь-якого невід'ємного цілого числа nn виконується нерівність (n+1)a≤n+an+1(n+1)a \le n + a^{n+1}.
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-021

Факторіальне рівняння для трійок натуральних чисел

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), для яких x⋅y!+2y⋅x!=z!x \cdot y! + 2y \cdot x! = z!.
10 класДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-019

Центр описаного кола на середній лінії трикутника

Нехай ABCABC — трикутник з медіаною AKAK. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABKABK. a) Доведіть, що якщо OO лежить на середній лінії трикутника ABCABC, але не збігається з її кінцями, то ABCABC — прямокутний трикутник. b) Чи залишається твердження правильним, якщо OO може збігатися з кінцем середньої лінії?
10–11 класиТочка перетину серединних перпенд…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-029

Властивість кратних і дільники добутку чисел

У своєму останньому дослідженні професор PP зосередився на натуральних числах з певною властивістю. Відомо, що коли натуральне число xx має цю властивість, то всі кратні числа xx також мають цю властивість. Нехай a1,…,ana_1, \dots, a_n — натуральні числа такі, що всі їхні дільники, більші за одиницю, мають властивість, яку досліджував професор PP. Чи правда, що всі дільники добутку a1…ana_1 \dots a_n, більші за одиницю, обов’язково мають цю властивість?
11 класДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-020

Ітерований процес різниць у таблиці 3×3

Учитель намалював у зошиті Юку таблицю 3×33 \times 3 і вписав у кожну клітинку по числу. Потім він дав Юку таке завдання. 1. Перегорни наступну сторінку й накресли таку саму таблицю. У перший рядок запиши числа, отримані відніманням чисел третього рядка відповідного стовпця від чисел другого рядка відповідного стовпця попередньої таблиці. Аналогічно числа в другому й третьому рядках отримують як різниці третього й першого, а також першого й другого рядків. 2. Перегорни наступну сторінку й накресли нову таблицю. У перший стовпець запиши числа, отримані відніманням чисел третього стовпця від чисел другого стовпця у відповідному рядку попередньої таблиці. Аналогічно числа в другому й третьому стовпцях отримують як різниці третього й першого, а також першого й другого стовпців. Почергово повторюй кроки 1 і 2, доки не дійдеш до таблиці, в якій усі числа — нулі. Юку дійшов до кінця третьої сторінки й досі не отримав таблицю з самих нулів. Доведіть, що його завдання ніколи не завершиться.
10–11 класиРетроспективний алгоритм
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-024

Сума перших чисел як сума послідовних чисел

a) Знайдіть усі натуральні числа nn, такі, що суму всіх цілих чисел від 11 до n+1n + 1 можна подати у вигляді суми nn послідовних цілих чисел. b) Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує ціле число aa, таке, що сума цілих чисел від aa до a+na + n дорівнює сумі цілих чисел від a+n+1a + n + 1 до a+2na + 2n.
11 класАрифметична прогресія2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-013

Сума перших простих чисел більша за квадрат їх кількості

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn сума перших nn простих чисел більша за n2n^2.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-030

O на дузі B'C' та L на стороні BC

Сторони ABAB і ACAC трикутника ABCABC дотикаються до кола cc відповідно в точках B′B' і C′C'. Центр LL кола cc лежить на стороні BCBC. Центр описаного кола OO трикутника ABCABC лежить на меншій дузі B′C′B'C' кола cc. Доведіть, що описане коло трикутника ABCABC і коло cc перетинаються у двох точках.
11 класЦентральні і вписані кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-009

Показникова сума дорівнює добутку

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що abc+bca+cab=3abc.a^{bc} + b^{ca} + c^{ab} = 3abc.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-034

Зведення подвійного покриття доміно

Скінченну клітинну дошку вкрито картками 1×21 \times 2 так, що краї карток збігаються з лініями сітки, жодна картка не виходить за край дошки, а кожна клітинка вкрита рівно двома картками. Доведіть, що можна прибрати деякі з карток так, щоб кожна клітинка була вкрита рівно однією карткою.
11 класРозрізання, покриття та замощення
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-010

Центри зовнівписаних кіл на описаному колі

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а DD — внутрішня точка його сторони ACAC. Назвемо сторону трикутника ABDABD дружньою, якщо зовнівписане коло трикутника ABDABD, дотичне до цієї сторони, має свій центр на описаному колі трикутника ABCABC. Доведіть, що трикутник ABDABD має рівно дві дружні сторони тоді й лише тоді, коли ∣BD∣=∣DC∣|BD| = |DC|.
10–11 класиЗовнівписане коло
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-031

Покриття точок великим рівностороннім трикутником

У квадраті зі стороною 1111 позначено 2012 точок. Доведіть, що можна вибрати рівносторонній трикутник зі стороною 1212, який покриває принаймні 671671 точок.
11 класПокриття, пакування, фарбування
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-011

Найбільша кількість змійок із чотирьох клітинок на непарній дошці

Нехай kk — натуральне число. Визначте найбільшу кількість змійок, що складаються з чотирьох клітинок (див. рисунок), які можна розмістити на шахівниці (2k+1)×(2k+1)(2k+1) \times (2k+1) так, щоб змійки не перекривалися й не виходили за краї дошки. Змійки можна повертати та відбивати.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.